2[1].3.1拋物線及其示標(biāo)準(zhǔn)方程.ppt

1、2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）,高二數(shù)學(xué) 選修1-1 第二章 圓錐曲線與方程,噴泉,復(fù)習(xí)回顧： 我們知道,橢圓、雙曲線有共同的幾何特征：,都可以看作是,在平面內(nèi)與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡.,(2) 當(dāng)e1時，是雙曲線;,(1)當(dāng)0e1時,是橢圓;,(其中定點不在定直線上),那么,當(dāng)e=1時，它又是什么曲線 ？,演示,如圖，點 是定點， 是不經(jīng)過點 的定直線。 是 上任意一點，過點 作 ，線段FH的垂直平分線m交MH于點M，拖動點H，觀察點M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？,提出問題：,幾何畫板觀察,m,問題探究： 當(dāng)e=1時，即|MF|=|MH| ，點M

2、的軌跡是什么？,探究？,可以發(fā)現(xiàn),點M隨著H運動的過程中,始終有|MF|=|MH|,即點M與點F和定直線l的距離相等.點M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖),我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.,拋物線演示,在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.,點F叫拋物線的焦點, 直線l 叫拋物線的準(zhǔn)線,|MF|=d,d 為 M 到 l 的距離,準(zhǔn)線,焦點,d,一、拋物線的定義:,解法一：以 為 軸，過點 垂直于 的直線為 軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示）,則定點 設(shè)動點點 ，由拋物線定義得：,化簡得：,二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),解法二：以定點 為原點，過點 垂直于 的直線

3、為 軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示），則定點 ， 的方程為,設(shè)動點 ，由拋物線定義得,化簡得：,二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),l,解法三：以過F且垂直于 l 的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點O為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系xoy.,兩邊平方,整理得,M(x,y),F,二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),依題意得,這就是所求的軌跡方程.,三、標(biāo)準(zhǔn)方程,把方程 y2 = 2px (p0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中 p 為正常數(shù),表示焦點在 x 軸正半軸上.,且 p的幾何意義是:,焦點坐標(biāo)是,準(zhǔn)線方程為:,想一想: 坐標(biāo)系的建立還有沒有其它方案也會使拋物線方程的形式簡單 ？,方案(1),方案(2),方案(3),方案(4),焦點

4、到準(zhǔn)線的距離,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),P的意義:拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離,方程的特點: (1)左邊是二次式, (2)右邊是一次式;決定了焦點的位置.,四四種拋物線的對比,數(shù)形共同點: (1)原點在拋物線上; (2)對稱軸為坐標(biāo)軸; (3)焦點到準(zhǔn)線的距離均為P； (4) 焦點與準(zhǔn)線和坐標(biāo)軸的交點關(guān)于原點對稱。,口訣: 對稱軸要看一次項,符號確定開口方向; （看x的一次項系數(shù),正時向右,負(fù)向左; 看y的一次項系數(shù),正時向上,負(fù)向下.）,求P！,開口方向,思考：拋物線的方程為x=ay2（a0)求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？,當(dāng)

5、a0時與當(dāng)a0時，結(jié)論都為：,思考：,二次函數(shù) 的圖像為什么是拋物線？,當(dāng)a0時與當(dāng)a0時，結(jié)論都為：,題型一：利用拋物線的定義解題,例1：已知拋物線y22x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出此時P點的坐標(biāo),題型一：利用拋物線的定義解題,例1.（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程,題型二：求拋物線方程的方法：-待定系數(shù)法,（2）已知拋物線的焦點坐標(biāo)是 F（0，2），求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,解:(2)因為焦點在y軸的負(fù)半軸上，并且,所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 x2 =8y .,= 2,p = 4 ,解：（3）準(zhǔn)線

6、方程是 x = 1，,（3）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為 x = 1 ，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,y 2 =4 x,題型二：求拋物線方程的方法：-待定系數(shù)法,且焦點在 x 軸的負(fù)半軸上，,所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2 =4x ., p =2 ，,x,y,o,(3,2),解：（4）點A(3，2) 在第一象限，,（4）求過點A（3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,拋物線的開口方向只能是向右或向上，,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2 = 2px（p0）， 或 x2 = 2py（p0），,將（3，2）點的坐標(biāo)分別代入上述方程可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,題型二：求拋物線方程的方法：-待定系數(shù)法,課堂練習(xí)：,1、根據(jù)下列條件，寫出拋物

