張俊教授：數(shù)學地生活、數(shù)學地思維、數(shù)學地成長

1、張俊教授：數(shù)學地生活、數(shù)學地思維、數(shù)學地成長幼兒數(shù)學教育熱點透視原創(chuàng)2016-10-11SUNGLORY奕陽教育作者南京師范大學教育科學學院 張俊2012年10月教育部正式印發(fā)的3-6歲兒童學習與發(fā)展指南（以下簡稱“指南”），是國家加大力度、高質(zhì)量地推進保障學前教育科學發(fā)展的積極信號，也是幼兒園教育與家庭教育實踐的重要指導性文件。指南將科學領域分為“科學探究”和“數(shù)學認知”兩個相互聯(lián)系又相對獨立的子領域，在“數(shù)學認知”部分，幼兒期數(shù)學學習的價值、核心內(nèi)容、發(fā)展目標、特點、指導要點等都得到了簡明集中的闡述。作為一份旨在幫助幼兒教師和家長理解3-6歲學齡前兒童“應當知道什么”和“會做什么”的指導性

2、文件，指南對幼兒數(shù)學教育理論研究者、幼兒園一線工作者以及幼兒家長思考幼兒數(shù)學教育的真正意義與價值所在有明確的導向引領作用。在了解幼兒、促進其學習與發(fā)展這一基調(diào)下，我們應重新審視當下幼兒數(shù)學教育的熱點問題，重新定位未來幼兒數(shù)學教育與教學實踐焦點。數(shù)學是相對獨立的學習領域是幼兒入學準備的重要方面自2001年9月試行的幼兒園教育指導綱要在“教育內(nèi)容與要求”部分中提出，要“引導幼兒對周圍環(huán)境中的數(shù)、量、形、時間和空間等現(xiàn)象產(chǎn)生興趣，建構初步的數(shù)概念，并學習用簡單的數(shù)學方法解決生活和游戲中某些簡單的問題”，將數(shù)學教育作為科學領域的一條細目列出，但并未展開做具體深入的說明。近幾年，關于數(shù)學與科學的關系與區(qū)

3、別，數(shù)學獨特的學科特性與發(fā)展價值，以及有無必要將數(shù)學作為獨立的教學模塊，在幼兒園教育研究、教學實踐、課程建設等領域一直爭議不斷。指南對此問題的立場是：數(shù)學應該成為幼兒園教育中相對獨立的領域。不可否認，數(shù)學和科學的關系是密不可分的。幼兒園科學教育涉及的內(nèi)容是自然科學（物理、化學、生物、天文、地理等），是引導兒童對自然界中事物和現(xiàn)象進行探索、思考的過程。數(shù)學經(jīng)常作為其他科學研究的重要工具出現(xiàn)，可以說是科學的基礎。在幼兒的科學探究中，也可能會用到數(shù)學這一工具，以精確地認識客觀世界。但是，無論從內(nèi)容還是從方法上看，數(shù)學和科學都存在著很大的不同。科學是一門以認識自然界為目的的學科，科學思維的核心是實證，

4、即在客觀事實證據(jù)的基礎上形成認識。而數(shù)學則以抽象的數(shù)、量、形為認識對象，數(shù)學思維的核心是抽象化，即把具體的問題上升為抽象的數(shù)學問題加以思考，再以抽象的思考解決具體的問題。既然有著這樣的區(qū)別，在實踐中將數(shù)學和科學兩個領域分立是必要的。從入學準備的角度來談，數(shù)學認知也是幼兒園階段必不可少的學習與發(fā)展領域。任何一個國家與地區(qū)的兒童進入小學后，數(shù)學都是他們必須學習的重要科目，并且數(shù)學認知發(fā)展水平與語文、閱讀等也往往呈現(xiàn)高度正相關。幼兒園階段數(shù)學學習的成效影響的不只是數(shù)學學科成績，對他們將來能否取得總體上的學業(yè)成功也可能形成重要的基礎性影響。幼兒園階段的數(shù)學教育內(nèi)容應該以適宜的方式豐富幼兒的數(shù)學知識、促

