高等機構(gòu)學 03 運動學ppt課件

1、高等機構(gòu)學,YSU,燕山大學機械工程學院,螺旋理論基礎 基于螺旋理論的自由度分析原理 空間機構(gòu)的位置分析 運動影響系數(shù)原理 空間機構(gòu)動力學 基于約束螺旋理論的并聯(lián)機構(gòu)型綜合 空間機構(gòu)的奇異分析,本門課程的主要學習內(nèi)容,位置正解 已知輸入?yún)?shù)求輸出參數(shù)，即已知驅(qū)動器位置求解 動平臺的位姿。 位置反解 已知輸出參數(shù)求輸入?yún)?shù)，即已知動平臺位姿求解驅(qū)動器的位置。 注意：串聯(lián)機構(gòu)位置正解易于處理，逆解相對困難;并聯(lián)機構(gòu)位置正解處理困難，逆解相對容易，但一些少自由度并聯(lián)機構(gòu)的逆解處理也相對困難。,空間機構(gòu)位置分析,解析法:根據(jù)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成特征建立約束方程組，采用多種方法從約束方程組中消去中間參數(shù)，得到

2、單參數(shù)多項式后再求解。方法包括矢量代數(shù)法、幾何法、矩陣法和四元數(shù)法等。 優(yōu)點是可以得到全部解;缺點是難度較大，只有方法上的通用性，但個例均須結(jié)合具體情況進行分析和處理。 數(shù)值法:采用的方法用數(shù)值逼近的方法解非線性方程組（例如：牛頓迭代法）。數(shù)值法可以較快地的求得任何機構(gòu)的實數(shù)解，但一般不能得到全部解。 一般而言，初值選取及搜索算法對收斂性及精度影響較大。,空間機構(gòu)位置分析,分析方法,6-SPS并聯(lián)機構(gòu)位置分析,6-SPS機構(gòu)上、下平臺以6個分支相連，每個分支兩端是兩個球鉸，中間是一個移動副。為六自由度機構(gòu)。,其中，R為上平臺的方向余弦矩陣，P為上平臺坐標系原點在固定參考系中的坐標。二者均為已知

3、量。,建立如圖所示坐標系。當給定機構(gòu)的各個結(jié)構(gòu)尺寸后，利用幾何關系，可以很容易寫出上下平臺各鉸鏈點在各自坐標系中的坐標值，再利用下式可求出上平臺鉸鏈點在固定參考系下的坐標值。,則6個驅(qū)動器桿長矢量Li可以表示為：,3-RPS并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析,機構(gòu)由定平臺O-A1A2A3，動平臺D-a1a2a3以及三個對稱的RPS分支構(gòu)成。 構(gòu)的所有邊長都為M 。(初始位形下li=M。),3-RPS并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析,3個RPS分支可以對動平臺施加一個約束力。,這三個約束力在空間交錯分布，相互之間線性無關，約束了機構(gòu)動平臺的三個移動自由由度，機構(gòu)只剩下三個“轉(zhuǎn)動”自由度。,自由度分析,3-RPS并聯(lián)角臺機

4、構(gòu)位置分析,機構(gòu)動平臺有3個轉(zhuǎn)動自由度，三個獨立參數(shù)可以確定機構(gòu)的位姿。 在進行反解時，動平臺的姿態(tài)是已知的?？捎靡粋€姿態(tài)矩陣描述為：,位置反解,(1),3-RPS并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析,三個轉(zhuǎn)動副在定坐標系中的坐標為 三個球面副在動坐標系中的坐標為：,位置反解,(2),(3),3-RPS并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析,動坐標系與定坐標系之間的坐標變換公式為,位置反解,(5),假設動坐標系的原點在定坐標系中的坐標為,(4),3-RPS并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析,(2)(3)(4)代入(5)，可以得到三個球面副在定坐標系中的坐標為：,位置反解,(6),3-RPS并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析,由于受轉(zhuǎn)動副的限制，每個RPS

5、分支只能在垂直于分支轉(zhuǎn)動副的平面內(nèi)運動，球副的坐標應滿足 由(5)(6)，可以得到動平臺原點的坐標為,位置反解,(7),(8),3-RPS并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析,根據(jù)驅(qū)動副桿長的定義，有,位置反解,將式(2)(6)代入式(9) ，可以得到驅(qū)動副的長度為,(9),(10),3-US并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析,機構(gòu)由定平臺O-A1A2A3，動平臺D-a1a2a3以及三個對稱的US分支構(gòu)成。 構(gòu)的所有邊長都為M 。(初始位形下li=M。),3-US并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析,US分支可以對動平臺施加一個約束力。,這三個約束力在空間交錯分布，相互之間線性無關，約束了機構(gòu)動平臺的三個移動自由由度，機構(gòu)只剩下三個“轉(zhuǎn)動

6、”自由度。,自由度分析,3-US并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析,機構(gòu)動平臺有3個轉(zhuǎn)動自由度，三個獨立參數(shù)可以確定機構(gòu)的位姿。 在進行反解時，動平臺的姿態(tài)是已知的?？捎靡粋€姿態(tài)矩陣描述為：,位置反解,(1),3-US并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析,三個轉(zhuǎn)動副在定坐標系中的坐標為 三個球面副在動坐標系中的坐標為：,位置反解,(2),(3),3-US并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析,動坐標系與定坐標系之間的坐標變換公式為,位置反解,(5),假設動坐標系的原點在定坐標系中的坐標為,(4),3-US并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析,(2)(3)(4)代入(5)，可以得到三個球面副在定坐標系中的坐標為：,位置反解,(6),3-US并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分

