模糊控制理論基礎(chǔ)最新版本

1、、第二章模糊控制理論基礎(chǔ)、第一節(jié)引言、一、模糊控制發(fā)展、二、模糊控制特征、一、無需了解被受控對象的數(shù)學模型、二、反映人類智慧思維的智力控制。 3、易接受(核心：特羅爾規(guī)則) 4、結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性好。 模糊控制采用人類思維中的模糊量，例如“高”、“中”、“低”等，控制量是通過模糊推論導出的。三、模糊集支重輪結(jié)構(gòu)技術(shù)一、硬件：采用傳統(tǒng)單片微型計算機軟件：實現(xiàn)模糊推理和控制；二、模糊單片微型計算機或IC集成電路芯片；三、程序設(shè)計師可男同性戀陣列；二、模糊集合論基礎(chǔ)；一、模糊集合概念；二、 模糊集合的運算、三、隸屬度函數(shù)的確立、四、模糊關(guān)系、一、模糊集合的概念集合：具有某種特定屬性的對象的整體。 集合

2、中的個體通常用小寫的英文字母表示： u集合的整體也被稱為論域，通常用大寫的英文字母表示。 uU表示元素體(個體) u在集合論域(全體) u內(nèi)。 集合表現(xiàn)法(古典集合):(1)列舉法：列舉集合要素全部的方法。 (2)定義法：使用集合中要素的共性來記述集合的方法。 (3)歸納法：用遞歸公式描述集合的方法。 (4)特征函數(shù)表現(xiàn)法：不是利用古典的集合論，而是利用相互的明確性來表現(xiàn)集合。 某個集合中的元素要么屬于這個集合，要么不屬于這個集合。 例2-1定徑套u由從1到5的5個自然數(shù)構(gòu)成，用上述前3個方法寫入該定徑套的式子。 解： (1)列舉法u=1、2、3、4、5、(2)定義法U=u|u為自然數(shù)且為1u

3、5，(3)歸納法U=ui 1=ui 1、I=1、2、3、4、u1=1，特征函數(shù)表現(xiàn)法：集合u通過特征函數(shù)由TU(u )表示，經(jīng)典的集合論高表示具有明確界限線的要素的組合。 在經(jīng)典集合中處理曖昧的概念是不行的。 “速度之快”“年齡之大”“溫度之高”等曖昧的概念沒有明確的界限。 經(jīng)典集合簡單地表示事物僅1，0“所屬”或“不屬于”的分類的模糊集合用“成員資格”(Degree of membership )表示元素的成員資格，成員資格是在0到1之間連續(xù)變化的值。模糊集合、特征函數(shù)、隸屬度函數(shù)(0.1連續(xù)變化值)、例如對人的溫度的感覺(0C 40C的感覺):舒適”的溫度： 15C 25C、“熱”: 25

4、C以上、“冷”: 15C以下、對古典集合的溫度的定義、對模糊集合的溫度的定義、古典集合： 14.99C為“冷”15.00 合乎人的感覺嗎？假設(shè)u可能是離散的或連續(xù)的集合，則用u表示時，由論域(universiofdiscourse ):u的全部要素構(gòu)成的全集，要素： u，定義2-1模糊集合：論域u的模糊集合f如果用在區(qū)間0，1取值的隸屬度函數(shù)f表示，則f:u0，1，F(xiàn) (u)=1:u u F (映射)、(隸屬度函數(shù)F:u屬于f的程度)、u中的模糊集合f可以用要素u及其所屬度來表示：F=(u， F (u) )| uU，例子2-2設(shè)為f遠遠大于0的實數(shù)集合(顯然f是模糊集合，論域u是全實數(shù)集合)，

5、u中的任一要素u屬于模糊集合f的隸屬F (u )可以由下式定義： F (5)=0.2，F(xiàn) (10)=0.5，f (2.0 )=0 區(qū)域u是離散區(qū)域(即區(qū)域u是有限集合)，(1)查找表現(xiàn)法，(2)序偶表現(xiàn)法，F(xiàn)=(u1)，(u1)，(u2)，(u2)，(u2)，(u2)，(un )，(un )，(3)向量表現(xiàn)法，F(xiàn)=(u1)，(u2)， (un ) (元素u按順序排列)，F(xiàn)=，例如，f=(0，1.0 )，(1，0.9 ) (2，0.75 )，(3，0.5 )，(4，0.2 )，(5，0.1 )，例如，f=1. 0，0.9，0.75，0.5，0.2，0.1，模糊集合的顯示方法：例如，集合Zadeh

6、給出“年輕”的模糊集合f，其隸屬函數(shù)為“年輕”的所屬函數(shù)曲線，模糊集合為：模糊集合的表達方法：二，通過模糊集合的運算，(1)空集合模糊集合的空集合的隸屬度為0，即，(2)全集模糊集合的全集隸屬度為1，即，(4)等2個模糊集合a和b，對所有要素u 即，設(shè)(3)子定徑套(包含在其中) b為a的子定徑套，定義：a，b為u中的兩個模糊子定徑套，隸屬度函數(shù)分別為a和b，則模糊集合中的并行、交叉、互補等的運算定義如下，在AB=A(u)B(u )式中在AB=A(u)B(u )式中，符號“”是取小值的運算。 定義2-6補充：模糊集合a的隸屬度函數(shù)對所有u進行點定義：定義2-4，和(AB )的隸屬度函數(shù)AB對所

