高中數(shù)學(xué)第二章解三角形2.3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例正余弦定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用素材北師大版必修（通用）

1、正、侑弦定理在實(shí)生活中的應(yīng)用正、侑弦定理在測(cè)量、航海、物理、幾何、天體運(yùn)行等方面應(yīng)用十分廣泛，解決這類應(yīng)用題需要我們理解問題的意義，正確理解專業(yè)名詞、用語，將實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)題。 (2)根據(jù)題意繪制圖形(3)求解的問題歸結(jié)為一個(gè)或幾個(gè)三角形，合理使用正弦定理、侑弦定理等相關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，然后正確求解，運(yùn)算過程簡(jiǎn)潔，修正運(yùn)算正確，最后必須回答1 .測(cè)量中侑弦定理的應(yīng)用例1有一條觀測(cè)站位于目標(biāo)的南偏西方向，有一條從出發(fā)前往南偏東的道路，在道路上和31公里遠(yuǎn)的地方有一個(gè)人沿著這條路走，步行20公里就到了。 這個(gè)時(shí)候的距離是公里，到這個(gè)人所在的地方有多少公里？分析：根據(jù)已知化學(xué)基制作模式圖，通過

2、已知和求得、解、求角.再解、求得、再求得(即求得)。解：從圖中可以看出，那么。從侑弦定理得出即。整理、得到、解開或拋棄事故(千米)a :這個(gè)人還有15公斤注意：在正、侑弦定理的應(yīng)用中，模式圖起著關(guān)鍵作用，“形”可以導(dǎo)出“數(shù)”的方向，因此只需準(zhǔn)確地繪制模式圖，就可以合理地應(yīng)用正、侑弦定理2 .正、侑弦定理在航海中的應(yīng)用在海岸上，東北方向、遠(yuǎn)離海的地方有走私船，西北方向、遠(yuǎn)離2海的通緝令船被命令以海/小時(shí)的速度追趕走私船。 此時(shí)，走私船以海/小時(shí)的速度從地點(diǎn)向東北方向逃跑，詢問通緝令船在哪個(gè)方向以最快速度追上走私船，尋求必要的東西分析：以最快速度趕上走私船，注意兩船使用時(shí)間相等，可以描繪形象、需求

3、方位角及所需航行時(shí)間解：以通緝令船趕上走私船所需要的時(shí)間為時(shí)間，則有。那么，從侑弦定理可以得出可以通過正弦定理得到易懂的方向與正北方向垂直，因此那么，從正弦定理得出：，是的，是時(shí)間分鐘所以，通緝令船沿著北向東傾斜，在趕上走私船之前就知道了注解：認(rèn)真分析問題的構(gòu)成，分析三角形中的角關(guān)系，可為解題的方向提供依據(jù)。 明確方位角是應(yīng)用的前提，該問題的角關(guān)系復(fù)雜，應(yīng)注意正弦定理的并用3 .正、侑弦定理在航空測(cè)量中的應(yīng)用例3已知飛機(jī)的航海路和山頂在相同的鉛直平面內(nèi)，飛機(jī)的高度為標(biāo)高m，速度為km/h，飛行員先觀察山頂?shù)母┙?，?jīng)過秒后觀察山頂?shù)母┙?，求出山頂?shù)臉?biāo)高(從精確到m )。分析：首先根據(jù)題意繪制圖形

4、，如圖所示，用和解山頂?shù)胶胶Ｂ返木嚯x，然后根據(jù)航海路的標(biāo)高求出山頂?shù)臉?biāo)高解：依次將飛行員的2次觀測(cè)點(diǎn)求和，將山頂作為從山頂?shù)街本€的距離如圖所示，那么，從已知開始是、另外(公里)，根據(jù)正弦定理進(jìn)一步求得的話，在山頂上得到的標(biāo)高是(m )注解：解題中必須認(rèn)真分析與問題相關(guān)的三角形，正確運(yùn)用侑弦定理有序地解出相關(guān)的三角形，得到問題的答案4 .正、侑弦定理在炮兵觀測(cè)中的應(yīng)用例4我們炮兵陣地位于地面，兩觀察分別位于地面的點(diǎn)和場(chǎng)所，當(dāng)米、目標(biāo)出現(xiàn)在地面的點(diǎn)時(shí)，進(jìn)行測(cè)量，求出(如圖)炮兵陣地到目標(biāo)的距離(結(jié)果留有方根符號(hào))。分析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，題中的四點(diǎn)、可以構(gòu)成四個(gè)三角形。 因?yàn)檎?qǐng)求的長(zhǎng)度只

5、知道和的長(zhǎng)度，所以可以選擇對(duì)和應(yīng)用定理解決解：那么，根據(jù)正弦定理同樣，那么，根據(jù)正弦定理在中間，根據(jù)鏈的定理。所以炮兵陣地到目標(biāo)的距離是米注解：應(yīng)用正、侑弦定理解決問題時(shí)，必須把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)題，但這類問題又可以歸結(jié)為解決斜三角形問題，所以解決的關(guān)鍵是正確求邊與角的關(guān)系，才能正確解決5 .正佗弦定理在下料中的應(yīng)用眾所周知，扇形鐵元素板的半徑在切取圓心角為其中面積最大的矩形時(shí)，應(yīng)如何劃線分析：為了使切割矩形的面積最大，矩形的4個(gè)頂點(diǎn)必須在扇形的邊界上，即扇形的內(nèi)接矩形解：在圖(1)中，取上點(diǎn)，過作，過作，再作中，從正弦定理中得到.于是.立即取得最大值在圖(2)中，取中點(diǎn)、連結(jié)、上一點(diǎn)、過作交、過作交、過作交、連結(jié)矩形那么，從正弦定理得出：。(當(dāng)時(shí)取了“”。當(dāng)時(shí)取了最大值。，作為圖(1)用劃線劃分的矩形的面積最大。注解：這個(gè)問題是一個(gè)探索性的問題，我們自己需要尋求殘奧儀表，確立目標(biāo)函數(shù)，這需要扎實(shí)的基本工作，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中必須有意識(shí)地訓(xùn)練這方面的