高中數(shù)學(xué) 《正弦定理、余弦定理的應(yīng)用》教案（1） 蘇教版必修5（通用）

1、第 5 課時(shí)：1.3 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用（1）【三維目標(biāo)】：一、知識(shí)與技能1.能把一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能應(yīng)用正弦定理、余弦定理及相關(guān)的三角公式解決這些問(wèn)題；2.體會(huì)數(shù)學(xué)建摸的基本思想，應(yīng)用解三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的解題一般步驟：根據(jù)題意作出示意圖；確定所涉及的三角形，搞清已知和未知；選用合適的定理進(jìn)行求解；給出答案。3.了解常用的測(cè)量相關(guān)術(shù)語(yǔ)（如：仰角、俯角、方位角、視角及坡度、經(jīng)緯度等有關(guān)名詞和術(shù)語(yǔ)的確切含義）；綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決與測(cè)量學(xué)、航海問(wèn)題等有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；4能夠從閱讀理解、信息遷移、數(shù)學(xué)化方法、創(chuàng)造性思維等方面，多角度培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和

2、解決問(wèn)題的能力5規(guī)范學(xué)生的演算過(guò)程：邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，表述準(zhǔn)確，算法簡(jiǎn)練，書(shū)寫(xiě)工整，示意圖清晰。二、過(guò)程與方法通過(guò)復(fù)習(xí)、小結(jié)，使學(xué)生牢固掌握兩個(gè)定理，熟練運(yùn)用。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：（1）綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些實(shí)際問(wèn)題；（2）掌握求解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟難點(diǎn)：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出示意圖【學(xué)法與教學(xué)用具】：1. 學(xué)法：讓學(xué)生回憶正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形，讓學(xué)生嘗試?yán)L制知識(shí)綱目圖。生活中錯(cuò)綜復(fù)雜的問(wèn)題本源仍然是我

3、們學(xué)過(guò)的定理，因此系統(tǒng)掌握前一節(jié)內(nèi)容是學(xué)好本節(jié)課的基礎(chǔ)。解有關(guān)三角形的應(yīng)用題有固定的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生尋求實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律，從一般規(guī)律到生活的具體運(yùn)用，這方面需要多琢磨和多體會(huì)?！臼谡n類型】：新授課【課時(shí)安排】：1課時(shí)【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 總結(jié)解斜三角形的要求和常用方法（1）利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理，可以解決以下兩類解斜三角形問(wèn)題：已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，從而進(jìn)一步求其它的邊和角（2）應(yīng)用余弦定理解以下兩類三角形問(wèn)題：已知三邊求三內(nèi)角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩個(gè)內(nèi)角二、研探新知,質(zhì)疑答辯，排難解惑，

4、發(fā)展思維 例1 （教材例1）如圖1-3-1，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)，測(cè)得，.設(shè)在同一平面內(nèi)，試求之間的距離（精確到）.解：在中，則.又，由正弦定理，得圖1-3-11-3-1.在中，則.又，由正弦定理，得.在中，由余弦定理，得，所以 答兩點(diǎn)之間的距離約為.本例中看成或的一邊，為此需求出，或，所以可考察和，根據(jù)已知條件和正弦定理來(lái)求，再由余弦定理求. 例2 （教材例2）如圖1-3-2，某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在處獲悉后，測(cè)出該漁輪在方位角為，距離為的處，并測(cè)得漁輪正沿方位角為的方向，以的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以的速度前去營(yíng)救.求艦艇的航向和靠近

5、漁輪所需的時(shí)間（角度精確到，時(shí)間精確到）.解：設(shè)艦艇收到信號(hào)后在處靠攏漁輪，則，又，.由余弦定理，得，圖1-3-2即.化簡(jiǎn)，得，解得（負(fù)值舍去）.由正弦定理，得，所以，方位角為. 答：艦艇應(yīng)沿著方向角的方向航行，經(jīng)過(guò)就可靠近漁輪.本例是正弦定理、余弦定理在航海問(wèn)題中的綜合應(yīng)用.因?yàn)榕炌牡脚c漁輪從到的時(shí)間相同，所以根據(jù)余弦定理可求出該時(shí)間，從而求出和；再根據(jù)正弦定理求出.例3 如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高，從與煙囪底部在同一水平直線上的兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別為和，間的距離是，已知測(cè)角儀高，求煙囪的高。四、鞏固深化，反饋矯正1在四邊形中，已知,，求的長(zhǎng)2.在四邊形中，,求的長(zhǎng)3.四邊形中，

6、且，求4.我炮兵陣地位于處，兩觀察所分別設(shè)于、，已知為邊長(zhǎng)等于的正三角形。當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于，測(cè)得（、在兩側(cè)），試求炮擊目標(biāo)的距離。5.把一根長(zhǎng)為的木條鋸成兩段，分別作鈍角三角形的兩邊和，且，如何鋸斷木條，才能使第三邊最短？五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 1.解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫(huà)出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解2測(cè)量的主要內(nèi)容是求角和距離，教學(xué)中要注意讓學(xué)生分清仰角、俯角、張角、視角和方位角及坡度、經(jīng)緯度等概念，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題.3解決有關(guān)測(cè)量、航海等問(wèn)