2013年4月韶關(guān)市高三第二次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題(理科)

1、2013年4月韶關(guān)市高三第二次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題(理科)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填在答題卡上。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型（A）涂黑。在答題卡右上角的“試室號(hào)”欄填寫本科目試室號(hào)，在“座位號(hào)列表”內(nèi)填寫座位號(hào)，并用2B鉛筆將相應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑。 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如果需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃

2、掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。 4考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。參考公式：錐體體積 表示底面積，表示錐體錐高 如果事件、互斥，那么如果事件、相互獨(dú)立，那么第一部分 選擇題 (共40分)一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）= ABC D2. 已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則= A. 0B.-2C. D.13 如果指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是.A a2 B2a3 C. a3Da34. 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖

3、為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的全面積為 A B2 正視圖 側(cè)視圖 C. D 俯視圖5北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式，在坡度15的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60和30，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），則旗桿的高度為A米 B米 C米 D米6. 以下五個(gè)命題從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘0020從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單

4、位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位在一個(gè)22列聯(lián)表中，由計(jì)算得k2=13.079,則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是90%以上.其中正確的是 ABCD7.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是A“”是“”的充分不必要條件B“”是“”的必要不充分條件C命題“使得”的否定是：“ 均有”D命題“若，則”的逆否命題為真命題8.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 第二部分 非選擇題(共110分)二.填空題：每小題5分, 共30分.9已知與為互相垂直的單位向量，且與共線，則實(shí)數(shù)= .10如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為 . (說(shuō)明，是賦值語(yǔ)句，也可以寫成，或)11. 已知可行域的外接圓C與軸交于點(diǎn)A1、A2，雙曲線E以線

5、段A1A2為實(shí)軸，離心率則圓C的方程是 ；雙曲線E的方程是 .12. 觀察以下幾個(gè)等式： ； ；(3) ，歸納其特點(diǎn)可以獲得一個(gè)猜想是： 選做題：在下面三道小題中選做兩題，三題都選只計(jì)算前兩題的得分.13. （參數(shù)方程與極坐標(biāo)）已知是曲線的焦點(diǎn)，則的值是 .14（幾何證明選講）如圖，是圓外的一點(diǎn)，為切線，為切點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，,則_. 15.（不等式選講）已知在直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.(本題滿分12分)如圖，設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn)，是單位圓上的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，（）若，求的值；（）設(shè)函數(shù)

6、，求的值域17.(本題滿分12分) 在高二年級(jí)某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過(guò)程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學(xué).每位同學(xué)都只選了一個(gè)科目，第一小組選數(shù)學(xué)運(yùn)算的有1人，選數(shù)學(xué)解題思想與方法的有5人，第二小組選數(shù)學(xué)運(yùn)算的有2人，選數(shù)學(xué)解題思想與方法的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.（）求選出的4 人均選數(shù)學(xué)解題思想與方法的概率；（）設(shè)為選出的4個(gè)人中選數(shù)學(xué)運(yùn)算的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18. (本題滿分14分)如圖，在等腰梯形中， 為邊上一點(diǎn)，且將沿折起，使平面平面()求證：平面；() 若為的中點(diǎn)，試求異面直線和所成的角的余弦值 () 試問(wèn)：在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使截面把

7、幾何體分成的兩部分的體積之比 ？若存在，請(qǐng)求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 19. (本題滿分14分)從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，打算本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年平均減少，本年度旅游收入為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年平均增加.（）設(shè)第年（本年度為第一年）的投入為萬(wàn)元，旅游業(yè)收入為萬(wàn)元，寫出，的表達(dá)式；（）至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入超過(guò)總投入？20. （本題滿分14分）ABMOyx已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn). 直線交橢圓于兩不同的點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）若直線不過(guò)

8、點(diǎn),求證：直線與軸圍成等腰三角形.21. (本題滿分14分)已知x=0是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，且函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為2.（）求函數(shù)的解析式并求單調(diào)區(qū)間.（）設(shè)，其中，問(wèn)：對(duì)于任意的,方程在區(qū)間上是否存在實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)確定實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2013年4月韶關(guān)市高三第二次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題答案 BCBDB ADD二、填空題 9.4； 10.11; （2分，3分）; 11. （2分，3分）12. 或 13. ;14.，; 15. 三、解答題16.(本題滿分12分)如圖，設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn)，是單位圓上的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，（）若，求的值

