2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)第2節(jié)用頻率估計(jì)概率練習(xí)新版北師大版

1、用頻率估計(jì)概率一、選擇題(本大題共10小題)1.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是（） A.頻率等于概率； B.當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近； C.當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近； D.實(shí)驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等2.在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（） A.頻率就是概率 B.頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) C.概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān) D.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率3.用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，拋擲硬幣，“正面朝上”的概率為0.5，是指（） A.連續(xù)擲2次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B.連續(xù)拋擲100次，結(jié)果一定是“

2、正面朝上”和“反面朝上”各50次 C.拋擲2n次硬幣，恰好有n次“正面朝上” D.拋擲n次，當(dāng)n越來越大時(shí)，正面朝上的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于0.54.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣20次，其中有8次出現(xiàn)正面，12次出現(xiàn)反面，則擲這枚均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率是（） A.B.C.D.5.某口袋里現(xiàn)有6個(gè)紅球和若干個(gè)綠球（兩種球除顏色外，其余完全相同），某同學(xué)隨機(jī)的從該口袋里摸出一球，記下顏色后放回，共試驗(yàn)50次，其中有25個(gè)紅球，估計(jì)綠球個(gè)數(shù)為（） A.6B.12C.13D.256.綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示： 每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m96282382

3、57094819122850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950則綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是 （） A.0.96B.0.95C.0.94D.0.907.在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中只有3個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為（） A.12B.15C.18D.218.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.

4、2，則估計(jì)盒子中大約有紅球（） A.16個(gè)B.20個(gè)C.25個(gè)D.30個(gè)9.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（） A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率 B.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率 C.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率 D.任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率10.一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的10個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上

5、述過程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有（）個(gè) A.100個(gè)B.90個(gè)C.80個(gè)D.70個(gè)二、填空題(本大題共5小題)11.拋擲一枚硬幣，經(jīng)過在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后正面向上的頻率穩(wěn)定在 _ 左右12. 在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%，則口袋中紅色球的個(gè)數(shù)很可能是 _ 個(gè)13.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它們除顏色外都相同），現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)： 次數(shù)12345678

6、910黑棋數(shù)1302342113根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為 _ 枚14. 現(xiàn)有50張大小、質(zhì)地及背面圖案均相同的西游記人物卡片，正面朝下放置在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張并記下卡片正面所繪人物的名字后原樣放回，洗勻后再抽通過多次試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)抽到繪有孫悟空這個(gè)人物卡片的頻率約為0.3估計(jì)這些卡片中繪有孫悟空這個(gè)人物的卡片張數(shù)約為 _ 三、解答題(本大題共5小題)15.在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù)n100150200500800

7、1000摸到白球的次數(shù)m5996116290480601摸到白球的頻率_ 0.640.58_ 0.600.601（1） 完成上表； （2） “摸到白球”的概率的估計(jì)值是 _ （精確到0.1）； （3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？ 16.一個(gè)口袋中放有16個(gè)球，其中紅球6個(gè)，白球和黑球個(gè)若干個(gè)，每個(gè)球除了顏色外沒有任何區(qū)別 （1）小明通過大量反復(fù)的試驗(yàn)（每次將球攪勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回）發(fā)現(xiàn)，取出黑球的頻率穩(wěn)定在附近，請(qǐng)你估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)； （2）若小明取出的第一個(gè)球是白色，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再任意取出一個(gè)球，取出紅球的概率是多少？ 17.一個(gè)不

8、透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外均相同的小球，小明每次從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色，然后放回，重復(fù)這樣的試驗(yàn)1000次，記錄結(jié)果如下： 實(shí)驗(yàn)次數(shù)2003004005006007008001000摸到紅球次數(shù)m151221289358429497568701摸到紅球頻率0.750.740.720.720.720.71ab（1） 表格中a= _ ，b= _ ； （2）估計(jì)從袋子中摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率約為 _ ；（精確到0.1） （3）如果袋子中有14個(gè)紅球，那么袋子中除了紅球，還有多少個(gè)其他顏色的球？ 18.某商場(chǎng)為了吸引顧客，舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買100元的商品，就可隨機(jī)抽取一張

