數(shù)據(jù)處理與濾波_

1、.,數(shù)據(jù)處理與濾波,1 線性化處理,在數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)中，一般總希望系統(tǒng)的輸出和輸入呈簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，這樣當(dāng)用儀表來(lái)檢測(cè)和顯示系統(tǒng)中的某個(gè)物理量時(shí)，能得到均勻的刻度，不僅讀數(shù)看起來(lái)清楚方便，而且儀表在整個(gè)范圍內(nèi)靈敏度一致。但是在實(shí)際工程中，計(jì)算機(jī)從模擬量輸入通道得到的現(xiàn)場(chǎng)信號(hào)與該信號(hào)所代表的被測(cè)物理量之間不一定是線性關(guān)系.,為了保證這些參數(shù)能有線性輸出，需要引入非線性補(bǔ)償，將輸出信號(hào)與被測(cè)物理量之間的非線性轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，這種轉(zhuǎn)化過程稱為線性化處理。,在用計(jì)算機(jī)進(jìn)行線性化處理時(shí)，對(duì)于可以用解析式明確表示的非線性函數(shù)關(guān)系，可按公式進(jìn)行計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性的補(bǔ)償；此外還可以將事先計(jì)算好的結(jié)果存放在

2、數(shù)據(jù)表中，然后通過查表的方式進(jìn)行線性化處理。如果非線性關(guān)系不能用數(shù)學(xué)公式精確表達(dá)，還可以根據(jù)線性插值原理進(jìn)行線性化處理。,.,1.線性插值原理,設(shè)傳感器的輸入輸出特性曲線如圖425所示。由圖可知，輸入x和輸出y之間存在非線性關(guān)系y=f (x),當(dāng)已知某一輸入值x后，要求出其對(duì)應(yīng)的y值并不容易。為此，可將該曲線按一定要求分成若干段，然后把相鄰兩點(diǎn)用直線連接起來(lái)(如圖中虛線所示)。用連接成的直線段代替該曲線，即可求出任意輸入值x所對(duì)應(yīng)的輸出值y。,.,例如，設(shè)x在(xi，xi+1 )區(qū)間內(nèi)，則其對(duì)應(yīng)的逼近值為,(47),(46),或,式中, ，為第i段直線的斜率。對(duì)于這種方法，只要n取得足夠大，即

3、分段足夠多，就可獲得良好的非線性轉(zhuǎn)換精度。,.,2.線性插值的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)步驟 線性插值的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)步驟如下： (1)用實(shí)驗(yàn)法測(cè)量輸入輸出的非線性關(guān)系曲線y=f(x)。一般應(yīng)反復(fù)測(cè)量多次，以便求出一條比較精確的輸入輸出曲線。 (2)將測(cè)量得到的曲線進(jìn)行分段，選擇插值基點(diǎn)。分段方法要根據(jù)曲線的變化情況確定，這樣選取的基點(diǎn)將更合理。分段方法主要有等距分段法和非等距分段法兩種。,.,等距分段法就是沿x軸等距離選取插值基點(diǎn)。這種方法的主要優(yōu)點(diǎn)是使公式(46)中的xi+1 -xi為常數(shù)，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)單，并節(jié)省內(nèi)存。但該方法的缺點(diǎn)是，當(dāng)函數(shù)曲率和斜率變化較大時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。否則，必須把基點(diǎn)分得很

4、細(xì)，這樣將占用更多的內(nèi)存，并使計(jì)算時(shí)間加長(zhǎng)。 非等距分段法的特點(diǎn)是，函數(shù)基點(diǎn)的分段不是等距離的，而是根據(jù)函數(shù)曲線的形狀及其變化曲率的大小來(lái)修正插值間的距離。曲率變化大的，插值間距取得小一點(diǎn)，反之可將插值間距取得相對(duì)大一點(diǎn)。,.,(3)確定并計(jì)算出各插值點(diǎn)的xi、yi值及兩相鄰插值點(diǎn)間擬合直線段的斜率ki,并在程序中以數(shù)據(jù)表的形式存放。 (4)通過查表找出x所在的區(qū)間，取出該段直線的斜率ki和基點(diǎn)值xi、yi。 (5)根據(jù)插值公式y(tǒng)=yi+ki(x-xi)，計(jì)算出x點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的y值。,.,線性化處理程序比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是查表找出x所在的區(qū)間，從表中讀取ki、xi、yi的值。如果采用的是等距分段法，很