5、進幼兒的數(shù)學學習能力，在內(nèi)容與方法上與小學階段的數(shù)學學習一脈相承。良好的幼兒數(shù)學學習入學準備，不僅體現(xiàn)在早期數(shù)學學習經(jīng)驗的積累為小學階段數(shù)學概念的形成打下基礎，更體現(xiàn)在通過學習的過程，幼兒能在早期就養(yǎng)成數(shù)學的思維習慣，形成優(yōu)秀的規(guī)則意識、任務意識、獨立意識等學習品質(zhì)，為進入以系統(tǒng)、抽象的學科學習為主的小學階段學業(yè)與能力發(fā)展奠定基礎。指南將數(shù)學作為獨立的部分進行相應的說明與要求，也部分出于要更科學更規(guī)范地指導幼兒園、小學開展幼小銜接的考慮。生活中的數(shù)學是幼兒數(shù)學學習的重要內(nèi)容指南數(shù)學認知部分提出的第一條目標就是“初步感知生活中數(shù)學的有用和有趣”，凸顯其重視生活中的數(shù)學的教育取向。幼兒的數(shù)學知識大

6、量來源于實際生活?！吧钪械臄?shù)學”為幼兒提供的是非正式的數(shù)學學習經(jīng)驗，所謂“非正式”是相對于系統(tǒng)嚴謹?shù)臄?shù)學學科知識而言的。學齡前兒童大量通過非正式的途徑了解數(shù)學、學習數(shù)學，這種非正式的經(jīng)驗對兒童數(shù)學學習有重要意義，主要體現(xiàn)在兩點：一是為幼兒數(shù)學概念的建構積累豐富的經(jīng)驗基礎，二是為幼兒提供用數(shù)學解決問題的機會，有利于幼兒加深對數(shù)學概念的理解。隨著近年幼兒數(shù)學教育研究與實踐的力度深度廣度不斷加大，幼兒園數(shù)學教學與活動組織、幼兒數(shù)學課程的建設也日漸成熟，教師也重視通過正規(guī)教學豐富幼兒的數(shù)學經(jīng)驗積累，并注重在教學指導過程中為幼兒創(chuàng)造問題解決的機會，但這種刻意的設計與安排，對幼兒能力的發(fā)展來說，其重要性

7、與生活中的數(shù)學學習相比仍不可同日而語。生活中的經(jīng)驗積累是隨機、自然地發(fā)生的，從量上看更加豐富，從質(zhì)上看則更加多樣。生活中遇到的問題是真實、具體的，最容易被幼兒所理解。生活中的問題解決更是不同于數(shù)學課程或幼兒教師事先設計的問題解決任務，在真實的生活中解決真實的問題，讓真實的問題解決帶來真實的成就感，才能讓幼兒真正理解數(shù)學和生活的關系，體會到數(shù)學的有用，激發(fā)他們學數(shù)學、用數(shù)學、愛數(shù)學的動機。多年來，幼兒園教師更為關注與擅長的是有組織、有計劃的集體教學，對生活中的數(shù)學教育關注不夠。在倡導幼兒教育“生活化”的大趨勢下，盡管很多教師開始重視生活中的數(shù)學，但對其內(nèi)涵的理解仍有偏差。有些教師把“生活中的數(shù)學

8、學習”等同于將正式的數(shù)學教學生活化，滿足于在數(shù)學教學中添加一些“生活化”的元素，如創(chuàng)設生活化的教學情境等，而這離真正讓幼兒感受生活中的數(shù)學并“數(shù)學地生活”還是很遠的。讓幼兒在生活中自然快樂地學習數(shù)學，教師的教育主導作用應體現(xiàn)在更注重通過教學設計外的幼兒園日常生活中創(chuàng)設數(shù)學學習機會，培養(yǎng)幼兒在日常生活中用數(shù)學的方式思考問題、解決問題。生活中時時處處都有數(shù)學，對成人而言，感受數(shù)學的有用有趣幾乎是一個自然而然的過程，但對幼兒來說，自發(fā)地發(fā)現(xiàn)并關注生活中的數(shù)學是有一定難度的，需要成人適當?shù)赜幸庾R引導與解釋。幼兒園可以通過一日常規(guī)、墻面布置、區(qū)角設計、室內(nèi)外游戲等多種途徑的滲透，創(chuàng)設一個顯性或隱性的數(shù)學

