數(shù)據處理與濾波_

1、.,數(shù)據處理與濾波,1 線性化處理,在數(shù)據采集與處理系統(tǒng)中，一般總希望系統(tǒng)的輸出和輸入呈簡單的線性關系，這樣當用儀表來檢測和顯示系統(tǒng)中的某個物理量時，能得到均勻的刻度，不僅讀數(shù)看起來清楚方便，而且儀表在整個范圍內靈敏度一致。但是在實際工程中，計算機從模擬量輸入通道得到的現(xiàn)場信號與該信號所代表的被測物理量之間不一定是線性關系.,為了保證這些參數(shù)能有線性輸出，需要引入非線性補償，將輸出信號與被測物理量之間的非線性轉化為線性關系，這種轉化過程稱為線性化處理。,在用計算機進行線性化處理時，對于可以用解析式明確表示的非線性函數(shù)關系，可按公式進行計算，實現(xiàn)對非線性的補償；此外還可以將事先計算好的結果存放在

2、數(shù)據表中，然后通過查表的方式進行線性化處理。如果非線性關系不能用數(shù)學公式精確表達，還可以根據線性插值原理進行線性化處理。,.,1.線性插值原理,設傳感器的輸入輸出特性曲線如圖425所示。由圖可知，輸入x和輸出y之間存在非線性關系y=f (x),當已知某一輸入值x后，要求出其對應的y值并不容易。為此，可將該曲線按一定要求分成若干段，然后把相鄰兩點用直線連接起來(如圖中虛線所示)。用連接成的直線段代替該曲線，即可求出任意輸入值x所對應的輸出值y。,.,例如，設x在(xi，xi+1 )區(qū)間內，則其對應的逼近值為,(47),(46),或,式中, ，為第i段直線的斜率。對于這種方法，只要n取得足夠大，即

3、分段足夠多，就可獲得良好的非線性轉換精度。,.,2.線性插值的計算機實現(xiàn)步驟 線性插值的計算機實現(xiàn)步驟如下： (1)用實驗法測量輸入輸出的非線性關系曲線y=f(x)。一般應反復測量多次，以便求出一條比較精確的輸入輸出曲線。 (2)將測量得到的曲線進行分段，選擇插值基點。分段方法要根據曲線的變化情況確定，這樣選取的基點將更合理。分段方法主要有等距分段法和非等距分段法兩種。,.,等距分段法就是沿x軸等距離選取插值基點。這種方法的主要優(yōu)點是使公式(46)中的xi+1 -xi為常數(shù)，從而使計算變得簡單，并節(jié)省內存。但該方法的缺點是，當函數(shù)曲率和斜率變化較大時，將會產生較大的誤差。否則，必須把基點分得很

4、細，這樣將占用更多的內存，并使計算時間加長。 非等距分段法的特點是，函數(shù)基點的分段不是等距離的，而是根據函數(shù)曲線的形狀及其變化曲率的大小來修正插值間的距離。曲率變化大的，插值間距取得小一點，反之可將插值間距取得相對大一點。,.,(3)確定并計算出各插值點的xi、yi值及兩相鄰插值點間擬合直線段的斜率ki,并在程序中以數(shù)據表的形式存放。 (4)通過查表找出x所在的區(qū)間，取出該段直線的斜率ki和基點值xi、yi。 (5)根據插值公式y(tǒng)=yi+ki(x-xi)，計算出x點所對應的y值。,.,線性化處理程序比較簡單，關鍵是查表找出x所在的區(qū)間，從表中讀取ki、xi、yi的值。如果采用的是等距分段法，很

5、容易通過計算查表。即使采用無規(guī)則的非等距分段法，用常用的查表法(如對分搜索查表法)查找相應的ki、xi、yi值也并不困難。,.,2 標度變換 生產過程中的各種參數(shù)都有不同的量綱和數(shù)值變化范圍，如電壓的單位為V，電流的單位為A，溫度的單位為，壓力的單位為Pa等。這些參數(shù)經傳感器和A/D轉換后得到一個數(shù)字量，該數(shù)字量僅表示一個代表參數(shù)大小的數(shù)值，并不一定等于原來帶有量綱的參數(shù)值，故需將其轉換成帶有量綱的數(shù)值后才能進行運算、顯示或打印輸出，這種轉換稱為標度變換。,.,1.線性參數(shù)的標度變換 所謂線性參數(shù),是指參數(shù)值與A/D轉換結果之間為線性關系，是最常用的變換方法。它的變換公式如下：,(48),式中

