福建省福州市閩侯縣洋里中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系學(xué)案 新人教版（通用）

1、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、考綱要求直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系B二、復(fù)習(xí)目標(biāo)1掌握直線與圓的關(guān)系，即相交、相切、相離，并能夠利用直線和直線垂直的充要條件和點(diǎn)到直線的距離公式解決圓的切線和弦長等有關(guān)問題2能根據(jù)給定的兩個(gè)圓的方程判定兩圓的位置關(guān)系，并能根據(jù)兩圓的位置關(guān)系解決有關(guān)問題，初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想三、重點(diǎn)難點(diǎn)直線與圓相交的弦長問題，直線與圓相切問題根據(jù)兩個(gè)圓的方程判定兩圓的位置關(guān)系四、要點(diǎn)梳理(一) 直線與圓的位置關(guān)系1位置關(guān)系有： 、 、 2判斷方法：(1)代數(shù)法：方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解直線與圓 ；有兩組相同的實(shí)數(shù)解直線與圓 ；無實(shí)數(shù)解直線與圓 (一般不用此法)(2)

2、幾何法：圓心到直線的距離為，圓的半徑為，滿足：_直線與圓相離；_直線與圓相切；_直線與圓相交。說明：解決直線與圓的關(guān)系問題時(shí)，一般用幾何法不用代數(shù)法，要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形,切線長定理、割線定理、弦切角定理等等). (二) 圓與圓的位置關(guān)系1圓與圓的位置關(guān)系有： 、 、 、 、 2根據(jù)圓的方程，判斷兩圓位置關(guān)系的方法有：（1）代數(shù)法： 方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解兩圓 ；有兩組相同的實(shí)數(shù)解兩圓 ；無實(shí)數(shù)解兩圓 (一般不用此法)（2）幾何法：設(shè)兩圓圓心分別為，半徑分別為，則兩圓 _條公切線；兩圓 _條公切線； 兩圓_條公切線；兩圓 _條公切線；兩圓 無

3、公切線（時(shí)為同心圓）五、基礎(chǔ)自測1已知圓，則過點(diǎn)與圓相切的切線方程為 2若過點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為_.3圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有_個(gè).4直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則 的取值范圍是_.5若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍為_ .6設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.六、典例精講例1在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓 的位置關(guān)系為 變式1：若直線被圓 所截的弦長為6，則= 變式2：過點(diǎn)的直線被圓 所截的弦長為6，則直線的方程為 變式3：直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓??？為什么？變式4：若直線被圓所截的弦長為整數(shù)，這樣的直線有 條；變式5：直線與圓交于兩

4、點(diǎn)，直線：與圓交于兩點(diǎn)則四邊形的面積最大值為 例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為，圓心在上(1)若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；(2)若圓上存在點(diǎn),使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍變式1：在平面直角坐標(biāo)系中，直線，設(shè)圓的半徑為，圓心在上，過點(diǎn)向動(dòng)圓引切線，為切點(diǎn)，求的最小值變式2：在平面直角坐標(biāo)系中， ，直線，設(shè)圓的半徑為，圓心在上，若圓上存在一點(diǎn)，使得，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍變式3：在平面直角坐標(biāo)系中， ，直線，若過任作兩條互相垂直的直線，使其總與半徑為1，圓心在直線上的兩個(gè)定圓與相交，且分別被圓截得的弦長相等，求圓與的方程例3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓

5、：和圓：（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程：（2）設(shè)為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們xyO11分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)變式1：已知圓C1：和圓C2：設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線被圓C1截得的弦長與直線被圓C2截得的弦長之比為2:1，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)變式2：在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C1：和圓C2：過兩圓外一點(diǎn)引兩圓的切線，切點(diǎn)分別為,滿足（1）求滿足的關(guān)系式；（2）求的最小值變式3：在平面直角坐標(biāo)系中，已

6、知圓：和圓：過兩圓外一點(diǎn)引兩圓的切線，切點(diǎn)分別為，滿足，求的面積的最大值直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課后練習(xí)1已知點(diǎn)在圓的外部，則直線與圓的位置關(guān)系是_2已知圓和相交于兩點(diǎn)，則公共弦的長度為_3過原點(diǎn)且與直線及圓相切的圓的方程為_4已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為_5若圓與圓恰有三條切線，則的最大值為_ 6過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為_ 7已知圓M：，直線l：ykx，下面四個(gè)命題：對(duì)任意實(shí)數(shù)k與，直線l和圓M相切；對(duì)任意實(shí)數(shù)k與，直線l和圓M有公共點(diǎn)；對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線l與和圓M相切；對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號(hào)是_（寫出所有真命題的代號(hào)）8 (1)已知，求圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的最大距離和最小距離；(2)已知圓，點(diǎn)，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，令，求的最大值與最小值；(3)已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離9如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線分別切于、兩點(diǎn)，另一圓與圓外切、且與軸及直線分別切于、兩點(diǎn)（1）求圓和圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線的平行線，求直線被圓截得的弦的長度ABCDMNxyO10已知和點(diǎn).（1）過點(diǎn)向引切線，求直線的方