2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.3 第5課時(shí) 線面垂直的綜合應(yīng)用學(xué)案 蘇教版必修2

1、第5課時(shí)線面垂直的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解斜線在平面內(nèi)的射影及與平面所成角的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的線面角.2.理解點(diǎn)到平面的距離的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的點(diǎn)面距離.3.線面平行與垂直的有關(guān)定理的綜合運(yùn)用.知識(shí)點(diǎn)一直線與平面所成的角思考直線與平面所成的角是如何定義的？取值范圍是什么？梳理有關(guān)概念對(duì)應(yīng)圖形斜線一條直線與一個(gè)平面_，但不和這個(gè)平面_，圖中_斜足斜線與平面的_，圖中_射影過平面外一點(diǎn)P向平面引斜線和垂線，那么過_和_的直線就是斜線在平面內(nèi)的正投影(簡(jiǎn)稱射影)，線段_就是斜線段PA在平面內(nèi)的射影直線與平面所成的角定義：平面的一條斜線與它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，圖中為_，規(guī)定：一條直線垂直于平面，

2、它們所成的角是_；一條直線與平面平行或在平面內(nèi)，它們所成的角是_的角取值范圍設(shè)直線與平面所成的角為，則_知識(shí)點(diǎn)二兩種距離1.點(diǎn)到平面的距離從平面外一點(diǎn)引平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和_間的距離，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.2.直線和平面的距離一條直線和一個(gè)平面平行，這條直線上_到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線和這個(gè)平面的距離.類型一與線面角有關(guān)的問題例1已知BAC在平面內(nèi)，P，PABPAC.求證：點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影在BAC的平分線上.反思與感悟(1)求直線和平面所成角的步驟尋找過斜線上一點(diǎn)與平面垂直的直線；連結(jié)垂足和斜足得到斜線在平面上的射影，斜線與其射影所成的銳角或直角即為所求的角；把該角歸結(jié)在某個(gè)三角

3、形中，通過解三角形，求出該角.(2)在上述步驟中，其中作角是關(guān)鍵，而確定斜線在平面內(nèi)的射影是作角的關(guān)鍵，幾何圖形的特征是找射影的依據(jù)，圖形中的特殊點(diǎn)是突破口.跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，C1HAB，證明：點(diǎn)H是C1在平面ABC內(nèi)的射影.類型二直線與平面垂直的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用例2如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點(diǎn).求證：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.反思與感悟證明線面垂直的核心是證明線線垂直，而證明線線垂直又可借助于線面垂直的性質(zhì).因此，判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化

4、是證明線面垂直的基本思想.跟蹤訓(xùn)練2如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABACa，AA12a，D為棱B1B的中點(diǎn).(1)證明：A1C1平面ACD；(2)求異面直線AC與A1D所成角的大??；(3)證明：直線A1D平面ADC.1.下列說法：平面的斜線與平面所成的角的取值范圍是090；直線與平面所成的角的取值范圍是090；若兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線互相平行；若兩條直線互相平行，則這兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等.其中正確的是_.(填序號(hào))2.AB是平面的斜線段，其長(zhǎng)為a，它在平面內(nèi)的射影AB的長(zhǎng)為b，則垂線AA的長(zhǎng)為_.3.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，MN在

5、平面BCC1B1內(nèi)，MNBC于M，則MN與AB的位置關(guān)系為_.4.若長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，AB1與底面ABCD成60角，則A1C1到底面ABCD的距離為_.5.如圖所示，平面ABB1A1為圓柱OO1的軸截面，點(diǎn)C為底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn).(1)求證：BC平面A1AC；(2)若D為AC的中點(diǎn)，求證：A1D平面O1BC.立體幾何中經(jīng)常遇到由一個(gè)點(diǎn)向一個(gè)平面引垂線的問題，垂線的位置是由這個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影來確定的，因此這個(gè)點(diǎn)的射影就是一個(gè)關(guān)鍵量，一般來說，可以直接由這個(gè)點(diǎn)作平面的垂線，然后通過證明或計(jì)算說明垂足的位置，也可以借助一些常見結(jié)論進(jìn)行確定，如：(1)如果一個(gè)

6、角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，那么這一點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的平分線上.(2)經(jīng)過一個(gè)角的頂點(diǎn)引這個(gè)角所在平面的斜線，如果斜線與這個(gè)角的兩邊的夾角相等，那么斜線在平面內(nèi)的射影是這個(gè)角的平分線所在的直線.答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考平面的一條斜線與它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線與這個(gè)平面所成的角規(guī)定：一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角是直角；一條直線與平面平行或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角是0的角直線與平面所成的角的取值范圍是0，90梳理相交垂直直線PA交點(diǎn)點(diǎn)A斜足A垂足OOAPAO直角0090知識(shí)點(diǎn)二1垂足2.任意一點(diǎn)題型探究例1證明如圖所示，作PO，PEAB，PFA

7、C，垂足分別為O，E，F(xiàn)，連結(jié)OE，OF，OA.RtPAERtPAFAEAF.AB平面PEOABOE.同理，ACOF.在RtAOE和RtAOF中，AEAF，OAOA，所以RtAOERtAOF.于是EAOFAO，因此，點(diǎn)P在內(nèi)的射影O在BAC的平分線上跟蹤訓(xùn)練1證明連結(jié)AC1.BAC90，ABAC，又ACBC1，BC1ABB，AC平面ABC1.又C1H平面ABC1，ACC1H.又ABC1H，ABACA，C1H平面ABC，點(diǎn)H是C1在平面ABC上的射影例2證明(1)在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.

8、 (2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中點(diǎn)，AEPC.由(1)知，AECD，又PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，PD在底面ABCD內(nèi)的射影是AD，又ABAD，ABPD.又ABAEA，PD平面ABE.跟蹤訓(xùn)練2(1)證明在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACA1C1.又A1C1平面ACD，AC平面ACD，A1C1平面ACD.(2)解在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，A1AAC.又BAC90，ACAB.AA1ABA，AC平面A1ABB1，又A1D平面A1ABB1，ACA1D.異面直線AC與A1D所成的角為90.(3)證明A1B1D和ABD都為等腰直角三角形，A1DB1ADB45，A1DA90，即A1DAD.由(2)知，A1DAC，且ADACA，A1D平面ADC.當(dāng)堂訓(xùn)練12.3.垂直4.解析依題可知B1AB60，A1C1平面ABCD，A1A平面ABCD，A1A即為A1C1到底面ABCD的距離由題意得A1AB1B.5證明(1)AB為O的直徑，點(diǎn)C為O上的任意一點(diǎn)，BCAC.又在圓柱OO1中，AA1底面O，AA1BC，又AA1ACA，BC平面A1AC.