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1、北京市各區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)二模試卷分類匯編-代數(shù)幾何綜合1昌平29在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給出如下定義:對于C及C外一點P,M,N是C上兩點,當(dāng)MPN最大時,稱MPN為點P關(guān)于C的“視角” (1)如圖,O的半徑為1,已知點A(0,2),畫出點A關(guān)于O的“視角”;若點P在直線x = 2上,則點P關(guān)于O的最大“視角”的度數(shù) ;在第一象限內(nèi)有一點B(m,m),點B關(guān)于O的“視角”為60,求點B的坐標(biāo);若點P在直線上,且點P關(guān)于O的“視角”大于60,求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍(2)C的圓心在x軸上,半徑為1,點E的坐標(biāo)為(0,1),點F的坐標(biāo)為(0,-1),若線段EF上所有的點關(guān)于C的“視角”都小于

2、120,直接寫出點C的橫坐標(biāo)的取值范圍 2朝陽29. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于半徑為r(r0)的O和點P,給出如下定義:若rPO,則稱P為O的“近外點”(1)當(dāng)O 的半徑為2時,點A(4,0), B (,0),C(0, 3),D (1,-1)中,O的“近外點”是 ;(2)若點E(3,4)是O的“近外點”,求O的半徑r的取值范圍;(3)當(dāng)O 的半徑為2時,直線(b0)與x軸交于點M,與y軸交于點N,若線段MN上存在O的“近外點”,直接寫出b的取值范圍.3東城29在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P與點Q不重合.以點P為圓心作經(jīng)過點Q 的圓,則稱該圓為點P,Q的“相關(guān)圓”.(1)已知點P的坐標(biāo)為(

3、2,0), 若點Q的坐標(biāo)為(0,1),求點P,Q的“相關(guān)圓”的面積; 若點Q的坐標(biāo)為(3,n),且點P,Q的“相關(guān)圓”的半徑為,求n的值.(2)已知ABC為等邊三角形,點A和點B的坐標(biāo)分別為(,0),(,0),點C在y軸正半軸上.若點P,Q的“相關(guān)圓”恰好是ABC的內(nèi)切圓且點Q在直線y=2x上,求點Q的坐標(biāo).(3)已知ABC三個頂點的坐標(biāo)為:A(,0),B(,0),C(0,4),點P的坐標(biāo)為(0,),點Q的坐標(biāo)為(m, ).若點P,Q的“相關(guān)圓”與ABC的三邊中至少一邊存在公共點,直接寫出m的取值范圍. 4房山29. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A與點B的坐標(biāo)分別是(1,0),(7,0)

4、.(1)對于坐標(biāo)平面內(nèi)的一點P,給出如下定義:如果APB=45,則稱點P為線段AB的“等角點”. 顯然,線段AB的“等角點”有無數(shù)個,且A、B、P三點共圓. 設(shè)A、B、P三點所在圓的圓心為C,直接寫出點C的坐標(biāo)和C的半徑;y軸正半軸上是否有線段AB的“等角點”?如果有,求出“等角點”的坐標(biāo);如果沒有,請說明理由; (2)當(dāng)點P在y軸正半軸上運(yùn)動時,APB是否有最大值?如果有,說明此時APB最大的理由,并求出點P的坐標(biāo);如果沒有,也請說明理由.5豐臺29. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點P(x,y)和Q(x,y),給出如下定義:若,則稱點Q為點P的“可控變點”例如:點(1,2)的“可控變點”為

5、點(1,2),點(1,3)的“可控變點”為點(1,3)(1)點(5,2)的“可控變點”坐標(biāo)為 ;(2)若點P在函數(shù)的圖象上,其“可控變點”Q的縱坐標(biāo)y是7,求“可控變點”Q的橫坐標(biāo);(3)若點P在函數(shù)()的圖象上,其“可控變點”Q的縱坐標(biāo)y 的取值范圍是,求實數(shù)a的取值范圍.6海淀29在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于P,Q兩點給出如下定義:若點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和,則稱P,Q兩點為同族點下圖中的P,Q兩點即為同族點 (1)已知點A的坐標(biāo)為(,1),在點R(0,4),S(2,2),T(2,)中,為點A的同族點的是 ;若點B在x軸上,且A,B兩點為同族點,則點B的坐標(biāo)為

