陜西省西安市2020屆高三數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量檢測試題 理（含解析）（通用）

1、西安市2020屆高三年級第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)注意事項：1. 本卷共150分，考試時間120分鐘.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.一、選擇題.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則集合（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意可得：，則集合 .本題選擇A選項.2.在復(fù)平面內(nèi)，為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，復(fù)

2、數(shù)對應(yīng)的向量為，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,選D.3.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點，則下列直線中與直線EF相交的是（ ）（A）直線AA1 （B）直線A1B1（C）直線A1D1（D）直線B1C1【答案】D【解析】試題分析：只有與在同一平面內(nèi)，是相交的，其他A，B，C中直線與都是異面直線，故選D考點：異面直線4.的展開式的常數(shù)項是（ ）A. -3B. -2C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】把所給的二項式展開，觀察分析可得展開式中的常數(shù)項的值【詳解】 ，展開式的常數(shù)項.故選:D.【點睛】本題考查二項式定理

3、的應(yīng)用，求展開式中指定項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題5.函數(shù)的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因為有兩個零點，所以排除B；當(dāng)時，排除C；當(dāng)時，排除D,故選A6.某電視臺的一個綜藝欄目對六個不同的節(jié)目排演出順序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，則不同的排法共有（ ）A. 192種B. 216種C. 240種D. 288種【答案】B【解析】試題分析：完成這件事件，可分兩類：第一類，最前排甲，其余位置有中不同的排法；第二類，最前排乙，最后有4種排法，其余位置有種不同的排法；所以共有種不同的排法.考點：1.分類加法計數(shù)原理；2.分步乘法計數(shù)原理；3.排列知識.7.若直線：與圓：無交點，

4、則點與圓的位置關(guān)系是（ ）A. 點在圓上B. 點在圓外C. 點在圓內(nèi)D. 不能確定【答案】C【解析】【分析】由題意知圓心到直線的距離大于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)系式，再利用兩點間的距離公式判斷，可得出結(jié)論【詳解】直線：與圓：無交點，則，即，點在圓內(nèi)部.故應(yīng)選C.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，以及兩點間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且函數(shù)在上單調(diào)，若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則的前21項之和為（ ）A. 0B. C. 21D. 42【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)yf（x+1）的圖象關(guān)于y

5、軸對稱，可得yf（x）的圖象關(guān)于x1對稱，由題意可得，運用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，計算可得到所求和【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，平移可得的圖象關(guān)于對稱，且函數(shù)在上單調(diào)，由數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，可得，所以，可得數(shù)列的前21項和.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性及應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，考查運算能力，屬于中檔題9.中，則外接圓的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由條件利用余弦定理可求c，再利用正弦定理求得外接圓半徑，即可求得面積【詳解】中，且，由余弦定理可知 ，；又，由正弦定理可知外接圓半徑為.所以外接圓面積為.故應(yīng)選C.【點

6、睛】本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，及三角形外接圓面積的計算，屬于基礎(chǔ)題10.已知，在球的球面上，直線與截面所成的角為，則球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件，分析得到BC即為A，B，C所在平面截球得到的圓的直徑，根據(jù)直線AO與平面ABC成30角，求出球半徑后，代入球的表面積公式，即可得到答案【詳解】在中，由余弦定理得到求得，由勾股定理得為直角，中點即所在小圓的圓心， 平面，且小圓半徑為1，又直線與截面所成的角為，在直角三角形中，球的半徑為,球的表面積為.故應(yīng)選D.【點睛】本題考查了球的截面問題，考查了球的表面積公式，其中根據(jù)已知條件求出球的半徑是解答本

7、題的關(guān)鍵，屬于中檔題11.設(shè)為雙曲線：的右焦點，若直線的斜率與的一條漸近線的斜率的乘積為3，則的離心率為（ ）A. B. 2C. D. 3【答案】B【解析】【分析】設(shè)出焦點坐標(biāo)，根據(jù)已知列出關(guān)于a、b、c的方程，然后求解離心率【詳解】設(shè)為，若直線與的一條漸近線的斜率乘積為3，可得：，可得，即，可得，解得.故應(yīng)選B.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，涉及斜率公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題12.設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)得，函數(shù)單調(diào)遞增，由知，同理對函數(shù)求導(dǎo)，知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由知，所以.考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性.【方法

8、點睛】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，對函數(shù)求導(dǎo)得，函數(shù)單調(diào)遞增，進一步求得函數(shù)的零點；同理對函數(shù)求導(dǎo)，知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由知的零點，所以.二、填空題：本題共4小題.13.已知向量與的夾角為，則_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)|t，（t0），由數(shù)量積的計算公式可得，進而由|，平方可得9+3t+t213，解得t的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)|t，（t0），向量與的夾角為60，|3，則，又由|，則（）22+229+3t+t213，變形可得：t2+3t40，解可得t4或1，又由t0，則t1；故答案為1【點睛】本題考查向量數(shù)量積的計算公式，考查了向量的模的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題14.設(shè)函數(shù)在點

9、處的切線方程為，則_【答案】3【解析】【分析】對求導(dǎo)，得在點處的切線斜率，由切線方程的斜率，即可得到a的值【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，得在點處的切線斜率為，因為函數(shù)在點處的切線方程為，所以，解得.故答案為：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題15.設(shè)，若對任意實數(shù)都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對的對數(shù)為_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)恒成立，則對應(yīng)的圖象完全相同求得a、b即可【詳解】對于任意實數(shù)都有，則函數(shù)的周期相同，若，此時，此時，若，則方程等價為 ，則，則，綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組為，共有2組.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)恒成立，利用