7、析,由于球面副位于一個以U副為球心的球面上，則球面副中心點的坐標應滿足如下的約束方程,位置反解,(7),將式（6）代入式（7），可以的到動平臺原點坐標的三元二次方程組，從而可以求解出動平臺原點坐標，進而可以解出驅(qū)動副的轉(zhuǎn)角,3-CS并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析,機構(gòu)由定平臺O-A1A2A3，動平臺D-a1a2a3以及三個對稱的CS分支構(gòu)成。 構(gòu)的所有邊長都為M 。(初始位形下li=M。),3-CS并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析,CS分支可以對動平臺施加一個約束力。,這三個約束力在空間交錯分布，相互之間線性無關，約束了機構(gòu)動平臺的三個移動自由由度，機構(gòu)只剩下三個“轉(zhuǎn)動”自由度。,自由度分析,3-CS并聯(lián)角臺機構(gòu)位

8、置分析,機構(gòu)動平臺有3個轉(zhuǎn)動自由度，三個獨立參數(shù)可以確定機構(gòu)的位姿。 在進行反解時，動平臺的姿態(tài)是已知的。可用一個姿態(tài)矩陣描述為：,位置反解,(1),3-CS并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析,三個球面副在動坐標系中的坐標為：,位置反解,(2),(3),假設動坐標系的原點在定坐標系中的坐標為,3-CS并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析,動坐標系與定坐標系之間的坐標變換公式為,位置反解,(5),(4),(1)(2)(3)代入(4)，可以得到三個球面副在定坐標系中的坐標為：,3-CS并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析,由于球面副位于一個以C副為中心線的圓柱面上，則球面副中心點的坐標應滿足如下的約束方程,位置反解,(6),3-CS并聯(lián)角臺機

9、構(gòu)位置分析,位置反解,將式(5)代入式(6)，可以的到動平臺原點坐標的三元二次方程組,(7),3-CS并聯(lián)角臺機構(gòu)位置分析,位置反解,從式(6)中可以求解出動平臺原點的坐標，而驅(qū)動副的尺寸可以通過下面的表達式得到,(8),工作空間,工作空間的分類,1、位置空間（定姿態(tài)空間）,給定平臺姿態(tài)的條件下，參考點所能達到的所有位置,姿態(tài)角：,1、位置空間（定姿態(tài)空間）,工作空間的分類,2、姿態(tài)空間,給定參考點位置的條件下，平臺所能達到的所有姿態(tài),固定點,位置：,工作空間的分類,3、靈巧空間,平臺能夠以任何位姿達到的空間集合,A,B,O,工作空間的分類,4、可達空間,平臺能夠以至少一種路徑達到的位姿集合,

10、ok,A,B,C,O,工作空間的分類,1、支腿長度限制,最低位置,最高位置,工作空間的限制因素,2、關節(jié)運動范圍,工作空間的限制因素,3、支腿干涉限制,工作空間的限制因素,位置工作空間的計算,角度：,位置：,動平臺中心點,點A,定姿態(tài)：,反解,支腿位移：,滿足約束,記下A點為工作空間點,考察下一點,位置工作空間的計算,柱坐標,A面,位置工作空間的三維表示,A面,位置工作空間的三維表示,位置工作空間的三維表示,位置工作空間的三維表示,最大內(nèi)切空間,位置工作空間的形狀和大小隨著給定姿態(tài)的不同而發(fā)生變化,位置工作空間的三維表示,動平臺三維轉(zhuǎn)動的歐拉角描述方法 (T&T angles),姿態(tài)工作空間的

11、計算與表示,將3-RPS角臺機構(gòu)的姿態(tài)工作空間在圓柱坐標系中繪制出來,姿態(tài)工作空間的計算與表示,3-RPS并聯(lián)角臺機構(gòu)的偏轉(zhuǎn)角 最大可以達到 51.6 （當自轉(zhuǎn)角 = 0 時）. 3-RPS并聯(lián)角臺機構(gòu)的自轉(zhuǎn)角 的最大范圍可以達到 (- 40, 36) （當偏轉(zhuǎn)角 = 0 時）.,最大偏轉(zhuǎn)角,最大自轉(zhuǎn)角,姿態(tài)工作空間的計算與表示,姿態(tài)空間最大偏轉(zhuǎn)46.1最大自轉(zhuǎn)（-55,15）,3-US角臺機構(gòu),姿態(tài)工作空間的計算與表示,最大自轉(zhuǎn)（-55,15）,最大偏轉(zhuǎn)46.1,姿態(tài)工作空間的計算與表示,3-US角臺機構(gòu),姿態(tài)空間 最大偏轉(zhuǎn)角 45.3 最大自轉(zhuǎn)角（-76,+60）,3-CS角臺機構(gòu),姿態(tài)工作空間的計算與表示,最大自轉(zhuǎn)（-76,60）,最大偏轉(zhuǎn) 45.3,3-CS角臺機構(gòu),姿態(tài)工作空間