7、有u進行點大的運算，即定義2-5交：交(AB )的隸屬度函數(shù)AB對所有u進行點小的運算，即設(shè)=1- A(u )、a、b的并行運算法則a、b的正交運算：例2-3區(qū)域U=u1、u2、u3、u4、u5的兩個模糊集合為：a的補運算：定理2.1模糊集合運算的基本法則： u為區(qū)域，a、b、c為u的任意模糊集合，則下式成立：(2)分配律、(1)結(jié)束概率算子和有界算子的引入：定義2-8，B F(U )，代數(shù)運算：(1)A和b的代數(shù)乘積定義為A B，運算規(guī)則定義為A B(u)=A(u)B(u) u U，A B=min(1，a b )，b 0，1，0 max (0，a b-1)1 設(shè)定義2-10為a、B F(U

8、)，則定義有界運算：(2)A和b的有界和和作A B，運算規(guī)則用下式?jīng)Q定：A B(u)=min(1，A(u) B(u) ) u U，模糊集合用隸屬度函數(shù)記述。 三、隸屬度函數(shù)的建立、隸屬度函數(shù)：模糊集合的特征函數(shù)(取值范圍為0，1區(qū)間)，確定隸屬度函數(shù)的方法雖然主觀，但主觀反映和客觀存在有一定的聯(lián)系，受到客觀制約。 因為模糊集合理論的研究對象是“模糊性”和有經(jīng)驗性的，所以找到統(tǒng)一的成員資格計算方法是不現(xiàn)實的。 確定隸屬度函數(shù)應遵守的基本原則： 1、表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合，例如：的適度速度的集合是模糊集合。 可以表示為：“適度的速度”=0/30.5/4.0/50.5/6.0/7.

9、0，從最大隸屬度函數(shù)點向兩側(cè)延伸時，隸屬度函數(shù)值單調(diào)遞減，不允許波形。 凸模糊集合：隸屬度函數(shù)呈單峰饅頭形。 2.0，3.0，5.0，7.0，9.5，0，0.2，0.4，速度(語言變量)，Degree of membership，適度，低，高，5，100，2，變量取得的隸屬度函數(shù)通常對稱和平衡。 低、高、語言值的數(shù)量與規(guī)則數(shù)成正比。 隸屬度函數(shù)應該根據(jù)人們的語言順序，避免不恰當?shù)倪^度說唱樂，注意：間隔的兩個模糊集合隸屬度函數(shù)盡量不交叉。過度說唱樂指數(shù)：衡量隸屬度函數(shù)與模糊集支重輪性能關(guān)系的重要指標。 重疊指數(shù)：重疊率、重疊魯棒性、重疊指數(shù)的定義，例如：(優(yōu)選為0.20.6 )，(優(yōu)選為0.30

10、.7 )，重疊率和重疊魯棒性越大，模糊控制模塊的模糊性越強，規(guī)則越多，則越復雜，精度越高。 求解：過說唱樂率和過說唱樂魯棒性。 1、模糊統(tǒng)計法、常規(guī)方法，初步建立了大致的隸屬度函數(shù)，通過“學習”和持續(xù)的實踐進行修整、完善。 確立隸屬度函數(shù)的方法：四種方法：基本思想：論域u上的一個確定要素v0是否屬于一個可變動的明確集合A*進行明確的判斷。 根據(jù)實驗者的不同，明確的集合A*可以有不同的界限。 但是，這些個都對應于相同的模糊集合a。、建立隸屬度函數(shù)的方法：計算步驟：在每次統(tǒng)計中，v0是固定的(如年齡)，A*的值是可變的，進行n次實驗，模糊統(tǒng)計公式：如：求中等身材的集合a和A (1.64 )，選擇1

11、.0人，每個人決定A*的要素，由1.0人決定A* 分別隨著1.601.6.9.631.7.0.651.7.5.561.7.0.621.7.3.651.7.2.641.7.3.601.6.9.691.75.691.77， n的增大，所屬頻率有穩(wěn)定的趨勢，該穩(wěn)值v0對a 計算量多。 模糊統(tǒng)計法的特征：2，例句：從有限個隸屬值中推定u上的模糊集合a的隸屬度函數(shù)。 3、專門人才經(jīng)驗法：根據(jù)專門人才經(jīng)驗對每個現(xiàn)象產(chǎn)生的各種結(jié)果的可能性程度來決定其隸屬度函數(shù)。4、二元對比排序法通過多個事物之間的兩個對比來決定在某個特征下的順序，從而決定與這些事物的特征對應的隸屬度函數(shù)的大致形狀。 二元比較排序法可分為相對