9、；（）設(shè)函數(shù)，求的值域解：（）由已知可得2分 3分 4分（） 6分 7分 8分 9分 11分的值域是12分注：若結(jié)果寫成閉區(qū)間或開區(qū)間扣1分17.(本題滿分12分)在高二年級(jí)某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過(guò)程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學(xué).每位同學(xué)都只選了一個(gè)科目，第一小組選數(shù)學(xué)運(yùn)算的有1人，選數(shù)學(xué)解題思想與方法的有5人，第二小組選數(shù)學(xué)運(yùn)算的有2人，選數(shù)學(xué)解題思想與方法的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況. （）求選出的4 人均選數(shù)學(xué)解題思想與方法的概率； （）設(shè)為選出的4個(gè)人中選數(shù)學(xué)運(yùn)算的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解：（）設(shè)“從第一小組選出的2人選數(shù)學(xué)解題思想與方法”為事

10、件 A，“從第二小組選出的2人選數(shù)學(xué)解題思想與方法”為事件B.由于事 件A、B相互獨(dú)立， 且, .4分 所以選出的4人均考數(shù)學(xué)解題思想與方法的概率為 6分 （）設(shè)可能的取值為0,1,2,3.得 , 9分 的分布列為0123P 的數(shù)學(xué)期望 12分18.(本題滿分14分)如圖，在等腰梯形中， 為邊上一點(diǎn)，且將沿折起，使平面平面()求證：平面；() 若為的中點(diǎn)，試求異面直線和所成的角的余弦值 () 試問(wèn)：在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使截面把幾何體分成的兩部分的體積之比 ？若存在，請(qǐng)求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. ()證明：依題意知，又又平面平面，平面平面，平面4分() 如圖,把四棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其中分

11、別為所在棱的中點(diǎn),則易得，所以就是異面直線和所成的角6分連結(jié)，在中， 在中，在中，由余弦定理可得：8分所以異面直線和所成的角的余弦值為9分() 解：假設(shè)在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，滿足條件11分又由知平面，又設(shè)到平面的距離為，則12分又，故14分另解：()由知平面，如圖，分別以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則易得各點(diǎn)的坐標(biāo)為故設(shè)是平面的一個(gè)法向量，由可得由可得，又因?yàn)槭瞧矫娴囊粋€(gè)法向量，所以平面平面4分 ()由()知的中點(diǎn)的坐標(biāo)為故又所以異面直線和所成的角的余弦值為14分19(本題滿分14分)從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，打算本年度投入800萬(wàn)

12、元，以后每年投入將比上年平均減少，本年度旅游收入為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年平均增加.（）設(shè)第年（本年度為第一年）的投入為萬(wàn)元，旅游業(yè)收入為萬(wàn)元，寫出，的表達(dá)式；（）至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入超過(guò)總投入？（）解，依題意每年投入構(gòu)成首項(xiàng)為800萬(wàn)元，公比為的等比數(shù)列，每年旅游業(yè)收入組成首項(xiàng)為400萬(wàn)元，公比為的等比數(shù)列。2分所以，4分（）解，經(jīng)過(guò)年，總收投入5分 經(jīng)過(guò)年，總收入6分 設(shè)經(jīng)過(guò)年，總收入超過(guò)總投入，由此，, 化簡(jiǎn)得 8分設(shè)代入上式整理得，解得，或（舍去）10分由，時(shí)，12分因?yàn)?在定義域上是減函數(shù)，所以 13分答：至少經(jīng)過(guò)5年旅游業(yè)的總收入超過(guò)總投入。14分20.(本題滿分14分)ABMOyx已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn). 直線交橢圓于兩不同的點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）若直線不過(guò)點(diǎn),求證：直線與軸圍成等腰三角形.5分10分14分12分21. （本題滿分14分）已知x=0是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，且函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為2， （）求函數(shù)的解析式并求單調(diào)區(qū)間.（）設(shè)，其中，問(wèn)：對(duì)于任意的,方程在區(qū)間上是否存在實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)確定實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（I）1分由2分又，故3分令得或