10、三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵16.已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，則線段的中點到準線的距離為_【答案】【解析】試題分析：設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是m、n，由拋物線定義，得=m+n+= m+n+=3，故m+n=，故線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為考點：本題考查了拋物線的性質(zhì)點評：拋物線的定義是解決拋物線的距離問題的常見方法三、解答題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列的前項和滿足：（為常數(shù)，且，）.（1）證明：成等比數(shù)列；（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的通項公式.【答案】（1）詳見解析； （2）.【解析】【分析】（1）代入n1得a1t當(dāng)n2時

11、，由（1t）Sntan+t，得，（1t）Sn1tan1+t作差得antan1，由此能證明an是等比數(shù)列（2）由，分別求得，利用數(shù)列bn為等比數(shù)列，則有，能求出t的值【詳解】（1）由，當(dāng)時，得，當(dāng)時，即，故成等比數(shù)列.（2）由（1）知是等比數(shù)列且公比是，故，即，若數(shù)列是等比數(shù)列，則有，而，.故，解得，再將代入得：.【點睛】本題考查了由遞推關(guān)系證明等比數(shù)列，考查了等比數(shù)列的應(yīng)用，考查了運算求解能力，推理論證能力，屬于中檔題18.某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關(guān)，隨機抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：喜歡不喜歡合計大于40歲2052520歲至40歲102030合計302555（1

12、）判斷是否有的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)？（2）已知20歲到40歲喜歡“人文景觀”景點的市民中，有3位還比較喜歡“自然景觀”景點，現(xiàn)在從20歲到40歲的10位市民中，選出3名，記選出喜歡“自然景觀”景點的人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望.（參考公式：，其中）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）有的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)；（2）見解析【解析】【分析】（1）計算K2的值，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（2）X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求

13、出X的分布列和【詳解】（1）由公式，所以有的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān).（2）隨機變量可能取得值為0，1，2，3.，的分布列為 0123 則.【點睛】本題考查獨立性檢驗、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題19.如圖所示，四棱錐的底面是矩形，側(cè)面是正三角形，.（1）求證：平面平面；（2）若為中點，求二面角的大小.【答案】（1）見解析；（2） 【解析】【分析】（1）取AB中點H，連結(jié)PH，推導(dǎo)出PHAB，由勾股定理得PHHC，從而PH平面ABCD，由此能證明平面PAB平面ABCD（2）以H為原點，HA為x軸，在平面ADCB過H作AB的垂線為y軸，以

14、HP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Hxyz，利用向量法能求出二面角【詳解】（1）取中點，連接，是正三角形，為中點，且.是矩形，.又，.，平面.平面，平面平面.（2）以為原點,HA為x軸，在平面ADCB過H作AB的垂線為y軸，以HP為z軸，建立建立如圖所示的空間之間坐標(biāo)系，則，則，.設(shè)平面的法向量為，由，解得，即平面的一個法向量為.又平面的一個法向量為，設(shè)二面角的平面角為，又，二面角的平面角為.【點睛】本題考查面面垂直的判定定理，考查二面角平面角的值，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，利用向量法是解決問題的常用方法，屬于中檔題20.已知橢圓：的短軸長為，離心率為，過右焦點的直線與橢圓

15、交于不同兩點，.線段的垂直平分線交軸于點.（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由題意可知：2b2，則a2c，代入a2b2+c2，求得a，即可求得橢圓C的標(biāo)準方程；（2）分類討論，設(shè)直線MN的方程為yk（x1）（k0），代入橢圓方程，求出線段MN的垂直平分線方程，令x0，得，利用基本不等式，即可求的取值范圍，再考慮斜率不存在的情況，取并集得到的取值范圍【詳解】（1）由題意可得：，又，聯(lián)立解得，.橢圓的方程為.（2）當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為，中點，把代入橢圓方程，得到方程，則，所以的中垂線的方程為，令，得，當(dāng)時，則；當(dāng)時，則，當(dāng)斜率不存在時，

16、顯然，當(dāng)時，的中垂線為軸.綜上，的取值范圍是.【點睛】本題考查橢圓的方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查基本不等式的運用，確定線段MN的垂直平分線方程是關(guān)鍵，屬于中檔題21.已知函數(shù).（1）若，且函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1），求其導(dǎo)函數(shù)，利用F（x）在定義域（0，+）內(nèi)為增函數(shù)，得0在（0，+）上恒成立，得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求最大值可得正實數(shù)p的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)f（x）g（x）px，x1，e，轉(zhuǎn)化為 在1，e上至少存在一點x0，使得求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對

17、p分類求 的最大值即可.【詳解】（1），.由定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以在上恒成立，所以即，對任意恒成立，設(shè)，=0的根為x=1得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，所以，即.（2）設(shè)函數(shù)，因為在上至少存在一點，使得成立，則，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，舍；當(dāng)時，則，舍；當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，得，綜上，.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，不等式能成立問題轉(zhuǎn)化為研究新函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題22.選修4-4：坐標(biāo)系及參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動點到坐標(biāo)原點的距離的最大值；（2）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值.【答案】（1），（2）【解析】【試題分析】(I)將方程展開后化為直角坐標(biāo)方程,利用勾股定理求得的長度并求得其最大值.(II)求出直線的參數(shù)方程,代入橢圓方程,利用直線參數(shù)的幾何意義求得的值.【試題解析】（）由得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為根據(jù)題意得， 因此曲線上的動點到原點的距離的最大值為 （）