12、比較法、比較平均法、優(yōu)先關(guān)系排序法、類似優(yōu)先比較法。相對比較法：論域u中的要素v1、v2、vn、論域中的要素按照某個特征進行排序時，首先，通過二元比較建立比較電平，按照一定的方法進行全體排序，得到各要素與其特性的隸屬度函數(shù)。相對比較法的具體步驟：設(shè)論域u中的一對要素(v1，v2 )，則在v1和v2的二維對比中，v1具有某一特征的程度用gv2(v1 )表示，v2具有某一特征的程度用gv1(v2 )表示。 并且，定義了滿足0 gv2(v1) 1、0 gv1(v2) 1的命令：并且g(vi /vj )=1，當i=j時。 令g(vi /vj ) (i，j=1，2 )為元素結(jié)構(gòu)和矩陣g 3360，推進：

13、 n個元素的相位和矩陣g 3360對于矩陣g的每一行取最小值，并且，可以按大小進行重新排序，以獲得關(guān)于每一元素的一些特征的隸屬度函數(shù)整。 例2-4是論域U=v1、v2、v3、v0，v1表示長子，v2表示次子，v3表示三子，v0表示父親。長子與次子與父親的相似度：次子與三子與父親的相似度：長子與三子與父親的相似度：長子： 0.8次子： 0.5、次子： 0.4三子： 0.7、長子： 0.5次子： 0.3、解：二元對比關(guān)系： (gv2(v1 )、gv1 (v2 ) )=(0.8，0.5 ) gv 求出=(0. 4，0.7 ) gv2(v2)=1，(gv3(v1)，gv1(v3) )=(0. 5，0.

14、3 ) gv3(v3)=1，與父親相似的隸屬度函數(shù)。 在計算相及矩陣g，相及矩陣中取各行的最小值，按大小順序排列： 13/54/7，結(jié)論：長子和父親(1)最相似的三子次(0.6 )次子最過分(0.57 )。 因此在隸屬度函數(shù)：模糊控制中，隸屬度函數(shù)的基本圖形被分成3個類別，1 .左右大小的偏小型下降函數(shù)(z函數(shù)):輸入值比較小的情況下應用于隸屬度函數(shù)的確定。 2 .左右大的偏大型上升函數(shù)(s函數(shù)):適用于輸入值大時的隸屬度函數(shù)決定。 3 .對稱型凸函數(shù)(函數(shù)):適用于輸入值處于中間時的隸屬度函數(shù)確定。四、模糊關(guān)系(用于模糊推理決策)、一、模糊關(guān)系定義、關(guān)系：客觀事物之間的相互關(guān)系。 普通關(guān)系：

15、二元關(guān)系(是，否)，例如親子、人民教師、同事、模糊關(guān)系：親子想象。 假設(shè)a和b兩個集合的笛卡兒積：例如a=0，1，B=a，b，c，則AB=(0，a )、(1，a )、(0，b )、(1，b )、(0，c )、(1，c )、BA=(a，0 )、(a，1 )、(b，0 )、(b，1 )、(c，0 )、(c，c 丙三人參加考試，如果考試成績?yōu)閮?yōu)、良、中、差，則A=甲、乙、丙、B=優(yōu)、良、中、差，AB:12種類序列的集合。 一次試驗： R=(甲、優(yōu))、(乙、中)、(丙、差)、a、b之間的關(guān)系可以用矩陣形式直觀表現(xiàn)，關(guān)系間的運算可以轉(zhuǎn)換為矩陣間運算。模糊矩陣r將以矩陣：a甲乙丙、b優(yōu)良中差、關(guān)系、對應、

16、模糊關(guān)系RAB為論域的模糊子定徑套，并定義：即雙位數(shù)、模糊矩陣中的元素記作： 舉例來說，已知為模糊關(guān)系RAB，模糊矩陣，解：求：方法1 :方法2 :且實例的兩個模糊集合a，b的隸屬度函數(shù)求其模糊關(guān)系CA。 其中，c、a分別是兩個不同的論域u、v、解：模糊關(guān)系作用：模糊推理：a、b、R=AB、A/、B/=？ B/=A/R，模糊關(guān)系實際上反映了模糊系統(tǒng)的投入產(chǎn)出關(guān)系。 如定義笛卡兒積，A1、A2分別是在論域U1、U2的模糊集合，則A1、A2的笛卡兒積是在積空間U1U2的模糊集合，其隸屬度函數(shù)是笛卡兒積(極小算子):A1 A2 (u1，u2 )=min A1 (u1 )、A2 (u2 )、 或代數(shù)乘積： A1 A2 (u1 u2 )=A1 (u1) A2 (u2)，在連續(xù)的情況下，關(guān)系矩陣為了區(qū)分：R=A B=、笛卡兒積、代數(shù)乘積，可以用min表示笛卡兒積的代數(shù)乘積用AP表示。 符號t算子：表示笛卡兒積，定義2-14模糊關(guān)系的合成：如果r與s是笛卡兒積空間UV與VW上的模糊關(guān)系，則r與s的合成是在空間U W上定義的模糊關(guān)系，標記為RS。 其隸屬度函數(shù)計算方法：模糊關(guān)系的合成可以用模