第九章 平面控制測量.ppt

1、第九章 平面控制測量,知識目標： 了解控制測量的含義與常用方法； 重點掌握導(dǎo)線測量的外業(yè)工作與內(nèi)業(yè)計算； 了解各種交會測量外業(yè)工作方法與內(nèi)業(yè)的計算； 對GPS測量方法有初步的了解。 能力目標： 掌握不同等級導(dǎo)線測量的觀測方法與規(guī)范要求； 掌握單一導(dǎo)線的計算方法； 了解其它測量的外業(yè)觀測方法與內(nèi)業(yè)計算方法。,第一節(jié) 控制測量概述,在測量工作中，為了限制測量誤差的積累，保證必要的測量精度，都要遵循“從整體到局部，由高級到低級，先控制后碎部”的原則。首先在全測區(qū)范圍內(nèi)選定若干個具有控制作用的點位，按一定的規(guī)律和要求組成網(wǎng)狀幾何圖形，稱之為控制網(wǎng)。對控制網(wǎng)進行布設(shè)、觀測和計算，確定控制點的位置，這種測

2、量工作稱之為控制測量?？刂茰y量分為平面控制測量和高程控制測量，平面控制測量確定控制點的平面位置（X、Y），高程控制測量確定控制點的高程（H）。,控制測量的任務(wù),在測繪各種大比例尺地形圖時，要進行必要的圖根控制測量；在工程建設(shè)施工階段，要進行一定精度的施工控制測量；在工程竣工后的營運階段，為進行各種變形觀測而作的專用控制測量。由此可見，控制測量是進行其他各項測量工作的基礎(chǔ)，它具有傳遞點位坐標并高精度控制全局的作用，具有限制測量誤差的傳播和積累的作用。,控制測量的種類,平面控制網(wǎng)的常規(guī)布設(shè)方法主要采用三角網(wǎng)、導(dǎo)線網(wǎng)、GPS網(wǎng)。三角網(wǎng)是把控制點按三角形的形式連接起來，測定三角形的所有內(nèi)角及少量邊，通

3、過計算確定控制點間的相對平面位置。導(dǎo)線網(wǎng)是把控制點連成一系列折線，或構(gòu)成相連接的多邊形，測定各邊的邊長和相鄰邊的水平夾角，計算它們的相對平面位置。GPS網(wǎng)則是將控制點構(gòu)成一定的幾何圖形，利用GPS接收機來測定控制點的平面位置。,控制測量作業(yè)內(nèi)容,技術(shù)設(shè)計、實地選點、標石埋設(shè)、觀測和平差計算等主要步驟。在常規(guī)的高等級平面控制測量中，當某些方向受地形條件限制不能使相鄰控制點直接通視時，就需要在控制點上建造覘標。采用GPS定位技術(shù)建立平面控制網(wǎng)，由于不要求相鄰點之間通視，因此不需要建造覘標。,布設(shè)控制網(wǎng)的要求,控制網(wǎng)中控制點坐標是由起算數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)經(jīng)平差計算得到的?？刂凭W(wǎng)中只有必要的一套起始數(shù)據(jù)，

4、例如三角網(wǎng)中已知一個點的坐標、一條邊長和一邊的坐標方位角，這種控制網(wǎng)稱為獨立網(wǎng)。如果控制網(wǎng)中已知數(shù)據(jù)多于必要的起算數(shù)據(jù)，則這種控制網(wǎng)稱為非獨立網(wǎng)。控制網(wǎng)中的觀測數(shù)據(jù)按控制網(wǎng)的種類不同而不同，有水平角或水平方向、邊長、高差以及三角高程測量的豎直角或天頂距，外業(yè)觀測工作完成后，應(yīng)對觀測成果進行整理和檢核，保證觀測成果滿足限差要求，然后進行平差計算。對于高等級控制網(wǎng)需要進行嚴密平差計算，而低級的控制網(wǎng)可以采用近似平差計算。,第二節(jié) 導(dǎo)線測量外業(yè)工作和內(nèi)業(yè)計算,一、導(dǎo)線測量的外業(yè)工作,導(dǎo)線測量是平面控制測量的方法之一，導(dǎo)線測量常用于城市建設(shè)的平面控制、地形測圖的平面控制和工程建設(shè)的平面控制等方面。將相

