安徽省滁州市民辦高中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考試題 文（通用）

1、滁州市民辦高中2020學(xué)年下學(xué)期第一次聯(lián)合考試高二文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1. 本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2. 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卷上。3. 請(qǐng)將答案正確填寫在答題卷上，寫在其它地方無(wú)效。4. 本次考題主要范圍：必修2、選修1-1等第I卷（選擇題）一、選擇題1.設(shè)集合， ，則“xA”是“xB”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件2. 某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的體積為（ ） A. B.2 C. D.43.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率

2、為( )A. 4 B. C. 2 D. 4. 已知 是兩條不重合的直線， 是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：若 ， ，則 ；若 ， ，則 ；若 ， ， ，則 ；若 是異面直線， ， ， ，則 其中真命題是（ ）A.和B.和C.和D.和5. 離心率為，且過點(diǎn)的焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A. B. C. D. 6.已知雙曲線（， ）的實(shí)軸的兩端點(diǎn)分別為，且以線段為直徑的圓與直線相切，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 7. 在中， ， 為的中點(diǎn)，將沿折起，使間的距離為，則到平面的距離為A. B. C. D. 8.已知拋物線 的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)且與軸垂直的直線交

3、該拋物線于、兩點(diǎn)，則（ ）A. 4 B. C. 2 D. 19. 如圖4，正三棱柱中，各棱長(zhǎng)都相等，則二面角的平面角的正切值為（ ）A. B. C. 1 D. 10.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A,B在拋物線上，且 ， 弦AB中點(diǎn)M在準(zhǔn)線l上的射影為M，則的最大值為( )A. B. C. D.11.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖象，則的極值點(diǎn)是( )A. 極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn) B. 極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)C. 極值點(diǎn)只有 D. 極值點(diǎn)只有12.如圖，過雙曲線上左支一點(diǎn)A作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點(diǎn)，其中一條與雙曲線交于點(diǎn)B，若是等腰三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A.B.C.D.第

4、II卷（非選擇題）二、填空題13.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上， ，且上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為_14.已知雙曲線（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F，過F作斜率為1的直線交雙曲線的漸近線于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OFP的面積為 ， 則該雙曲線的離心率為15. 如圖，已知點(diǎn)為圓與圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)過的直線被圓和圓所截得的弦分別為， （， 不重合），若，則直線的方程是_16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，又知的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示：0451221則下列關(guān)于的命題：函數(shù)的極大值點(diǎn)為2；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當(dāng)時(shí)， 的最大值是2，那么的最大值為4；當(dāng)，函數(shù)

5、有4個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是_三、解答題17. 已知：正三棱柱中， ， ， 為棱的中點(diǎn)（）求證： 平面（）求證：平面平面（）求四棱錐的體積18.已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）比較的大小，并說明理由.（提示：）（2）若，且對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19. 已知和點(diǎn).過作的兩條切線，切點(diǎn)分別為且直線的方程為(1)求的方程； (2)設(shè)為上任一點(diǎn)，過點(diǎn)向引切線，切點(diǎn)為， 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得為定值？若存在，請(qǐng)舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說明理由20.已知雙曲線： （）的離心率為，虛軸長(zhǎng)為（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)，傾斜角為的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面

6、積21.如圖所示，拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ的中點(diǎn)為N，經(jīng)過點(diǎn)N作y軸的垂線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)T（）若直線l的斜率為1，且|PQ|=4，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）證明：無(wú)論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點(diǎn)F22.在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為， 也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為在第一象限的交點(diǎn)，且.（1）求的方程；（2）平面上的點(diǎn)N滿足，直線，且與交于A,B兩點(diǎn)，若，求直線的方程.參考答案一、選擇題1.A2.A3.A4.A5.D6.C7.B8.A9.D10.B11.C12.B二、填空題13.14.15. 16.三、解答題17.

7、（）證明：連接，交于點(diǎn)，連接，在中， 分別是， 中點(diǎn)，平面，平面，平面，（）證明：在等邊中，是棱中點(diǎn)，又在正三棱柱中，平面，平面，點(diǎn)， 平面，平面，平面，平面平面（）作于點(diǎn)，是四棱錐高，底面積，18.（1）函數(shù)為奇函數(shù)，對(duì)恒成立，又， 在上遞減，（2）由為奇函數(shù)可得，又在上遞減，即對(duì)恒成立，在上遞增，又，19.（1）以為直徑的圓為： ，設(shè)圓的半徑為，故的方程為，切點(diǎn)弦的方程為： ，解得，故的方程為（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，相應(yīng)的定值為，根據(jù)題意可得，即 （*），又點(diǎn)在圓上，即，代入（*）式得：，若系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，則等式恒成立，解得，可以找到這樣的定點(diǎn)，使得為定值. 如點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，比值

8、為；點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，比值為20. (1)依題意可得，解得，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)直線的方程為，由可得，設(shè)、，則， ，又原點(diǎn)到直線的距離為，。21.（）解：由直線l的斜率為1，可設(shè)直線l的方程為y=x ，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)得x23px+ =0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達(dá)定理可知，x1+x2=3p，|PQ|=x1+x2+p=4p=4，p=1，拋物線C的方程為y2=2x（）證明：設(shè)直線l的方程為x=my+ ，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)得y22pmyp2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達(dá)定理可知，y1+y2=2pm，x1+x2=m（y1+y2）+p=2pm2+p，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（pm2+ ，pm），點(diǎn)T的坐標(biāo)為（ ，pm）， =（p，pm）， =（pm2，pm）， =p2m