5、容易通過計(jì)算查表。即使采用無(wú)規(guī)則的非等距分段法，用常用的查表法(如對(duì)分搜索查表法)查找相應(yīng)的ki、xi、yi值也并不困難。,.,2 標(biāo)度變換 生產(chǎn)過程中的各種參數(shù)都有不同的量綱和數(shù)值變化范圍，如電壓的單位為V，電流的單位為A，溫度的單位為，壓力的單位為Pa等。這些參數(shù)經(jīng)傳感器和A/D轉(zhuǎn)換后得到一個(gè)數(shù)字量，該數(shù)字量?jī)H表示一個(gè)代表參數(shù)大小的數(shù)值，并不一定等于原來(lái)帶有量綱的參數(shù)值，故需將其轉(zhuǎn)換成帶有量綱的數(shù)值后才能進(jìn)行運(yùn)算、顯示或打印輸出，這種轉(zhuǎn)換稱為標(biāo)度變換。,.,1.線性參數(shù)的標(biāo)度變換 所謂線性參數(shù),是指參數(shù)值與A/D轉(zhuǎn)換結(jié)果之間為線性關(guān)系，是最常用的變換方法。它的變換公式如下：,(48),式中

6、，Yx表示參數(shù)測(cè)量值，Ym表示參數(shù)量程的最大值，Y0表示參數(shù)量程的最小值，Nm表示量程最大值Ym對(duì)應(yīng)的A/D轉(zhuǎn)換輸出值，N0表示量程起點(diǎn)Y0對(duì)應(yīng)的A/D轉(zhuǎn)換輸出值，Nx表示測(cè)量值Yx對(duì)應(yīng)的A/D轉(zhuǎn)換值。,.,其中Ym、Y0、Nm、N0對(duì)于某個(gè)特定的被測(cè)參數(shù)來(lái)說都是常數(shù)，不同的參數(shù)有著不同的值。為了使程序簡(jiǎn)單，一般把被測(cè)參數(shù)的起點(diǎn)Y0所對(duì)應(yīng)的A/D轉(zhuǎn)換值N0取為0，這樣標(biāo)度變換公式又可改寫為：,(49),.,例如，已知某熱處理爐溫度測(cè)量?jī)x表的量程為200800，在某一時(shí)刻計(jì)算機(jī)經(jīng)采樣、數(shù)字濾波后得到的數(shù)字量為CDH。設(shè)該儀表的量程是線性的，在Y0=200時(shí)，N0為0；Ym=800時(shí)，Nm=FFH

7、=(255)10 ；Nx=CDH=(205)10 。因此，根據(jù)公式(49)，此時(shí)的溫度為：,.,2.非線性參數(shù)的標(biāo)度變換 當(dāng)傳感器測(cè)出的數(shù)據(jù)與實(shí)際被測(cè)參數(shù)之間不是線性關(guān)系時(shí)，其標(biāo)度變換公式應(yīng)根據(jù)具體問題具體分析。首先應(yīng)求出它們之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，如果這種函數(shù)關(guān)系可以用解析式來(lái)表示，就可以直接求出它所對(duì)應(yīng)的標(biāo)度變換公式進(jìn)行計(jì)算。 例如，在流量測(cè)量中，從差壓變送器來(lái)的信號(hào)P與實(shí)際流量G成平方根關(guān)系，即,式中，K為刻度系數(shù)，與流體的性質(zhì)及節(jié)流裝置的 尺寸有關(guān)。,.,由于流體的流量與被測(cè)流體流過節(jié)流裝置時(shí)前后的壓力差成正比，于是根據(jù)上式，測(cè)量流量時(shí)的標(biāo)度變換公式為：,可求得,(410),.,式中，G