5、鄰控制點用直線連接而構(gòu)成的折線，稱為導(dǎo)線。構(gòu)成導(dǎo)線的控制點，稱為導(dǎo)線點。導(dǎo)線測量就是依次測定各導(dǎo)線邊的邊長和各轉(zhuǎn)折角；根據(jù)起算數(shù)據(jù)，推算各邊的坐標方位角，從而求出各導(dǎo)線點的坐標。,用經(jīng)緯儀測定各轉(zhuǎn)折角，用鋼尺測定其邊長的導(dǎo)線，稱為經(jīng)緯儀導(dǎo)線，用光電測距儀測定邊長的導(dǎo)線，則稱為光電測距導(dǎo)線。 導(dǎo)線測量是建立小地區(qū)平面控制網(wǎng)的主要方法，特別適用了地物分布比較復(fù)雜的城市建筑區(qū)，通視較困難的隱蔽地區(qū)、帶狀地區(qū)以及地下工程等控制點的測量。,圖根導(dǎo)線量距的技術(shù)要求：,導(dǎo)線布設(shè)的形式,根據(jù)測區(qū)的地形及測區(qū)內(nèi)控制點的分布情況，導(dǎo)線可以布設(shè)成單一導(dǎo)線（附合導(dǎo)線、閉合導(dǎo)線、支導(dǎo)線）、結(jié)點導(dǎo)線（單結(jié)點導(dǎo)線、多結(jié)點導(dǎo)

6、線）和導(dǎo)線網(wǎng)等形式。,附合導(dǎo)線,如圖所示，導(dǎo)線起始于一個已知控制點A，經(jīng)過P1、P2、P3，而終止于另一個已知控制點B。附合導(dǎo)線兩端可以有和一條或兩條已知坐標方位角，也可以沒有已知坐標方位角。因此，附合導(dǎo)線又可分為：雙定向附合導(dǎo)線、單定向附合導(dǎo)線和無定向附合導(dǎo)線。附合導(dǎo)線的優(yōu)點是具有檢核觀測成果的作用。,閉合導(dǎo)線,如圖所示，從一個已知控制點A出發(fā)，經(jīng)過P1、P2、P3、P4、P5，最后又回到該已知點上，形成一個閉合多邊形，在閉合導(dǎo)線中必須要有一個已知點坐標和一條已知邊的坐標方位角。閉合導(dǎo)線的優(yōu)點是圖形本身有著嚴密的幾何條件，具有檢核作用。,支導(dǎo)線,如圖所示，從一個已知控制點出發(fā)，既不附合到另外

7、一個已知控制點上，也不回到原來的起始點。由于支導(dǎo)線沒有檢核條件，故一般只限于地形測量的圖根導(dǎo)線中采用，同時，邊數(shù)一般不超過3條。,單結(jié)點導(dǎo)線,如圖所示，從三個或多個已知控制點開始，幾條導(dǎo)線匯合于一個結(jié)點，這種導(dǎo)線稱之為單結(jié)點導(dǎo)線。,多結(jié)點導(dǎo)線網(wǎng),如圖所示，導(dǎo)線網(wǎng)中有兩個以上（含兩個）結(jié)點或有兩個以上的閉合環(huán)，這種導(dǎo)線稱為多結(jié)點導(dǎo)線或?qū)Ь€網(wǎng)。,導(dǎo)線測量的外業(yè)工作,導(dǎo)線測量的外業(yè)包括踏勘選點及建立標志、量距、測角等工作。 在踏勘選點前，應(yīng)調(diào)查收集已有的地形圖和高等級控制點的成果資料，然后到現(xiàn)場踏勘，了解測區(qū)現(xiàn)狀和尋找已知點，根據(jù)已知控制點的分布、測區(qū)地形條件和測圖要求等具體情況，在測區(qū)原有的地形圖

