高三數(shù)學(xué)第二章函數(shù)+導(dǎo)數(shù)高考一輪復(fù)習(xí)教案2.12抽象函數(shù)（通用）

1、2.12抽象函數(shù)抽象函數(shù)是相對于具體函數(shù)而言,指沒有給出具體的函數(shù)解析式或圖象，只給出函數(shù)滿足一些特定條件的這類函數(shù)。函數(shù)知識貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)始終，它是高中數(shù)學(xué)最重要的內(nèi)容之一。而抽象函數(shù)又是高中函數(shù)部分的難點(diǎn)，也是高等數(shù)學(xué)函數(shù)部分的一個銜接點(diǎn)。新教材多處出現(xiàn)了這類問題，如人教社試驗(yàn)修訂本P62的例5、P63的例6、P106的復(fù)習(xí)參考題A組的12題、P107B組的第6題思考：常見抽象函數(shù)的具體模型： f(x+y)=f(x)+f(y) _ f(xy)=f(x)f(y) _ f(xy)=f(x)+f(y_f(x+y)=f(x)f(y)_ 抽象函數(shù)問題分類解析1. 求定義域 2.判斷奇偶性 3.判斷單

2、調(diào)性 4.比較函數(shù)值大小 5.討論不等式的解 6.探求周期性 7.求函數(shù)值 8.研究函數(shù)的圖象1.求定義域：例1.函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?，則函數(shù) 的定義域是_。 練習(xí):已知的定義域?yàn)?-1,1 ,求函數(shù) f(x)的定義域_。2. 判斷奇偶性例2.已知 f(x) 的定義域，且對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，y滿足f(xy)=f(x)+f(y)，則函數(shù)f(x)是（ ）A.偶函數(shù) B.奇函數(shù) C.既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)練習(xí)：1.定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對任意x,y,有f(x+y)+f（x-y）=2f(x)f(y),且f(0)(1)求f(0)的值;(2)求證：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)2

3、.（09全國）（11）函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則( )(A) 是偶函數(shù) (B) 是奇函數(shù) (C) (D) 是奇函數(shù)3.（09陜西）12定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則當(dāng)時(shí),有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( )(A) (B) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (C) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4.（09四川）12.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，則的值是w( (.w.k.s.5.u.c( )A.0 B. C.1 D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3.判斷單調(diào)性 例3. 已知偶函數(shù) f(x)

4、在上是減函數(shù)，f(x)在上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論。（源于教材）練習(xí). 如果奇函數(shù) f(x)在3,7上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在-7,-3上是（ ）A. 增函數(shù)且最小值為 -5 B. 增函數(shù)且最大值為 -5C. 減函數(shù)且最小值為 -5 D. 減函數(shù)且最大值為 -54. 比較函數(shù)值大小例4.已知函數(shù) y=f(x) 是偶函數(shù)，y=f(x-2)在 0,2上是單調(diào)減函數(shù)，則 練習(xí)：（09遼寧）（9）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的x 取值范圍是（ ）（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.討論不等式的解例5：定義在R上的

5、函數(shù)y=f(x),f(0)，當(dāng) x0時(shí)，f(x)1 且對任意實(shí)數(shù)x,y有 f(x+y)=f(x)f(y) （1）證明：當(dāng) x0時(shí)，有0f(x)1（2）證明:f(x)是R 上的增函數(shù)；（3）若，求x的取值范圍。 6. 探求周期性 例6. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對任意的x有 ,求證：f(x+4)=f(x)練習(xí)：（09北京）已知數(shù)列滿足：則_；=_。w.w.w.k.s.c.o.m 7. 求函數(shù)值 例7. 已知f(x)的定義域?yàn)?對一切正實(shí)數(shù)x，y都成立，若f(x+y)=f(x)+f(y),f(8)=4,則f(2)=_8. 研究函數(shù)的圖象例8. 若函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則y=f(x)的圖像關(guān)于

6、直線_對稱。課后練習(xí)：1. 已知函數(shù)y = f (x)(xR，x0)對任意的非零實(shí)數(shù)，恒有f()=f()+f(),試判斷f(x)的奇偶性。2 已知定義在-2，2上的偶函數(shù)，f (x)在區(qū)間0，2上單調(diào)遞減，若f (1-m)f (m),求實(shí)數(shù)m的取值范圍3. 設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(x+3) =-f(x)，求f(1998)的值。4. 設(shè)函數(shù)f（x）對任意都有f（=f（， 已知f（1）=2，求f（5. 設(shè)f（x）是定義R在上的函數(shù)，對任意x，yR，有 f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）且f（0）0.（1）求證f（0）=1；（2）求證：y=f（x）為偶函數(shù).6. 已知定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)的一個遞增區(qū)間為（2，6），試判斷（4，8）是y=f(2-x)的遞增區(qū)間還是遞減區(qū)間？7. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a，b，