8、x為被測(cè)量的流量值；Gm為流量?jī)x表的上限值；G0為流量?jī)x表的下限值；Nx為差壓變送器所測(cè)得的差壓值(數(shù)字量)；Nm為差壓變送器上限所對(duì)應(yīng)的數(shù)字量；N0為差壓變送器下限所對(duì)應(yīng)的數(shù)字量。該式為流量測(cè)量中標(biāo)度變換的通用表達(dá)式。對(duì)于流量測(cè)量?jī)x表，一般下限均取0，所以此時(shí)G0=0，N0=0，故上式變?yōu)?(411),.,許多非線性傳感器并不像上面講的流量傳感器那樣，可以寫出一個(gè)簡(jiǎn)單的公式，或者雖然能夠?qū)懗龉絹?lái)，但是計(jì)算相當(dāng)困難。這時(shí)可以采用多項(xiàng)式插值法、線性插值法或查表進(jìn)行標(biāo)度變換。,.,.3 數(shù)字濾波 由于工業(yè)控制對(duì)象的環(huán)境一般比較惡劣，干擾源較多，如強(qiáng)電磁場(chǎng)干擾、環(huán)境溫度變化較大等，因此為了減少對(duì)采

9、樣值的干擾，提高系統(tǒng)的性能，一般在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理之前先要對(duì)采樣值進(jìn)行數(shù)字濾波。 所謂數(shù)字濾波，就是通過一定的計(jì)算程序減少干擾信號(hào)在有用信號(hào)中的比重。數(shù)字濾波克服了模擬濾波器的不足，它與模擬濾波器相比有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：,.,(1)由于數(shù)字濾波是用程序?qū)崿F(xiàn)的，因而不需要增加硬件設(shè)備，很容易實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，多個(gè)輸入通道還可以共用一個(gè)濾波程序。 (2)由于數(shù)字濾波不需要硬件設(shè)備，因而可靠性高,穩(wěn)定性好，各回路之間不存在阻抗匹配等問題。 (3)數(shù)字濾波可以對(duì)頻率很低的信號(hào)實(shí)現(xiàn)濾波，克服了模擬濾波器的缺陷。 (4)通過改寫數(shù)字濾波程序，可以實(shí)現(xiàn)不同的濾波方法或調(diào)整濾波參數(shù)，它比改變模擬濾波器的硬件方便得多。,.,

10、1.程序判斷濾波 當(dāng)采樣信號(hào)由于隨機(jī)干擾、誤檢或者變送器不穩(wěn)定等原因引起嚴(yán)重失真時(shí)，可以采用程序判斷濾波。程序判斷濾波的方法是，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定出兩次采樣輸入信號(hào)可能出現(xiàn)的最大偏差Y，若相鄰兩次采樣信號(hào)的差值大于Y，則表明該采樣信號(hào)是干擾信號(hào)，應(yīng)該去掉；若小于Y，則表明沒有受到干擾，可將該信號(hào)作為本次采樣值。,.,程序判斷濾波根據(jù)濾波方法不同，可分為限幅濾波和限速濾波兩種。 1) 限幅濾波 所謂限幅濾波，就是把相鄰兩次采樣值相減，求出其增量的絕對(duì)值，然后與最大允許偏差Y進(jìn)行比較，如果小于或等于Y，則取為本次采樣值；若大于Y，則仍取上一次的采樣值作為本次的采樣值，即： | Yn-Yn-1 |Y，則Y

11、nYn |Yn-Yn-1 |Y，則YnYn-1 式中，Yn為第n次采樣值，Yn-1 為第n-1次采樣值。,.,2)限速濾波 設(shè)相鄰的采樣時(shí)刻t1，t2，t3的采樣值為Y1，Y2，Y3，則 限速濾波的算法為： 若|Y2-Y1|Y，則以Y2作為濾波輸出值; 若|Y2-Y1|Y，則不采用Y2，但仍保留其值，再取第三次的采樣值Y3; 若|Y3-Y2|Y，則以Y3作為濾波輸出值; 若|Y3-Y2|Y，則以(Y3+Y2)/2作為濾波輸出值。,.,限速濾波是一個(gè)折中方案，既照顧了濾波輸出值的實(shí)時(shí)性，又照顧了其變化的連續(xù)性。程序判斷濾波可以用于變化比較緩慢的參數(shù)，如溫度、液位等。其關(guān)鍵在于最大允許誤差Y的選取