8、上擬訂導(dǎo)線的布設(shè)方案，最后到實地去踏勘，核對、修改、落實點位和建立標志。,布設(shè),選點時應(yīng)注意下列事項： 1）相鄰導(dǎo)線點間應(yīng)通視良好，地面較平坦，便于測角和量距。 2）導(dǎo)線點應(yīng)選在土質(zhì)堅實、便于保存標志和安置儀器的地方。 3）導(dǎo)線點應(yīng)選在視野開闊處，以便施測周圍地形。 4）導(dǎo)線各邊的長度應(yīng)盡可能大致相等，其平均邊長應(yīng)符合測量規(guī)范的規(guī)定。 5）導(dǎo)線點應(yīng)有足夠的密度，分布均勻合理，以便能夠控制整個測區(qū)。,埋點,導(dǎo)線點的位置選定后，一般可用臨時性標志將點固定，即在每個點位上訂下個大木樁，樁頂訂一小鐵釘，周圍澆筑混凝土。如果導(dǎo)線點需要長期保存，應(yīng)埋設(shè)混凝土樁或石樁，樁頂刻上“十”字，以“十”字的交點作為

9、點位的標志。導(dǎo)線點建立完后，應(yīng)該統(tǒng)一編號。為便于尋找，應(yīng)量出導(dǎo)線點與附近固定而明顯的地物點的距離，繪一草圖，注明尺寸，稱為“點之記”。,導(dǎo)線點臨時標志,混凝土樁和點之記,水平角觀測,導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角有左角和右角之分，位于前進方向左側(cè)的水平角，稱為左角，反之則為右角。對于附合導(dǎo)線，通常觀測左角；對于閉合導(dǎo)線，應(yīng)觀測內(nèi)角。觀測方法一般使用測回法，觀測結(jié)束后，對外業(yè)的成果要進行仔細的檢查，檢查手簿的記錄、計算是否符合規(guī)范要求，其精度是否在規(guī)定的限差以內(nèi)。 為了使測區(qū)的導(dǎo)線點坐標與國家坐標系統(tǒng)相統(tǒng)一，布設(shè)的導(dǎo)線應(yīng)與國家的高等級控制點進行連測。,測角精度的評定,當多條導(dǎo)線測量完畢后，可以使用下式求出測角中誤

10、差，以評定測角的精度：,N為導(dǎo)線條數(shù) 為每條導(dǎo)線的角度閉合差 n+1為每條導(dǎo)線的角度個數(shù),量距工作：,導(dǎo)線邊長可以用光電測距儀測定，也可以用檢定過的鋼尺按精密量距的方法進行丈量，并加尺長、溫度和傾斜改正，對于較長的導(dǎo)線邊還要進行歸算至大地水準面和改正和歸算至高斯投影面上的改正。,歸算至大地水準面的改正,邊長改正數(shù)的計算公式為： Hm為導(dǎo)線邊的平均高程 R為地球半徑 S為導(dǎo)線邊的邊長,化算至高斯投影面的改正,邊長改正數(shù)的計算公式為： y為導(dǎo)線邊的中點離開高斯投影帶軸子午線的距離 R為地球半徑 S為球面上的邊長,二、 導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計算,導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)目的就是根據(jù)已知的起始數(shù)據(jù)和外業(yè)的觀測成果計算出導(dǎo)

11、線點的坐標。進行內(nèi)業(yè)工作以前，要仔細檢查所有外業(yè)成果有無遺漏、記錯、算錯，成果是否都符合精度要求，保證原始資料的準確性。,坐標正算,已知一個點的坐標及該點至未知點的距離和坐標方位角，計算未知點坐標，稱為坐標正算。 已知A（xA、yA）、SAB 、 ，求B（xB、yB）。由圖可知：,圖9-9 坐標正算,坐標反算,已知兩個點的坐標，反求兩點之間的距離和坐標方位角，稱為坐標反算。,已知A（xA, yA），B（xB, yB），求,、SAB。,式中：,的象限，可根據(jù)坐標增量xAB、yAB的符號確定。,坐標方位角的推算,在進行坐標計算之前，必須要先推算出各邊的坐標方位角，它是通過與已知坐標方位角的直線連測