9、環(huán)境，幫助孩子發(fā)現(xiàn)數(shù)學的趣味與魅力，獲得數(shù)學的體驗與經(jīng)驗，在生活中豐富數(shù)學知識，漸漸能運用數(shù)學解決生活中的問題，即實現(xiàn)“數(shù)學地生活”的目的。數(shù)學學習路徑?jīng)Q定幼兒數(shù)學教育內(nèi)容應具備系統(tǒng)性我們強調(diào)幼兒數(shù)學學習的生活化、經(jīng)驗化，并不意味著要否定、弱化幼兒園正式的幼兒數(shù)學課程與教學的作用。盡管非正式的數(shù)學學習對幼兒發(fā)展有至關重要的基礎性作用，但數(shù)學作為一門本質(zhì)上以抽象為核心的學科，其完整嚴密的邏輯性是客觀存在的，幼兒園數(shù)學課程內(nèi)容的系統(tǒng)性亦無可置疑。這是因為幼兒對數(shù)學概念的理解具有明確的學習路徑，這也決定了教師的教學必須遵照這個路徑，循序漸進地提供學習內(nèi)容，這樣才能有效地促進幼兒的發(fā)展。研究和實踐都證

10、明，數(shù)學教育需要教師系統(tǒng)地、有目的地設計和安排一系列的數(shù)學活動，以引導兒童發(fā)展。在精心思考和組織的數(shù)學環(huán)境和數(shù)學活動中，經(jīng)由教師的啟發(fā)引導，兒童才能夠有效地學習與其發(fā)展相適應的經(jīng)驗。應該指出，我們今天一再重申的數(shù)學教育內(nèi)容系統(tǒng)性，并不同于過去傳統(tǒng)課程中所強調(diào)的系統(tǒng)性，后者更多是體現(xiàn)數(shù)學知識本身的系統(tǒng)，未必能反映幼兒自身的數(shù)學學習路徑。如，在進行數(shù)的組成教學時，從2、3、4，直到10的組成，傳統(tǒng)課程的內(nèi)容編排依據(jù)的只是數(shù)量的遞增，而未充分考慮幼兒對數(shù)的組成概念的理解是如何逐步發(fā)展起來的。我們所說的基于幼兒數(shù)學學習路徑的系統(tǒng)性，則要充分考慮幼兒如何從具體的量的分合，發(fā)展到抽象的數(shù)的分合；從在具體操

11、作中探索數(shù)量的不同分法，到發(fā)現(xiàn)各組分法之間的規(guī)律性，以及在頭腦中理解數(shù)的分合中所蘊含的各種數(shù)量關系。當前我國幼兒園教育實踐的現(xiàn)狀是，各種課程模式并存。在以分科教學模式為主的課程體系中，數(shù)學以獨立的學科形式存在，教師相對比較容易把握和理解各年齡段數(shù)學教育內(nèi)容前后的一致性、系統(tǒng)性。而在以主題教學模式為主的體系中，數(shù)學學習內(nèi)容往往被分散在各個主題中，教師相對難把握教學的核心線索，容易無意識地忽略數(shù)學教學的前后聯(lián)系，可能會導致教育內(nèi)容的零散無序。指南根據(jù)幼兒數(shù)學概念發(fā)展的年齡特點，分別提出各年齡段的具體內(nèi)容和指標，對于一線教師理解數(shù)學教育內(nèi)容的系統(tǒng)性、把握各年齡段兒童數(shù)學學習所必需的關鍵經(jīng)驗是大有幫助

12、的。促進幼兒數(shù)學地思維是幼兒園數(shù)學教育的真正價值所在加德納曾說過，“教育有很多功能，從教授簡單的基本知識（讀寫和算數(shù)）到讓那些家長上班的孩子們不至于流落街頭。但是我認為，要讓學生留在學校直至15歲、20歲，我們需要一個更有力的理由。我的觀點是訓練他們的學科思維?！睌?shù)學作為一門學科，有其獨特的學科思維方式，那就是數(shù)學化的思維。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學，關心的是超越于具體事物之上的抽象的數(shù)學關系，其本質(zhì)特點在于“抽象化”。 數(shù)學的魅力，不僅僅在于它的精確計算，更在于它是一種理性的思維方式把具體問題上升為抽象的數(shù)學問題，再通過解決抽象的數(shù)學問題，將數(shù)學方法應用到具體的問題解決中，這

