向量數(shù)乘運算及其幾何意義 課件（人教版必修4）

1、22.3 向量數(shù)乘運算及其幾何意義,1通過實例理解并掌握向量數(shù)乘定義及其規(guī)定(重點) 2理解兩向量共線的含義(重點) 3掌握向量數(shù)乘運算法則并會進(jìn)行有關(guān)運算(難點),一、向量數(shù)乘運算 實數(shù)與向量a的積是一個 ，這種運算叫做向量的 ，記作_，它的長度與方向規(guī)定如下： (1)|a|_. (2)當(dāng)0時，a的方向與a的方向 ； 當(dāng)0時，a的方向與a的方向 (3)當(dāng)0時，a_.,向量,數(shù)乘,相同,相反,a,0,|a|,你能說出3a的幾何意義嗎？ 提示：向量3a的幾何意義是將表示向量a的有向線段在原方向上伸長為原來的3倍,二、數(shù)乘向量的運算律 1(a)()a； 2()aaa； 3(ab)ab. 特別地，有

2、()a(a)(a)；(ab)ab. 三、共線向量定理 向量a(a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使_.,ba,向量與數(shù)可以作積，但不可以進(jìn)行加減 (1)a的幾何意義就是把a沿著與a相同(0時)或相反(0時)的方向伸長(|1時)或縮短(|1時)到原來的|倍,(2)實數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運算，但不能進(jìn)行加減運算，比如a，a無法進(jìn)行運算 (3)當(dāng)0或a0時，a0，這時就不必討論方向了；當(dāng)1時，(1)aa，就是a的相反向量,【題后總結(jié)】可借助幾何圖形、幾何運算、幾何性質(zhì)等確定的值，但需注意的正負(fù)號,(1)向量的加法、減法以及數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算形式上類似于實數(shù)加減法與乘法滿足的運算法則，

3、實數(shù)運算中去括號、移項、合并同類項等變形手段在向量的線性運算中均可使用 (2)向量的線性運算可以類比整式的運算進(jìn)行：,【思路點撥】去括號、合并、化簡,【題后總結(jié)】向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算，主要是“合并同類項”、“提取公因式”，但這里的“同類項”、“公因式”指向量，實數(shù)看作是向量的系數(shù)向量也可以通過列方程來解，把所求向量當(dāng)做未知量，利用解代數(shù)方程的方法求解,共線向量定理為運用向量判定直線平行或三點共線等幾何問題提供了理論依據(jù)理解時應(yīng)注意以下幾點： (1)定理本身包含了正反兩個方面：若存在一個實數(shù)，使ba(a0)，則a與b共線；反之，若a與b共線(a0)，則必存在一個實數(shù)，使ba. (2)定理中之所以限定a0是由于若ab0，雖然仍然存在，可是不唯一，定理的正反兩個方面不成立 (3)若a，b不共線，且a b，