高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料 第十三編 推理與證明13.3數(shù)學(xué)歸納法學(xué)案 理_第1頁
高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料 第十三編 推理與證明13.3數(shù)學(xué)歸納法學(xué)案 理_第2頁
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1、高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí) 學(xué)案 第十三編 推理與證明總第68期 13.3數(shù)學(xué)歸納法班級 姓名 等第 基礎(chǔ)自測1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a2+an+1=(a1)”在驗證n=1時，左端計算所得的項為 .2.如果命題P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，現(xiàn)已知P（n）對n=4不成立，則下列結(jié)論正確的是 （填序號）.P（n）對nN*成立；P(n)對n4且nN*成立P（n）對n4且nN*成立；P（n）對n4且nN*不成立3.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+n2=，則當n=k+1時左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上 .4.已知f(n)=+ +，則下列說法有誤的是 .f(n)中共有n項，當n=2時，f(2)

2、=+；f(n)中共有n+1項，當n=2時，f(2)= +f(n)中共有n2-n項，當n=2時，f(2)=+；f(n)中共有n2-n+1項，當n=2時，f(2)= +5.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當n是正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”，在第二步時， .例題精講 例1 用數(shù)學(xué)歸納法證明: nN*時,+=.例2 試證：當n為正整數(shù)時，f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.例3 用數(shù)學(xué)歸納法證明：對一切大于1的自然數(shù)，不等式（1+）（1+）（1+）均成立.例4 （16分）已知等差數(shù)列an的公差d大于0，且a2,a5是方程x2-12x+27=0的兩根，數(shù)列bn的前n項和為Tn，且Tn=1-.（1）求數(shù)列an、bn的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，試比較與Sn+1的大小，并說明理由.鞏固練習(xí) 1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意的nN*,1-+-+-=+.2.求證：二項式x2n-y2n (nN*)能被x+y整除.3.已知m,n為正整數(shù).用數(shù)學(xué)歸納法證明：當x-1時，(1+x)m1+mx.4.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（nN*）.（1）試求出S1，S2，S3，S4

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