高三數(shù)學(xué) 第55課時 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教案

1、題目：直線和二次曲線的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：直線與二次曲線的公共點(diǎn)、相交弦及其綜合應(yīng)用。(一)主要知識和主要方法：解決弦長與中點(diǎn)弦相交的問題，應(yīng)正確運(yùn)用常與維埃塔定理相結(jié)合的不求而設(shè)的原則。當(dāng)解決直線和二次曲線之間的位置關(guān)系問題時，這些方程是否經(jīng)常被轉(zhuǎn)換成它們相應(yīng)的方程有一個解決方案或解決方案數(shù)量的問題。對于一元二次方程消去后，必須討論二次項(xiàng)的系數(shù)和判別式。請注意，直線和二次曲線之間必須有一個公共點(diǎn)，而圓和橢圓的情況正好相反，但對于雙曲線和拋物線，直線和它有一個公共點(diǎn)，這可能是相交位置關(guān)系。有時使用圖形的幾何屬性更方便。當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時，除了使用維埃塔定理外，還可以使用“點(diǎn)差分法”，但它必須基于

2、直線和二次曲線的交點(diǎn)，否則就不適合使用這種方法。直線與二次曲線交點(diǎn)弦長的計算：二次曲線上兩點(diǎn)間的線段稱為二次曲線弦；在求弦端點(diǎn)坐標(biāo)時，用距離公式很容易求出弦長；一般來說，求解由直線方程和二次曲線方程組成的方程，得到一元二次方程，利用方程的解與端點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合維埃塔定理，我們得到弦長公式：=。焦點(diǎn)弦的長度也可以直接用焦點(diǎn)半徑公式來處理，這樣可以簡化運(yùn)算。聚焦弦長：(點(diǎn)是二次曲線上的任意點(diǎn)，它是焦點(diǎn)，并且對應(yīng)于焦點(diǎn)。(準(zhǔn)線的距離是偏心距)垂直關(guān)系問題通常用斜率公式和維埃塔定理來解決。假設(shè)直線和二次曲線的兩個交點(diǎn)，是坐標(biāo)的原點(diǎn)，解析幾何中解決問題的基本方法是數(shù)和形的結(jié)合，這有助于數(shù)和形。這種方法

3、常用于簡化操作。(2)典型案例分析：問題1。讓一條直線穿過雙曲線的焦點(diǎn)，并在兩點(diǎn)處與雙曲線相交，兩點(diǎn)是坐標(biāo)的原點(diǎn)。如果為，則獲取該值。問題2。通過拋物線()的焦點(diǎn)畫一條直線，并在處與拋物線相交在兩點(diǎn)處，讓直線的傾角為。驗(yàn)證：問題3。(湖北)直線：與雙曲線的右支相交：在兩個不同的點(diǎn)上。(一)現(xiàn)實(shí)數(shù)的取值范圍；是否有一個實(shí)數(shù)，使得線段直徑的圓通過雙曲線的右焦點(diǎn)？如果是，計算值；如果不存在，請解釋原因。問題4。(天津質(zhì)檢)已知橢圓和圓心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的圓兩點(diǎn)相交正好是圓的直徑，它的斜率是。找出這個橢圓的方程式。(3)課后作業(yè)：(南通九校聯(lián)考)雙曲線的右焦點(diǎn)相交為一條直線，雙曲線在兩點(diǎn)相交，如果是這樣，有無數(shù)條線符合條件給定雙曲線：交點(diǎn)是一條直線，所以只有一個公共點(diǎn)。那么滿足上述條件的直線都有條紋(北京市海淀區(qū))如果直線和直線之間總是有一個公共點(diǎn)，則取值范圍為直線和橢圓之間的公共點(diǎn)數(shù)為隨著變化而變化橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，斜率為是，的值是給定橢圓，中點(diǎn)處弦的長度為如果直線和橢圓總是有一個公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)的范圍是穿過橢圓的一個焦點(diǎn)的直線在兩點(diǎn)處與橢圓相交，并獲得最大面積橢圓的左焦點(diǎn)，其中心在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)在軸上，偏心率為，它穿過一條直線橢圓在兩個點(diǎn)上，從線段的中點(diǎn)