7、線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,（1）焦點是F（3，0）；,（2）準(zhǔn)線方程 是x = ；,（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： (1)y2 = 20 x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,例2：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)。

8、,題型二：求拋物線方程的方法：-待定系數(shù)法,解：如上圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合。,即,所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，焦點的坐標(biāo)是,例3點M到點F(4，0)的距離比它到直線l: x+5=0 的距離小 1，求點M的軌跡方程。,|MF|+1=|x+5|,解（直接法）：,設(shè) M(x，y)，則由已知，得,另解(定義法)：,由已知，得點M到點F(4，0)的距離等于它到直線 l: x+4=0 的距離.,由拋物線定義知：,點M的軌跡是以F(4，0)為焦點的拋物線.,題型二：求拋物線方程的方法：-軌跡法，定義法,練習(xí)：若動圓M與圓C：(x2)2

9、y21外切，又與直線x10相切，則動圓圓心的軌跡方程是() (A)y28x (B)y28x (C)y24x (D)y24x,解:設(shè)動圓圓心為M(x，y),半徑為R,圓C:圓心為C(2,0),半徑r1.,圓M與圓C外切，|MC|R1.,又動圓M與已知直線x10相切，,圓心M到直線x10的距離dR.,即動點M到定點C(2,0)的距離等于它到定直線x20的距離,|MC|d1.,由拋物線的定義可知，,點M的軌跡是以C(2,0)為焦點，x20為準(zhǔn)線的拋物線，,且p/22，p4，,故其方程為y28x.,A,練習(xí)：,點撥：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)鍵是知道標(biāo)準(zhǔn)方程的類型和的值,M是拋物線y2 = 2px（P0）上

10、一點， 若點M 的橫坐標(biāo)為X0，則點M到焦點的距離 是.,思考題 :,拋物線 上有一點M,其橫坐標(biāo)為-9,它到焦點的距離為10,求拋物線方程和M點的坐標(biāo).,應(yīng)用提高,能力提升,1、已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸上，拋物線上一點M(-3，m)到焦點的距離為5，求m的值、拋物線方程和準(zhǔn)線方程.,解：拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，過M(-3,m),拋物線方程可設(shè)為：y2=-2px(p0),拋物線方程為：y2=-8x，,準(zhǔn)線方程為：x=2,能力提升,2、求頂點在原點,焦點在x軸上的拋物線且截直線2x-y+1=0所得的弦長為 的拋物線的方程.,解：設(shè)所求的拋物線方程為y2=mx,把y=2x+1代入

11、y2=mx化簡得：,4x2+(4-m)x+1=0,所求的拋物線方程為y2=12x或y2=-4x,（2000.全國）過拋物線 的焦點 作一 條直線交拋物線于 ， 兩點，若線段 與 的長分別為 ，則 等于（ ）,A. B. C. D.,分析：拋物線 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，其 焦點為 .,取特殊情況，即直線 平行與 軸， 則 ，如圖。 故,+1 只有一個公共點，則雙曲線的離心率為( ).,D,(2009山東卷文)設(shè)斜率為2的直線,過拋物線,的焦點F,且和,軸交于點A,若OAF(O為坐標(biāo)原點),A.,B.,C.,D.,的面積為4,則拋物線方程為( ).,B,2、根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)焦點

12、坐標(biāo)是(0,4); (2)準(zhǔn)線方程是y=-4; (3)經(jīng)過點A(-3,2); (4)焦點在直線4x-3y-12=0上; (5)焦點為橢圓x2+4y2=4的頂點.,1、已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(1)y2=-6x,(2)x2=6y,求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.,3、拋物線x2=4y上一點M的縱坐標(biāo)為4,則點M與拋物線焦點的距離為 .,選做作業(yè)：,5,4.過拋物線y2=4x的焦點，作直線L交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標(biāo)為3，則|AB|=_. 5.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為( ) (A)1/8 (B)-1/8 (C)8 (D)-8 6.已知拋物線 的焦點F和點A(-1,8),P為拋物線上的點，則 的最小值是（ ） （A) 16 (B