6、，Yx表示參數(shù)測量值，Ym表示參數(shù)量程的最大值，Y0表示參數(shù)量程的最小值，Nm表示量程最大值Ym對應的A/D轉換輸出值，N0表示量程起點Y0對應的A/D轉換輸出值，Nx表示測量值Yx對應的A/D轉換值。,.,其中Ym、Y0、Nm、N0對于某個特定的被測參數(shù)來說都是常數(shù)，不同的參數(shù)有著不同的值。為了使程序簡單，一般把被測參數(shù)的起點Y0所對應的A/D轉換值N0取為0，這樣標度變換公式又可改寫為：,(49),.,例如，已知某熱處理爐溫度測量儀表的量程為200800，在某一時刻計算機經采樣、數(shù)字濾波后得到的數(shù)字量為CDH。設該儀表的量程是線性的，在Y0=200時，N0為0；Ym=800時，Nm=FFH

7、=(255)10 ；Nx=CDH=(205)10 。因此，根據公式(49)，此時的溫度為：,.,2.非線性參數(shù)的標度變換 當傳感器測出的數(shù)據與實際被測參數(shù)之間不是線性關系時，其標度變換公式應根據具體問題具體分析。首先應求出它們之間所對應的函數(shù)關系，如果這種函數(shù)關系可以用解析式來表示，就可以直接求出它所對應的標度變換公式進行計算。 例如，在流量測量中，從差壓變送器來的信號P與實際流量G成平方根關系，即,式中，K為刻度系數(shù)，與流體的性質及節(jié)流裝置的 尺寸有關。,.,由于流體的流量與被測流體流過節(jié)流裝置時前后的壓力差成正比，于是根據上式，測量流量時的標度變換公式為：,可求得,(410),.,式中，G

8、x為被測量的流量值；Gm為流量儀表的上限值；G0為流量儀表的下限值；Nx為差壓變送器所測得的差壓值(數(shù)字量)；Nm為差壓變送器上限所對應的數(shù)字量；N0為差壓變送器下限所對應的數(shù)字量。該式為流量測量中標度變換的通用表達式。對于流量測量儀表，一般下限均取0，所以此時G0=0，N0=0，故上式變?yōu)?(411),.,許多非線性傳感器并不像上面講的流量傳感器那樣，可以寫出一個簡單的公式，或者雖然能夠寫出公式來，但是計算相當困難。這時可以采用多項式插值法、線性插值法或查表進行標度變換。,.,.3 數(shù)字濾波 由于工業(yè)控制對象的環(huán)境一般比較惡劣，干擾源較多，如強電磁場干擾、環(huán)境溫度變化較大等，因此為了減少對采

9、樣值的干擾，提高系統(tǒng)的性能，一般在進行數(shù)據處理之前先要對采樣值進行數(shù)字濾波。 所謂數(shù)字濾波，就是通過一定的計算程序減少干擾信號在有用信號中的比重。數(shù)字濾波克服了模擬濾波器的不足，它與模擬濾波器相比有以下幾個優(yōu)點：,.,(1)由于數(shù)字濾波是用程序實現(xiàn)的，因而不需要增加硬件設備，很容易實現(xiàn)。同時，多個輸入通道還可以共用一個濾波程序。 (2)由于數(shù)字濾波不需要硬件設備，因而可靠性高,穩(wěn)定性好，各回路之間不存在阻抗匹配等問題。 (3)數(shù)字濾波可以對頻率很低的信號實現(xiàn)濾波，克服了模擬濾波器的缺陷。 (4)通過改寫數(shù)字濾波程序，可以實現(xiàn)不同的濾波方法或調整濾波參數(shù)，它比改變模擬濾波器的硬件方便得多。,.,

10、1.程序判斷濾波 當采樣信號由于隨機干擾、誤檢或者變送器不穩(wěn)定等原因引起嚴重失真時，可以采用程序判斷濾波。程序判斷濾波的方法是，根據經驗確定出兩次采樣輸入信號可能出現(xiàn)的最大偏差Y，若相鄰兩次采樣信號的差值大于Y，則表明該采樣信號是干擾信號，應該去掉；若小于Y，則表明沒有受到干擾，可將該信號作為本次采樣值。,.,程序判斷濾波根據濾波方法不同，可分為限幅濾波和限速濾波兩種。 1) 限幅濾波 所謂限幅濾波，就是把相鄰兩次采樣值相減，求出其增量的絕對值，然后與最大允許偏差Y進行比較，如果小于或等于Y，則取為本次采樣值；若大于Y，則仍取上一次的采樣值作為本次的采樣值，即： | Yn-Yn-1 |Y，則Y

