故障樹分析方法

1、故障樹分析，1。故障樹分析概述。故障樹分析最早是由貝爾電話研究所的沃森和米爾斯在1961年提出的，并應(yīng)用于民兵導(dǎo)彈發(fā)射控制系統(tǒng)的分析。后來，波音公司的哈塞、施羅德和杰克森開發(fā)了故障樹分析的計算程序，標志著故障樹分析進入了以波音公司為中心的航空航天領(lǐng)域。1974年，美國原子能委員會發(fā)表了由麻省理工學(xué)院拉斯姆森領(lǐng)導(dǎo)的安全小組撰寫的報告商用輕水反反應(yīng)堆核電廠事故風(fēng)險評估，該報告采用了美國國家航空和行政部在20世紀60年代開發(fā)的事故樹：事件樹(ET)和故障樹分析方法。該報告的發(fā)表引起了各方面的極大反響，促進了航空航天、化工和機械工業(yè)的故障樹分析。所謂故障樹分析，就是首先選擇影響最大的系統(tǒng)故障作為頂層事

2、件，然后逐步將系統(tǒng)故障的原因分解為中間事件，直到不能分解或不需要分解的基本事件作為底層事件，從而得到一個樹狀邏輯圖，稱為故障樹。圖1-1顯示了一個簡單的故障樹。這個簡單的故障樹表明，作為頂層事件的系統(tǒng)故障是由組件A或組件B的故障引起的，而組件A的故障可能是由組件1或組件2引起的，而組件B的故障是由組件3和組件4的同時故障引起的。這樣，系統(tǒng)故障的基本原因和影響方式就清楚地表達出來了。更一般地，故障樹分析是基于故障樹，分析影響頂部事件發(fā)生的底部事件的類型及其相對影響程度。故障樹分析包括以下主要步驟：建立故障樹、定性分析故障樹和定量分析故障樹。圖1-1簡單故障樹；2.故障樹構(gòu)建。建立故障樹有兩種方法

3、：人工樹建立和計算機樹建立。他們都有相同的想法。首先確定頂事件，建立邊界條件，逐步分解原始故障樹，然后對原始故障樹進行簡化，得到最終的故障樹供后續(xù)分析和計算。(1)確定頂層事件在故障診斷中，頂層事件本身是診斷對象的系統(tǒng)級(整體)故障組件。在系統(tǒng)的可靠性分析中，頂部事件有幾個選項，系統(tǒng)中的許多典型故障(如中間事件和底部事件)可以在邏輯上相互連接，以便于分析。入選的頂級賽事應(yīng)符合以下要求：應(yīng)有明確的定義；(2)能夠分解，便于分析頂事件和底事件之間的關(guān)系；能夠進行定量分析。要選擇頂級事件，我們必須首先定義系統(tǒng)正常和故障狀態(tài)；其次，有必要對系統(tǒng)故障進行初步分析，找出系統(tǒng)組件(組件、組件、組件)的可能缺

4、陷，想象各種可能的人為因素，推導(dǎo)出這些底層事件導(dǎo)致系統(tǒng)故障的各種可能方式(因果鏈)，并在各種可能的系統(tǒng)故障中選擇最不理想的事件作為頂層事件。對于復(fù)雜系統(tǒng)來說，頂層事件不是唯一的。如有必要，可將大型復(fù)雜系統(tǒng)分解成幾個相關(guān)的子系統(tǒng)，將典型的中間事件作為故障樹的頂層事件進行樹構(gòu)建分析，最后進行集成，可以簡化任務(wù)，組織多人參與樹構(gòu)建工作。(1)不允許的事件；2不可能的事件，在實踐中，小概率事件往往被視為不可能的事件；不可避免的事件；某些事件發(fā)生的概率；初始狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)中的組件有多個工作狀態(tài)時，應(yīng)指示與頂層事件相關(guān)的組件的工作狀態(tài)。(2)建立邊界條件建立邊界條件的目的是簡化植樹工作。所謂邊界條件是指：在

5、建立邊界條件和建立樹時，應(yīng)注意： 小概率事件不等于小部件故障和小故障事件；有些故障發(fā)生的可能性很小，但一旦發(fā)生，后果會很嚴重。為了安全起見，這種概率很小的故障不能忽略；故障定義必須清晰，避免歧義，避免故障樹邏輯混亂；(4)首先把握主要矛盾，在施工初期考慮主要的、極有可能的和關(guān)鍵的斷層事件，然后逐步細化分解過程，再考慮不造成嚴重后果的次要的、罕見的和次要的斷層事件；強調(diào)系統(tǒng)中事件的嚴格邏輯性和邏輯關(guān)系，條件必須明確，不得混亂和矛盾。(3)樹型符號樹型符號包括故障事件符號、邏輯門符號和轉(zhuǎn)換符號，如表1-1所示。表1-1造樹符號，并以減速器故障為例說明造樹過程。顯然，在這種情況下，減速器的故障是頭等