9、獎(jiǎng)券，抽得獎(jiǎng)券“紫氣東來”、“花開富貴”、“吉星高照”，就可以分別獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券，抽得“謝謝惠顧”不贈(zèng)購(gòu)物券；如果顧客不愿意抽獎(jiǎng)，可以直接獲得購(gòu)物券10元小明購(gòu)買了100元的商品，他看到商場(chǎng)公布的前10000張獎(jiǎng)券的抽獎(jiǎng)結(jié)果如下： 獎(jiǎng)券種類紫氣東來花開富貴吉星高照謝謝惠顧出現(xiàn)張數(shù)（張）500100020006500（1） 求“紫氣東來”獎(jiǎng)券出現(xiàn)的頻率； （2）請(qǐng)你幫助小明判斷，抽獎(jiǎng)和直接獲得購(gòu)物卷，哪種方式更合算？并說明理由 19.小明在操場(chǎng)上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABC為了知道它的面積，小明在封閉圖形內(nèi)劃出了一個(gè)半徑為1米的圓，在不遠(yuǎn)處向圈內(nèi)擲石子，且

10、記錄如下： 求出封閉圖形ABC的面積 擲石子次數(shù)石子落在的區(qū)域50次150次300次石子落在O內(nèi)（含O上）的次數(shù)m144393石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)n1985186用頻率估計(jì)概率練習(xí)參考答案1、 選擇題：1. B解：A、頻率只能估計(jì)概率； B、正確； C、概率是定值； D、可以相同，如“拋硬幣實(shí)驗(yàn)”，可得到正面向上的頻率為0.5，與概率相同 故選B 2. D解：大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率， D選項(xiàng)說法正確 故選：D 3. D解：連續(xù)拋擲2n次不一定正好正面向上和反面向上的次數(shù)各一半，故A、B、C錯(cuò)誤， 拋擲n次，當(dāng)n越來越大時(shí)，正面朝上

11、的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于0.5，故D正確， 故選D 4. B解：拋一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面和反面的概率是相等的，都是 故選B 5. A解：設(shè)袋中有綠球x個(gè)，由題意得=， 解得x=6個(gè) 故選A 6. B解：=（96+282+382+570+948+1912+2850）（100+300+400+600+1000+2000+3000）0.95， 當(dāng)n足夠大時(shí)，發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定于0.95，故用頻率估計(jì)概率，綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是0.95 故選B 7. B解：由題意可得，100%=20%， 解得，a=15 故選：B 8. A解：設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得， 4：（4+x）=1：5， 解得x=16 故選A 9.

12、B解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：=0.33；故此選項(xiàng)正確； C、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、任意寫出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選：B 10. D解：球的總數(shù)是：10=80（個(gè)）， 則紅球的個(gè)數(shù)是：80-10=70（個(gè)） 故選D 二、填空題.11. 解：出現(xiàn)正面的頻率將趨于穩(wěn)定在50%左右 故答案是：50% 12. 解：6015%=9（個(gè)） 故答案為：9 13. 解：黑棋子的概率=， 棋子總數(shù)為10=50， 所以，白棋子的數(shù)量=50-10=40枚 故答

13、案為：40 14. 解：因?yàn)橥ㄟ^多次試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)抽到繪有孫悟空這個(gè)人物卡片的頻率約為0.3， 所以估計(jì)抽到繪有孫悟空這個(gè)人物卡片的概率為0.3， 則這些卡片中繪有孫悟空這個(gè)人物的卡片張數(shù)=0.350=15（張） 所以估計(jì)這些卡片中繪有孫悟空這個(gè)人物的卡片張數(shù)約為15張 故答案為15 三、解答題：15解：（1）填表如下： 摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996116290480601摸到白球的頻率0.590.640.580.580.600.601（2）“摸到白球”的概率的估計(jì)值是0.60； （3）由（2）摸到白球的概率為0.60，所以可估計(jì)口袋中白種顏色的球的個(gè)數(shù)=200.6=12（個(gè)），黑球20-12=8（個(gè)） 16.解：（1）16=4 16-6-4=6（個(gè)） 答：白球有6個(gè)； （2）取出一個(gè)白球后還剩15個(gè)球，其中有紅球6個(gè)， 從袋中余下的球中再任意取出一個(gè)球，取出紅球的概率是= 17.解：（1）a=568800=0.71； b=701800=0.70； （2）觀察發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，摸到紅球