11、nYn |Yn-Yn-1 |Y，則YnYn-1 式中，Yn為第n次采樣值，Yn-1 為第n-1次采樣值。,.,2)限速濾波 設相鄰的采樣時刻t1，t2，t3的采樣值為Y1，Y2，Y3，則 限速濾波的算法為： 若|Y2-Y1|Y，則以Y2作為濾波輸出值; 若|Y2-Y1|Y，則不采用Y2，但仍保留其值，再取第三次的采樣值Y3; 若|Y3-Y2|Y，則以Y3作為濾波輸出值; 若|Y3-Y2|Y，則以(Y3+Y2)/2作為濾波輸出值。,.,限速濾波是一個折中方案，既照顧了濾波輸出值的實時性，又照顧了其變化的連續(xù)性。程序判斷濾波可以用于變化比較緩慢的參數(shù)，如溫度、液位等。其關鍵在于最大允許誤差Y的選取

12、，Y太大，干擾會“乘機而入”，Y太小，又會使某些有用的信號被“拒之門外”，使采樣效率變低。通常Y根據經驗數(shù)據獲得，必要時可由實驗得出。,.,2.中值濾波 中值濾波是指對被測參數(shù)連續(xù)采樣n次(n3，且為奇數(shù))，再將這n個采樣值從小到大(或從大到小)排序，最后取中間值作為本次采樣值。 中值濾波能有效地濾去脈動性質的干擾，對變化緩慢的被測參數(shù)有良好的濾波效果，但對快速變化過程的參數(shù)則不宜使用(如流量)。程序中只要改變n值，就可以對任意采樣值進行中值濾波。一般來說，n值不宜取得過大，否則濾波效果反而不好，且總的采樣控制時間增加，所以n值一般取35即可。,.,3.算術平均值濾波 算術平均值濾波是要尋找一

13、個Y，它與N個采樣值Xi之間誤差的平方和E為最小，即,其中N為采樣次數(shù)。根據極值原理得,該方法是把N次采樣值進行相加，然后取其算術平 均值為本次采樣值。,.,算術平均值法適用于對壓力、流量等周期脈動信號的平滑，這種信號的特點是往往在某一數(shù)值范圍附近作上、下波動，有一個平均值。這種算法對信號的平滑程度取決于平均次數(shù)N，當N較大時平滑度高，但靈敏度低；當N較小時，平滑度低，但靈敏度高，應該視具體情況選取N值。對于一般流量，通常取N=12；若為壓力，則取N=4。,.,4.加權平均濾波 在算術平均濾波中，N次采樣值在結果中所占的比重是均等的，即每次采樣值具有相同的加權因子1/N。但有時為了提高濾波效果

14、，往往對不同時刻的采樣值賦以不同的加權因子。這種方法稱為加權平均濾波法，也稱滑動平均或加權遞推平均。其算法為,(413),.,其中 。加權因子選取可視具體情況決定，一般采樣值愈靠后，賦予的比重越大，這樣可增加新的采樣值在平均值中的比例，系統(tǒng)對正常變化的靈敏性也可提高，當然對干擾的靈敏性也稍大了些。,.,5. 防脈沖干擾平均值濾波(復合濾波) 前面介紹的算術平均值濾波法和中值濾波法各有優(yōu)缺點，前者不易消除由于脈沖干擾而引起的采樣值偏差，而后者由于采樣點數(shù)的限制，其應用范圍縮小。但將二者結合，即可取長補短，即先用中值濾波原理濾除由于脈沖引起的干擾，再把剩下的采樣值進行算術平均，以得出防脈沖干擾平均

15、值法。其原理可用下式表示：若x1x2xN(3N14)，則 Y=(x2+x3+xN-1 )/(N-2) (414),.,可以肯定，這種方法兼容了算術平均值法和中值濾波法的優(yōu)點。它既可以去掉脈沖干擾，又可以對采樣進行平滑加工，在快、慢速系統(tǒng)中它都能削弱干擾，提高控制質量。當采樣點數(shù)為3時，它便是中值濾波。,.,6.一階滯后濾波 算術平均值法濾波屬于靜態(tài)濾波，主要適用于變化比較快的參數(shù)，如壓力、流量等。對于慢速隨機變化的參數(shù)，采用在短時間內連續(xù)采樣求平均值的方法，其濾波效果不太好。在這種情況下，通常采用動態(tài)濾波方法，如一階滯后濾波法，其表達式為 Yn=(1-)Xn+Yn-1 (415),.,式中,Xn為第n次采樣值；Yn-1 為上次濾波輸出值；Yn為第n次采樣后的濾波輸出值；為濾波平滑系數(shù)， /(+T)；為濾波環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；T為采樣周期。 通常，采樣周期T遠小于濾波環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，和T的選擇可根據具體情況確定，只要使被濾