6、大事。假設(shè)減速器故障只包括三種形式：漏油、振動噪聲和減速器故障，可作為故障樹的第二級。減速器的振動噪聲可能來自齒輪箱、底座、電機或運行中不穩(wěn)定的外部載荷，可作為故障樹的第三級。齒輪箱由轉(zhuǎn)軸組件和軸承系統(tǒng)組成，構(gòu)成第四級故障樹。轉(zhuǎn)軸組件還包括齒輪和轉(zhuǎn)軸，稱為故障樹的第五級，最終可以建立如圖1-2所示的故障樹。需要注意的是，圖1-2所示的減速器故障樹可能與實際的減速器故障情況不完全一致，這里的列表只是為了說明建立故障樹的方法?？梢钥闯觯瑢嶋H的故障樹可能非常復(fù)雜，這取決于考慮問題的角度和起點。圖1-2減速器故障樹；3.故障樹的簡化。當(dāng)分析系統(tǒng)故障時，最初建立的故障樹通常不是最簡單的，因此可以簡化。最

7、常用的簡化方法是借助邏輯代數(shù)的邏輯規(guī)則進行簡化。為此，本文首先介紹了故障樹的幾種基本邏輯關(guān)系、邏輯運算規(guī)則和結(jié)構(gòu)功能，最后舉例說明了簡化方法。(1)基本邏輯關(guān)系兩個變量之間的基本邏輯關(guān)系如表1-2所示，邏輯運算真值表如表1-3所示。表1-2兩變量之間的基本邏輯關(guān)系，表1-3兩變量邏輯運算真值表，表1-4兩變量邏輯運算真值表，(2)邏輯運算的基本規(guī)則。為簡單起見，表1-4列出了邏輯運算的基本規(guī)律。故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)從圖1-1所示的簡單故障樹可以看出，由于故障樹是由構(gòu)成它的所有底層事件的“或”和“與”的邏輯關(guān)系連接起來的，因此可以利用結(jié)構(gòu)函數(shù)的數(shù)學(xué)工具給出故障樹的數(shù)學(xué)表達式，便于故障樹的定性分析和定

8、量計算。系統(tǒng)故障稱為故障樹的頂層事件，用符號t表示，系統(tǒng)各部件的故障稱為底層事件。如果系統(tǒng)和組件只考慮兩種狀態(tài)，故障和正常，那么底部事件可以定義為：(1-2)，并且系統(tǒng)頂部事件的狀態(tài)，如果用表示，必須是底部事件狀態(tài)Xi的函數(shù)(i=1，2，n)。同時，將其定義為故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)。顯然，圖1-3所示的與門故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)是，(1-3)、(1-4)、(1-5)、(1-4)，圖1-4所示的或門故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)是，圖1-3和門故障樹，圖1-4或門故障樹，也可以寫成，(1-)對于圖1-5(a)，故障樹的簡化過程如下。對于圖1-5(b)，故障樹的簡化過程如下。圖1-5是故障樹的簡化示例。4。故障樹定性分析故

9、障樹定性分析的主要目的是找出系統(tǒng)(或設(shè)備)。某種失敗(頂級事件)的可能性有多大，也就是說，分析哪些因素會導(dǎo)致某種失敗(1)割集和最小割集是引起系統(tǒng)故障的幾個故障事件的集合，即割集代表系統(tǒng)故障的可能性或故障模式。如果故障樹的底部事件集是當(dāng)存在子集時，即當(dāng)子集包含的所有底部事件發(fā)生時，頂部事件必須發(fā)生，則子集是割集，割集的數(shù)量是k，(1-8)，雙路集的割集，路集是沒有系統(tǒng)故障的底部事件集，即路集代表系統(tǒng)的正?？赡苄曰蚰Ｊ健Ｗ钚「罴侵赴钌贁?shù)量和最必要底部事件的割集，所有最小割集的完整集代表所有給定的故障。因此，最小割集的意義在于它給出了系統(tǒng)在故障狀態(tài)下必須修復(fù)的故障模式。(2)尋找最小割集目前

10、，對最小割集的研究很多。這里介紹了兩種常用的方法，即Sematrix算法和Fussel算法。(1)Semantrix算法(向上法)Semanderes (1972)開發(fā)的最小割集算法，其基本原理是：對于給定的故障樹，從最低的中間事件開始，如果中間事件通過邏輯與門的底部事件相聯(lián)系，則可以使用與門結(jié)構(gòu)函數(shù)公式(公式1-5)；如果中間事件是與底部事件相關(guān)聯(lián)的邏輯“或”門，則“或”門用于構(gòu)造函數(shù)式(1-6)；依次向上，直到頂部事件，操作結(jié)束。在計算結(jié)果中，如果出現(xiàn)相同的底部事件，它將被布爾代數(shù)簡化。對于圖1-6所示的故障樹，很明顯可以寫出：(1-9)，這樣就可以得到八個割集。上述公式可以通過邏輯代數(shù)簡