12、后，推算出導(dǎo)線其它各條邊的坐標方位角。如圖，已知直線12的坐標方位角12，推算其它各邊的坐標方位角，從圖中可以看出：,坐標方位角的推算,規(guī)律總結(jié)：,由上面推導(dǎo)可以看出： （1） 求直線的反坐標方位角時，將其正坐標方位角180，就得其反坐標方位角。當正方位角是第、象限時，正坐標方位角加180得其反坐標方位角；當正方位角在第、象限時，正方位角減去180得其反坐標方位角。 （2） 后一條直線的坐標方位角等于相鄰的前一條直線的坐標方位角180后再加左折角或減右折角。,三、導(dǎo)線測量的近似平差計算,支導(dǎo)線的計算,其計算步驟如下： 1.由A、M兩點的坐標，使用坐標反算公式計算出坐標方位角AM。 2.由AM起

13、始，并根據(jù)觀測角1、2推算出各邊的坐標方位角。 3.由各邊的坐標方位角及邊長，按正算公式計算出相鄰兩導(dǎo)線點的坐標增量。 4.依次計算出P2、P3各導(dǎo)線點的坐標。,僅有一個連接角的附合導(dǎo)線的計算,這種導(dǎo)線的計算順序與支導(dǎo)線相同，只是最后一點為已知點，所以就產(chǎn)生了一個坐標閉合差，即： 然后按邊長成比例分配坐標閉合差。即：,最后計算改正后的坐標增量為：,方位角的推算、坐標增量與坐標的計算與支導(dǎo)線計算方法相同。,具有兩個連接角的附合導(dǎo)線的計算,這種導(dǎo)線為標準的附合導(dǎo)線，它相對于一個連接角的附合導(dǎo)線來說，又多了一個坐標方位角閉合差，即： 在各觀測角精度相同的情況下，將角度閉合差平均分配給各個角，即： 推

14、算坐標方位角時，i(左角)前為正號時用： 推算坐標方位角時，i(右角)前為負號時用： 其它計算方法同一個連接角的導(dǎo)線相同。,未測連接角的附合導(dǎo)線計算,由于這種導(dǎo)線的兩端均未測連接角，無法直接從已知的坐標方位角推算出各邊的坐標方位角。計算時先假定起始導(dǎo)線邊AP2的坐標方位角 ，依此推算出各邊的假定坐標方位角 ，然后按支導(dǎo)線的計算順序求出各點的坐標。再利用已知點A、B的真實坐標和計算出的B點假定坐標，計算出整個導(dǎo)線的旋轉(zhuǎn)角，然后再將各邊方位角改正過來。以上圖（d）為例，其具體步驟如下：,未測連接角的附合導(dǎo)線計算步驟,（1）假定第一條導(dǎo)線邊AP2的坐標方位角AP2為某一值。 （2）按支導(dǎo)線的計算方法

15、，計算出各點的假定坐標 。 （3）用坐標反算公式計算出： 和 并計算出導(dǎo)線的旋轉(zhuǎn)角： （4）將各邊的假定坐標方位角加以改正： （5）用改正后的坐標方位角再次計算出各點的坐標，并計算出整個路線的坐標閉合差： （6）按導(dǎo)線邊長成比例分配坐標閉合差，并計算出最后的各點坐標。,閉合導(dǎo)線的計算,閉合導(dǎo)線的計算基本上可以看作是附合導(dǎo)線的特例，只是把B點看作與A點重合即可。其角度閉合差為： 觀測內(nèi)角時： 觀測外角時： 按角度的個數(shù)平均分配角度閉合差，其連接角不參與平差計算。 坐標閉合差為： 其它計算與附合導(dǎo)線相同。,導(dǎo)線計算中閉合差的限差,導(dǎo)線測量的觀測精度可以通過導(dǎo)線的閉合差反映出來，角度閉合差反映角度的

16、觀測質(zhì)量，坐標閉合差反映距離的觀測質(zhì)量，在進行導(dǎo)線計算時，常對閉合差給以一個容許值，即限差。,坐標方位角閉合差的限差,在不考慮已知坐標方位角誤差的情況下，坐標方位角閉合差的大小只與導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角有關(guān)： 由誤差傳播定律并考慮各轉(zhuǎn)折角的觀測精度相等，則得： 取2倍中誤差作為容許誤差，則： 而算得的導(dǎo)線閉合差應(yīng)滿足：,導(dǎo)線全長閉合差與相對閉合差,導(dǎo)線全長閉合差： 全長相對閉合差：,附合導(dǎo)線坐標計算實例,計算步驟：,（1） 角度閉合差的計算,因為：,所以，角度觀測值合格。,按照公式： 將閉合差按相反符號平均分配給各觀測角，若有余數(shù)時，應(yīng)遵循短邊相鄰角多分的原則，然后求出改正后的角值。 檢驗： 正確。 改

