高考數(shù)學專題復習練習第二章 函數(shù)、 導數(shù)及其應用質量檢測

1、第二章第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用函數(shù)、導數(shù)及其應用 (時間 120 分鐘，滿分 150 分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分分.在每小題給出的四個選項中，只有 一 在每小題給出的四個選項中，只有 一 項是符合題目要求的項是符合題目要求的) 1.化簡化簡(2)6 (1)0的結果為的結果為 () 1 2 A.9B.7 C.10 D.9 解析：解析：(2)6 (1)0(26) 1817. 1 2 1 2 答案：答案：B 2.設設 () 2 121 1 ( )( ( ) 1 2 1, 1 xx f xf f x x 則則 A. B.

2、C. D. 1 2 4 13 9 5 25 41 解析：解析：f(f( )f( ). 1 2 3 2 4 13 答案：答案：B 3.下列函數(shù)中，同時具有性質：下列函數(shù)中，同時具有性質：(1)圖象過點圖象過點(0,1)；(2)在區(qū)間在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)；上是減函數(shù)；(3)是偶 函數(shù) 是偶 函數(shù).這樣的函數(shù)是這樣的函數(shù)是 () A.yx31 B.ylog2(|x|2) C.y( )|x| D.y2|x| 1 2 解析：解析：顯然四個函數(shù)都滿足性質(1)，而滿足性質(2)的只有 C. 答案：答案：C 4.下列是關于函數(shù)下列是關于函數(shù) yf(x)，xa，b的幾個命題：的幾個命題： 若若 x0a，b

3、且滿足且滿足 f(x0)0，則，則(x0,0)是是 f(x)的一個零點；的一個零點； 若若 x0是是 f(x)在在a，b上的零點，則可用二分法求上的零點，則可用二分法求 x0的近似值；的近似值； 函數(shù)函數(shù) f(x)的零點是方程的零點是方程 f(x)0 的根，但的根，但 f(x)0 的根不一定是函數(shù)的根不一定是函數(shù) f(x)的零點；的零點； 用二分法求方程的根時，得到的都是近似值用二分法求方程的根時，得到的都是近似值. 那么以上敘述中，正確的個數(shù)為那么以上敘述中，正確的個數(shù)為 () A.0 B.1 C.3 D.4 解析：解析：因為中 x0a，b且滿足 f(x0)0，則 x0是 f(x)的一個零點

4、，而不是(x0,0)，所 以錯誤； 因為函數(shù) f(x)不一定連續(xù)，所以錯誤； 方程 f(x)0 的根一定是函數(shù) f(x)的零點，所以錯誤； 用二分法求方程的根時，得到的根也可能是精確值，所以也錯誤. 答案：答案：A 5.若函數(shù)若函數(shù) f(x) x3 f(1)x2f(2)x3，則，則 f(x)在點在點(0，f(0)處切線的傾斜角為處切線的傾斜角為 () 1 3 1 2 A. B. C. D. 4 3 2 3 3 4 解析：解析：由題意得：f(x)x2f(1)xf(2)， 令 x0，得 f(0)f(2)， 令 x1，得 f(1)1f(1)f(2)， f(2)1，f(0)1， 即 f(x)在點(0，

5、f(0)處切線的斜率為1， 傾斜角為 . 3 4 答案：答案：D 6.一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”形圖案，如圖所示，設小矩”形圖案，如圖所示，設小矩 形的長、寬分別為形的長、寬分別為 x、y，剪去部分的面積為，剪去部分的面積為 20，若，若 2x10，記，記 yf(x)，則，則 yf(x)的 圖象是 的 圖象是 () 解析：解析：由題意可知，y(2x10). 10 x 答案：答案：A 文文已知已知 f(x)ax，g(x)logax(a0，且，且 a1)，若，若 f(3)g(3)0，且 a1)互為反函數(shù)，于是可排除 A、D.

6、因圖中 B、C 關于 yx 對稱，最后 利用函數(shù)值關系式 f(3)g(3)0，排除 B，故選 C . 答案：答案：C 10.(2010福州模擬)關于關于 x 的方程的方程(m3)x24mx2m10 的兩根異號， 且負數(shù)根的絕對 值比正數(shù)根大，那么實數(shù) 的兩根異號， 且負數(shù)根的絕對 值比正數(shù)根大，那么實數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是 () A.3m0 B.0m3 C.m0 D.m3 解析：解析：x1x20，x1x20， 解得-解得-3m03x3， 則 A(3,3).又 00 時，恒有時，恒有 f(xx)f(x)，則 實數(shù) ，則 實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是. 解析 ：解析 ： 依題意，對

7、于任意 x2，當 x0 時，恒有 f(xx)f(x)，說明函數(shù) f(x)在2， )上是單調遞增函數(shù)，所以應有，解得40 a aa 范圍. 答案：答案：(4,4 13.當當 xn，n1)(nN)時，時，f(x)n2，則方程，則方程 f(x)log2x 根的個數(shù)是根的個數(shù)是 . A.1 個個 B.2 個個 C.3 個個 D.無數(shù)個無數(shù)個 解析：解析：在同一坐標系中作出函數(shù) f(x)與 log2x 的圖象，由圖可知有兩個交點，因此根的個 數(shù)應為 2. 答案：答案：2 14.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2cosx，對于上的任意，對于上的任意 x1，x2，有如下條件：，有如下條件： 2， ， 2 x1x