13、個過程也被稱為“數(shù)學建?！薄Ｒ虼擞腥颂岢?，數(shù)學思維就是一種模式化的思維方式，數(shù)學就是關于“模式”的科學。數(shù)學知識是一種抽象的邏輯知識，數(shù)學與抽象思維密不可分。事實上，兒童獲得數(shù)學知識的過程，就是思維抽象化的過程。如幼兒學習加減運算的過程中，如果他會進行算式的運算但卻說不清算式所蘊含的數(shù)量關系的含義，我們在給以評價時則不能認為他已經(jīng)形成了加減運算的概念。只有當兒童能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學概念與具體的事物相聯(lián)系，才能說是真正理解了數(shù)學概念。對幼兒開展數(shù)學教育具有兩方面的價值：一是思維訓練的價值，二是通過數(shù)學教育培養(yǎng)幼兒解決問題的能力，特別是用數(shù)學方法解決問題的能力。數(shù)學知識只是幼兒思維發(fā)展的載體，而不是我

14、們追求的唯一目的。幼兒數(shù)學教育，應強調(diào)“為思維而教”，邏輯觀念的重要性遠甚于數(shù)字的記憶。但是，很多家長以為幼兒學習數(shù)學就是學習數(shù)數(shù)和加減運算，識數(shù)、會算是第一重要的，數(shù)學教育的價值似乎就在于培養(yǎng)“神算子”。2002年8月，我國著名數(shù)學家陳省身先生曾對記者說過：我們每個人一生中都接受了十幾年的數(shù)學教育，然而很多人卻只是學會了計算，而沒有理解什么是真正的數(shù)學。指南中對6歲兒童提出“理解加和減的實際意義”的要求，正是針對當前實踐中重運算技能、輕概念理解的誤區(qū)。幼兒學習加減運算，絕不僅僅是學會如何計算幾加幾，更重要的是理解算式其實是一種抽象的符號，抽象的算式可以表示很多具體的事情。只有這樣，當幼兒遇到

15、具體的問題時，他才能認識到其中所蘊含的數(shù)學概念、數(shù)學關系，自覺運用數(shù)學的方法，數(shù)學地進行思考。讓兒童學自己的數(shù)學走上個性化的數(shù)學能力發(fā)展之路“人人都可以學數(shù)學”、“人人都應該學自己的數(shù)學”，這是當前數(shù)學教育改革的價值取向。數(shù)學能力是先天天賦和后天經(jīng)驗相結合的產(chǎn)物。我們能看到，人類的數(shù)學能力自嬰兒期就開始發(fā)展，在學齡前就能在生活中自然地獲得豐富的感性數(shù)學知識和經(jīng)驗。在成人有意識有目的有組織的教育引導下，兒童數(shù)學學習的潛力是不可限量的。與此同時也必須承認，早期兒童的數(shù)學發(fā)展存在著較大的個別差異，兒童數(shù)學學習表現(xiàn)出非常不同的興趣、經(jīng)驗、優(yōu)勢與特點。這就要求我們首先要通過科學的方法了解掌握幼兒可能存在

16、的個體特點與差異，再針對幼兒不同的發(fā)展水平做出與之相適宜的反應與指導，絕對不能用一個固定的標準來要求、評估全體幼兒。同樣地，指南所列出的詳細具體的指標，反映的是中國幼兒學習與發(fā)展的平均水平。它可以作為我們衡量幼兒發(fā)展狀況與教學成效的參考性坐標，但不能被看成是普遍的、絕對的標尺。以大班加減運算能力為例，指南提出的要求是“能通過實物操作或其他方法進行10以內(nèi)的加減運算”，這一要求達到與否是具有非常大的彈性與伸縮度的。據(jù)我們的調(diào)查，已經(jīng)有相當一部分大班幼兒能夠很順利地完成20以內(nèi)加減運算的任務。但與此同時，仍有部分幼兒即便到了大班末期仍難以進行抽象的數(shù)字運算，而需要借助于實物或者掰手指來完成任務。指南對幼兒加減運算能力的教育目標的具體表述，正是意在承認并包容幼兒數(shù)學學習與發(fā)展水平上的個別差異。尊重幼兒發(fā)展的個別差異，意味著教育者不必總以固定不變的標準去衡量是不是每個幼兒都達到了相應年齡段的最高發(fā)展水平，我們真正需要關注的，是有沒有讓每個幼兒都在學習、生活中找到了屬于他們自身的興趣點，獲得了成功體驗，贏得了自我發(fā)展的信心與動力。作為教育者，應該了解、熟悉、接納每個幼兒風格與特色各異的現(xiàn)在，允許他們在自己的水平上，用自己的方式，按照自己的步伐來學習，來積極爭取未來最佳的發(fā)展可能。作為幼兒數(shù)學教育研究與實踐專業(yè)人士，要相信每個兒童都有數(shù)學學習的能力，要創(chuàng)造