17、正后的觀測角值用公式 計算，具體數(shù)據(jù)見計算表。 計算完改正后的角度值，再推導(dǎo)出各邊的坐標方位角。,（2）坐標增量閉合差的計算,先計算各觀測邊的坐標增量，再利用下式計算坐標增量閉合差： 再計算全長閉合差和全長相對閉合差 如果全長相對閉合差不超限，就認為合格，接著往下計算。,坐標增量改正數(shù)的計算,調(diào)整的原則：將坐標增量閉合差反號按與邊長成正比例分配到各邊的縱、橫坐標增量中去。 分配完后進行檢驗，使得：,（3）計算各點坐標,由起點的已知坐標及改正后的坐標增量，用下式可依次推算出其余各點坐標。 檢驗：B點的計算坐標與已知坐標要一致。,附合導(dǎo)線計算表,閉合導(dǎo)線坐標計算,計算步驟：,（1）將整理并校核過的

18、己知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)填入導(dǎo)線計算表中，并繪制計算草圖。 （2）角度閉合差的計算和調(diào)整 。,根據(jù)公式,得：,圖根導(dǎo)線測量的方位角限差要求為：,因為：,所以，角度觀測值合格。,角度閉合差的調(diào)整：,按照公式： 將閉合差按相反符號平均分配給各觀測角，若有余數(shù)時，應(yīng)遵循短邊相鄰角多分的原則，然后求出改正后的角值。,檢驗：,正確,改正后的觀測角值為：,（3）推算各邊坐標方位角,根據(jù)公式由12和改正后的角度值推算各邊坐標方位角：,為已知數(shù)據(jù),檢核：,（4）坐標增量的計算及其閉合差的調(diào)整,先求出各邊的坐標增量。再由 公式計算出坐標增量的閉合差。,導(dǎo)線全長閉合差fD：,導(dǎo)線全長相對閉合差：,坐標閉合差的調(diào)整：,調(diào)

19、整的原則是將閉合差反號按與邊長成正比例分配到各邊的縱、橫坐標增量中。,檢核計算：,（5）計算各點坐標,由起點的已知坐標及改正后的坐標增量，用下式可依次推算出其余各點坐標。,為了計算方便，導(dǎo)線計算一般都采用列表進行計算，本如下表所示：,閉合導(dǎo)線計算表,導(dǎo)線網(wǎng)的平差,單結(jié)點導(dǎo)線是一種最簡單的導(dǎo)線網(wǎng)，如圖所示，圖中A、B、C為三已知點，AA、BB、CC，為已知方向，M為結(jié)點。計算前先在M點至邊數(shù)較多的一條路線上選一條結(jié)邊，即MN。該結(jié)點導(dǎo)線的計算步聚如下：,單結(jié)點的導(dǎo)線網(wǎng)計算步驟：,（1）結(jié)邊方位角和平差角計算 1）結(jié)邊方位角計算 由圖可知，該結(jié)點導(dǎo)線網(wǎng)是由三條導(dǎo)線、組合而成。若由三條導(dǎo)線的起始方位

20、角和觀測角，分別推算出MN的方位角為：,式i為各導(dǎo)線的觀測角之和，ni為轉(zhuǎn)折角的個數(shù),三個結(jié)邊方位角的權(quán)為：,式中的c為任意常數(shù),結(jié)邊方位角的加權(quán)平均值為：,2）平差角計算,現(xiàn)在可將 作為MN邊方位角的最或然值，推算各條導(dǎo)線的方位角閉合差f，即：,將各條線路的方位角閉合差按反號平均配賦到各轉(zhuǎn)折角中去，解得平差角 ,即可算得各導(dǎo)線邊的坐標方位角，即：,（2）結(jié)點坐標和各點坐標之計算,1）結(jié)點坐標計算 按觀測的導(dǎo)線邊長和改正后的方位角，計算出各條邊的坐標增量，并分別取和 x、y。再由各起始點坐標分別推算結(jié)點M的坐標，即：,由于誤差的影響，三坐標并不一致，因此，也要按加權(quán)平均的辦法求出M點坐標的最或