11、化得到最小割集，即故障樹有四個最小割集，如圖1-7所示，可以得到它的等價故障樹。(1-10)、圖1-7中的等效故障樹和圖1-6中的故障樹、圖1-6中的示例、(2)福塞爾算法(向下法)另一種尋找故障樹最小割集的算法是福塞爾根據(jù)Vesely編譯的計算機程序MOCUS根據(jù)故障樹中的邏輯“或”門將增加割集容量的性質(zhì)，從故障樹的頂部事件開始，從上到下，上層事件依次被下一層事件取代。當(dāng)與門被滿足時，輸入事件被水平并行寫入，當(dāng)或門被滿足時，輸入事件被垂直串行寫入，直到所有邏輯門被底部事件替換，從而可以獲得故障樹的所有割集。應(yīng)該注意的是，由于圖1-7中所示的故障樹已經(jīng)由最小割集處理過，所以通過Forsselt

12、的計算獲得的結(jié)果都是最小割集，但是對于一般的故障樹，仍然需要通過布爾代數(shù)來簡化Forsselt的計算結(jié)果，以便獲得最小割集。故障樹的定量分析所謂的故障樹的定量分析是基于故障樹來分析系統(tǒng)故障的概率和每個底層事件的重要性，包括三個不同含義的定量指標，如結(jié)構(gòu)重要性、概率重要性和臨界重要性。(1)概率計算的基本公式是：事件的發(fā)生概率是：當(dāng)它們是獨立事件時，和(1-11)積(1-12)的概率；當(dāng)它們是排斥事件時，和(1-13)積(1-14)的概率；當(dāng)它們是相容事件時，和的概率(1-14)當(dāng)相容事件類似于互斥事件時。值得注意的是，當(dāng)用上述公式計算系統(tǒng)故障概率時，當(dāng)故障樹包含兩個以上底部相同的事件時，只有經(jīng)

13、過邏輯代數(shù)的排序和簡化后，才能使用上述公式，否則會得出錯誤的結(jié)論。因此，在計算概率之前，必須將故障樹轉(zhuǎn)換成最簡單的結(jié)構(gòu)，即對應(yīng)于最小割集。(2)計算頂事件發(fā)生概率的方法很多。介紹了一種由最小割集結(jié)構(gòu)函數(shù)計算頂事件失效概率的算法。該算法的基本思想是以最小割集之和的形式表達故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)，然后利用概率計算的基本公式計算系統(tǒng)故障的概率。也就是說，系統(tǒng)的最小割集結(jié)構(gòu)函數(shù)表示為(1-17)，其中k是最小割集數(shù)；-某個最小割集，定義為(1-18)系統(tǒng)頂層事件的概率，即生成概率，即(1-19)圖1-7所示故障樹的數(shù)量，生成底層事件頂層事件的概率分別為，每個最小割集被視為一個排斥事件，因此系統(tǒng)(頂層事件)故

14、障的概率為：(3)事件的重要性研究事件對于改進系統(tǒng)設(shè)計、提高系統(tǒng)可靠性、確定故障監(jiān)測位置、制定系統(tǒng)故障診斷方案、減少故障排除具有重要意義故障樹通常包含多個底部事件。為了比較它們在故障樹中的重要性，通常在故障樹的定量分析中計算結(jié)構(gòu)重要性、概率重要性和臨界重要性。(1)底部事件的結(jié)構(gòu)重要性是觀察故障樹的結(jié)果，而不考慮其發(fā)生概率值，從而確定事件的位置重要性。因為底部事件的狀態(tài)是0或1，當(dāng)它處于某一狀態(tài)時，其他n-1個底部事件組合系統(tǒng)的狀態(tài)是。因此，ith底部事件的結(jié)構(gòu)重要性定義為：其中ith底部事件為1；也就是說，第I個底部事件為0；N底部事件的數(shù)量。在這個定義中，它意味著底部事件和頂部事件同時發(fā)生的狀態(tài)組合的數(shù)量，即底部事件不發(fā)生但頂部事件發(fā)生的狀態(tài)組合的數(shù)量。兩者之間的相減意味著頂部事件在底部事件發(fā)生時發(fā)生，而頂部事件和底部事件都不發(fā)生。這些狀態(tài)組合與頂部事件是否發(fā)生密切相關(guān)，因此底部事件的結(jié)構(gòu)重要性可以通過其數(shù)量與系統(tǒng)狀態(tài)總數(shù)的比率來表示。(1-20)，仍然以圖1-7所示的故障樹為例來說明事件結(jié)構(gòu)重要性的計算方法。為此，首先列出底部事件狀態(tài)和頂部事件狀態(tài)表，如表1-3所示。表1-3底部事件狀態(tài)和頂部事件狀態(tài)、對于底部事件1，首先找出底部事件1和頂部事件同時發(fā)生的集合，即