勾股定理的逆定理

1、,17.2 勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,一、情境引入,勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.,a,b,c,ABC中，C為直角.,BC2+AC2=AB2,即 a2+b2=c2,一、情境引入,猜想：命題2 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.,命題2 正確嗎？, C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 邊長(zhǎng)取正值, ABC ABC（SSS）, C= C=90,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求證: ABC是直角

2、三角形,證明:畫(huà)一個(gè)ABC,使 C=90,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中,則 ABC是直角三角形（直角三角形的定義）,勾股定理的逆命題,A,C,B,證明：,二、探索一般性的結(jié)論,勾股定理的逆定理 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.,問(wèn)題： 原命題成立，逆命題一定成立嗎？你能舉出一些相關(guān)的例子嗎？,一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，它也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)定理“互為逆定理”.,原命題成立的，它的逆命題也可能不成立，如命題“對(duì)頂角相等”成立，它的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)是對(duì)頂角”不成立.,(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

3、相等 (2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等 (3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等 (4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,說(shuō)出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?,逆命題: 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行. 成立,逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立,逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立,逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 不成立,感悟: 原命題成立時(shí), 逆命題有時(shí)成立, 有時(shí)不成立,一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.,例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17,(2) a

4、13 , b 15 , c14,分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。,解：1528222564289 172289 15282172 這個(gè)三角形是直角三角形,下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正

5、整數(shù)，稱為勾股數(shù).,例 2.在ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面積。,為直角三角形,且B=90 ABC的面積為,8,15,17,A,B,C,例1 如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16 n mile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12 n mile 它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30 n mile 如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？,例2 一個(gè)零件的形狀如下圖所示，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如下（單位：dm）：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且DAB=90，你能求出這個(gè)零件的面積嗎？,（1）認(rèn)真讀題，理解題意，把有關(guān)數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖上. （2）你以前會(huì)求哪些幾何圖形的面積？ （3）對(duì)于不規(guī)則的圖形，你會(huì)用什么方法求面積？ （4）由已知條件出發(fā)，你能得到什么結(jié)論？,解：AB=3，AD=4,DAB=90