8、2；x；|x1|x2. 22 12 xx 其中能使其中能使 f(x1)f(x2)恒成立的條件序號是恒成立的條件序號是. 解析：解析：函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，f(x)2xsinx， 當 0 x 時，0sinx1,00，函數(shù) f(x)在上為單調增函數(shù)， 0， 2 由偶函數(shù)性質知函數(shù)在上為減函數(shù). 2， ，0 當 x x 時，得|x1|x2|0， 2 12 2 f(|x1|)f(|x2|)，由函數(shù) f(x)在上為偶函數(shù)得 f(x1)f(x2)，故成立. 2， ， 2 ，而 f f ， 3 3 ( 3 )( 3 ) 不成立，同理可知不成立.故答案是. 答案：答案： 15.定義在定義在 R 上的函數(shù)上的

9、函數(shù) f(x)，如果存在函數(shù)，如果存在函數(shù) g(x)kxb(k，b 為常數(shù)為常數(shù))，使得，使得 f(x)g(x)對一 切實數(shù) 對一 切實數(shù) x 都成立，則稱都成立，則稱 g(x)為函數(shù)為函數(shù) f(x)的一個承托函數(shù)的一個承托函數(shù).現(xiàn)有如下命題：現(xiàn)有如下命題： 對給定的函數(shù)對給定的函數(shù) f(x)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個； g(x)2x 為函數(shù)為函數(shù) f(x)2x的一個承托函數(shù)；的一個承托函數(shù)； 定義域和值域都是定義域和值域都是 R 的函數(shù)的函數(shù) f(x)不存在承托函數(shù)不存在承托函數(shù). 下列選項正確的是下列選項正確的是 . 解析 ：解析 ： 對

10、于，若 f(x)sinx，則 g(x)B(B1)，就是它的一個承托函數(shù)，且有無數(shù)個， 再如 ytanx，ylgx 就沒有承托函數(shù)，命題正確； 對于，當 x 時，g( )3，f( )2，f(x)0，且 4b0， 即(4)24(4b)0 且 b4， 解得 b0 且 b4， 所以所求 b 的取值范圍是(0,4)(4，). 18.(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ax(x0，常數(shù)，常數(shù) aR). 1 x2 (1)討論函數(shù)討論函數(shù) f(x)的奇偶性，并說明理由；的奇偶性，并說明理由； (2)若函數(shù)若函數(shù) f(x)在在 x3，)上為增函數(shù)，求上為增函數(shù)，求 a 的取值范圍的取值

11、范圍. 解：解：(1)定義域(，0)(0，)，關于原點對稱. 當 a0 時，f(x)，滿足對定義域上任意 x，f(x)f(x)，a0 時，f(x)是偶函數(shù)； 1 x2 當 a0 時，f(1)a1，f(1)1a， 若 f(x)為偶函數(shù)，則 a11a，a0 矛盾； 若 f(x)為奇函數(shù)， 則 1a(a1),11 矛盾，當 a0 時，f(x)是非奇非偶函數(shù). (2)任取 x1x23，f(x1)f(x2)ax1ax2 1 x2 1 2 2 1 x a(x1x2)(x1x2)(a). 22 21 22 12 xx x x 12 22 12 xx x x x1x20，f(x)在3，)上為增函數(shù)， a，即

12、a在3，)上恒成立. 12 22 12 xx x x 2 12 1 x x 2 12 1 x x 5 時， 1 2 f(x)R(5)0.50.25x120.25x， 故所求函數(shù)解析式為 2 1 4.750.5(05) ( ).2 120.25(5) xxx f x xx (2)0 x5 時，f(x) (x4.75)210.78125， 1 2 在 x4.75 時， f(x)有最大值 10.78125，當 x5 時， f(x)120.25x120.255 10.7510.78125， 綜上所述，當 x4.75 時，f(x)有最大值，即當年產(chǎn)量為 475 件時，公司可獲得最大年利 潤. 20.(本

13、小題滿分本小題滿分 12 分分)定義在定義在 R 上的函數(shù)上的函數(shù) f(x)滿足滿足 f(x)f(x4)，當，當 2x6 時，時，f(x) ( )|x m| n，f(4)31. 1 2 (1)求求 m，n 的值；的值； (2)比較比較 f(log3m)與與 f(log3n)的大小的大小. 解：解：(1)因為函數(shù) f(x)在 R 上滿足 f(x)f(x4)， 所以 4 是函數(shù) f(x)的一個周期. 可得 f(2)f(6)，即( )n( )n， 1 2 |2|m 1 2 |6|m 又 f(4)31，( )n31， 1 2 |4|m 聯(lián)立組成方程組解得 m4，n30. (2)由(1)知，函數(shù) f(x

14、)( )30，x2,6. 1 2 |4|x 因為 1log342，所以 5log3446. f(log3m)f(log34)f(log344) ( )30 1 2 |log3444| ( )|log34|30. 1 2 又因為 3log3302)， 設， 設 f(2) m，f(t)n. (1)試確定試確定 t 的取值范圍，使得函數(shù)的取值范圍，使得函數(shù) f(x)在在2，t上為單調函數(shù)；上為單調函數(shù)； (2)求證：求證：nm； (3)理理若若 t 為自然數(shù)，則當為自然數(shù)，則當 t 取哪些值時，方程取哪些值時，方程 f(x)m0(mR)在在2，t上有三個 不相等的實數(shù)根，并求出相應的實數(shù) 上有三個 不相等的實數(shù)根，并求出相應的實數(shù) m 的取值范圍的取值范圍. 解：解：(1)因為 f(x)(x23x3)ex(2x3)exx(x1)ex， 由 f(x)0 x1 或 x0；由 f(x)00x