21、然值。按照導(dǎo)線的權(quán)與導(dǎo)線長度成反比的規(guī)律，就有：,各段路線的觀測權(quán)：,結(jié)點M坐標的最或然值為：,2）各未知點坐標,各導(dǎo)線的縱橫坐標閉合差分別為：,將坐標閉合差按邊長成比例配賦到坐標增量中去，最后得出各所求點的坐標為：,式中：Vxi、Vyi為坐標增量閉合差改正數(shù),檢查導(dǎo)線測量錯誤的方法,在單一導(dǎo)線的計算中，當角度閉合差或全長相對閉合差超過其容許值時，很可能是測角或量邊發(fā)生了錯誤，也可能是計算過程的錯誤。測角錯誤將首先表現(xiàn)于角度閉合差的超限，邊長錯誤或計算錯誤將表現(xiàn)于全長閉合差的超限。 當發(fā)現(xiàn)閉合差超限時，應(yīng)首先檢查原始記錄手簿及草圖數(shù)據(jù)有無錯誤，然后檢查計算過程有無錯誤，如均查不出錯誤，需到實地

22、進行外業(yè)檢查，從最可能發(fā)生錯誤的地方先查，有可能盡快發(fā)現(xiàn)錯誤，以節(jié)省人力或時間。,角度閉合差超限，檢查角度錯誤,對雙定向附合導(dǎo)線來說，分別從兩端開始，計算兩組坐標，兩組坐標相對照，如果只有一個點的坐標極為接近，而其它點的坐標相差較大，則該點存在有測角錯誤。如果角度閉合差超過5以上時，可用圖解法檢查其錯誤，對閉合導(dǎo)線來說，以順時針和逆時針兩方向進行對向計算與檢查。,第三節(jié) 其它測量方法簡述,交會法測量也是加密控制點常用的方法，它可以采用在數(shù)個已知控制點上設(shè)站，分別向待定點觀測方向和距離，也可以在待定點上設(shè)站向數(shù)個已知控制點觀測方向和距離，然后計算出待定點的坐標。常用的交會法測量有前方交會、側(cè)方交

23、會、后方交會、測邊交會等。,一、前方交會,如右圖所示，在三角形ABP中，A、B兩點為已知點，其坐標為A（xA，yA）、B（xB，yB）。在A、B兩點設(shè)站，觀測A、B兩水平角為、。通過解算三角形可以求P點的坐標（xp，yp）。若AP邊的距離和方位角已知，就可用坐標正算的方法求出P（xp，yp），即：,前方交會計算,由圖可知： 按三角學(xué)正弦定理得： 將AP、SAP代入上式得：,前方交會計算-余切公式,同理可證：,應(yīng)用這個公式進行計算時，必須注意A、B、P三點的相互位置應(yīng)與上圖中的情形一致，即A、B、P是按逆時針依次編號的，同時還應(yīng)保持、與相應(yīng)已知點對應(yīng)。,檢核,它是在三個已知點的A、B、C上觀測了

24、四個角1、1、2、2，分兩組計算P點坐標。即先在ABP中，由已知A、B的坐標（xA，yA）、（xB，yB）和1、1，按余切公式計算出P點的一組坐標（xp，yp）；再在BCP中，由已知點B、C的坐標（xB，yB）、（xc，yc）和2、2，仍按余切公式計算出P點的另一組坐標（xp，yp）。當這兩組坐標的較差在容許限差內(nèi)時，則取它們的平均值作為P點的最后坐標，即：,雙前方交會圖形,二、側(cè)方交會,分別在已知點B(或A)和未知點P上設(shè)站，測得(或)和。 在計算P點坐標時，先求出角：=180-(+)，然后用前方交會的余切公式來計算P點坐標。 為了檢查觀測角和已知點A、B的坐標是否有錯，以及計算是否正確，側(cè)