12、，Y太大，干擾會(huì)“乘機(jī)而入”，Y太小，又會(huì)使某些有用的信號(hào)被“拒之門外”，使采樣效率變低。通常Y根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得，必要時(shí)可由實(shí)驗(yàn)得出。,.,2.中值濾波 中值濾波是指對(duì)被測(cè)參數(shù)連續(xù)采樣n次(n3，且為奇數(shù))，再將這n個(gè)采樣值從小到大(或從大到小)排序，最后取中間值作為本次采樣值。 中值濾波能有效地濾去脈動(dòng)性質(zhì)的干擾，對(duì)變化緩慢的被測(cè)參數(shù)有良好的濾波效果，但對(duì)快速變化過程的參數(shù)則不宜使用(如流量)。程序中只要改變n值，就可以對(duì)任意采樣值進(jìn)行中值濾波。一般來(lái)說，n值不宜取得過大，否則濾波效果反而不好，且總的采樣控制時(shí)間增加，所以n值一般取35即可。,.,3.算術(shù)平均值濾波 算術(shù)平均值濾波是要尋找一

13、個(gè)Y，它與N個(gè)采樣值Xi之間誤差的平方和E為最小，即,其中N為采樣次數(shù)。根據(jù)極值原理得,該方法是把N次采樣值進(jìn)行相加，然后取其算術(shù)平 均值為本次采樣值。,.,算術(shù)平均值法適用于對(duì)壓力、流量等周期脈動(dòng)信號(hào)的平滑，這種信號(hào)的特點(diǎn)是往往在某一數(shù)值范圍附近作上、下波動(dòng)，有一個(gè)平均值。這種算法對(duì)信號(hào)的平滑程度取決于平均次數(shù)N，當(dāng)N較大時(shí)平滑度高，但靈敏度低；當(dāng)N較小時(shí)，平滑度低，但靈敏度高，應(yīng)該視具體情況選取N值。對(duì)于一般流量，通常取N=12；若為壓力，則取N=4。,.,4.加權(quán)平均濾波 在算術(shù)平均濾波中，N次采樣值在結(jié)果中所占的比重是均等的，即每次采樣值具有相同的加權(quán)因子1/N。但有時(shí)為了提高濾波效果

14、，往往對(duì)不同時(shí)刻的采樣值賦以不同的加權(quán)因子。這種方法稱為加權(quán)平均濾波法，也稱滑動(dòng)平均或加權(quán)遞推平均。其算法為,(413),.,其中 。加權(quán)因子選取可視具體情況決定，一般采樣值愈靠后，賦予的比重越大，這樣可增加新的采樣值在平均值中的比例，系統(tǒng)對(duì)正常變化的靈敏性也可提高，當(dāng)然對(duì)干擾的靈敏性也稍大了些。,.,5. 防脈沖干擾平均值濾波(復(fù)合濾波) 前面介紹的算術(shù)平均值濾波法和中值濾波法各有優(yōu)缺點(diǎn)，前者不易消除由于脈沖干擾而引起的采樣值偏差，而后者由于采樣點(diǎn)數(shù)的限制，其應(yīng)用范圍縮小。但將二者結(jié)合，即可取長(zhǎng)補(bǔ)短，即先用中值濾波原理濾除由于脈沖引起的干擾，再把剩下的采樣值進(jìn)行算術(shù)平均，以得出防脈沖干擾平均

15、值法。其原理可用下式表示：若x1x2xN(3N14)，則 Y=(x2+x3+xN-1 )/(N-2) (414),.,可以肯定，這種方法兼容了算術(shù)平均值法和中值濾波法的優(yōu)點(diǎn)。它既可以去掉脈沖干擾，又可以對(duì)采樣進(jìn)行平滑加工，在快、慢速系統(tǒng)中它都能削弱干擾，提高控制質(zhì)量。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為3時(shí)，它便是中值濾波。,.,6.一階滯后濾波 算術(shù)平均值法濾波屬于靜態(tài)濾波，主要適用于變化比較快的參數(shù)，如壓力、流量等。對(duì)于慢速隨機(jī)變化的參數(shù)，采用在短時(shí)間內(nèi)連續(xù)采樣求平均值的方法，其濾波效果不太好。在這種情況下，通常采用動(dòng)態(tài)濾波方法，如一階滯后濾波法，其表達(dá)式為 Yn=(1-)Xn+Yn-1 (415),.,式中,Xn為第n次采樣值；Yn-1 為上次濾波輸出值；Yn為第n次采樣后的濾波輸出值；為濾波平滑系數(shù)， /(+T)；為濾波環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；T為采樣周期。 通常，采樣周期T遠(yuǎn)小于濾波環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，和T的選擇可根據(jù)具體情況確定，只要使被濾