6、 ; (2)直線l:,與x軸交于點C,與y軸交于點D,M為線段CD上一點,若在直線上存在點N,使得M,N兩點為同族點,求n的取值范圍;M為直線l上的一個動點,若以(m,0)為圓心,為半徑的圓上存在點N,使得M,N兩點為同族點,直接寫出m的取值范圍 7懷柔29. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P和點P關(guān)于y=x軸對稱,點Q和點P關(guān)于R(a,0)中心對稱,則稱點Q是點P關(guān)于y=x軸,點R(a,0)的“軸中對稱點”.(1)如圖1,已知點A(0,1).若點B是點A關(guān)于y=x軸,點G(3,0)的“軸中對稱點”,則點B的坐標(biāo)為 ;若點C(-3,0)是點A關(guān)于y=x軸,點R(a,0)的“軸中對稱點”,則a=

7、;(2)如圖2,O的半徑為1,若O上存在點M,使得點M是點M關(guān)于y=x軸,點T(b,0)的“軸中對稱點”,且點M在射線y=x-4(x4)上.O上的點M關(guān)于y=x軸對稱時,對稱點組成的圖形是 ;求b的取值范圍;(3)E的半徑為2,點E(0,t)是y軸上的動點,若E上存在點N,使得點N是點N關(guān)于y=x軸,點(2,0)的“軸中對稱點”,并且N在直線上,請直接寫出t的取值范圍.圖1圖2備用圖 8石景山29在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,點的變換點的坐標(biāo)定義如下:當(dāng)時,點的坐標(biāo)為;當(dāng)時,點的坐標(biāo)為. (1)點的變換點的坐標(biāo)是 ;點的變換點為,連接,則= ;(2)已知拋物線與軸交于點,(點在點的左側(cè)),頂

8、點為.點在拋物線上,點的變換點為.若點恰好在拋物線的對稱軸上,且四邊形是菱形,求的值;(3) 若點是函數(shù)()圖象上的一點,點的變換點為,連接,以為直徑作,的半徑為,請直接寫出的取值范圍.備用圖1 備用圖2備用圖3 備用圖49順義29在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點M(1,1),N(1,-1),經(jīng)過某點且平行于OM、ON或MN的直線,叫該點關(guān)于OMN的“關(guān)聯(lián)線” 例如,如圖1,點P(3,0)關(guān)于OMN的“關(guān)聯(lián)線”是: y=x+3,y=-x+3,x=3(1)在以下3條線中, 是點(4,3)關(guān)于OMN的“關(guān)聯(lián)線”(填出所有正確的序號; x=4; y=-x-5; y=x-1 (2)如圖2,拋物線經(jīng)過點

9、A(4,4),頂點B在第一象限,且B點有一條關(guān)于OMN的“關(guān)聯(lián)線”是y= -x+5,求此拋物線的表達(dá)式; (3)在(2)的條件下,過點A作ACx軸于點C,點E是線段AC上除點C外的任意一點,連接OE,將OCE沿著OE折疊,點C落在點C的位置,當(dāng)點C在B點關(guān)于OMN的平行于MN的“關(guān)聯(lián)線”上時,滿足(2)中條件的拋物線沿對稱軸向下平移多少距離,其頂點落在OE上? 10通州29我們規(guī)定:平面內(nèi)點A到圖形G上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離d,點A到圖形G上各個點的距離的最大值稱為該點到這個圖形的最大距離D,定義點A到圖形G的距離跨度為R=D-d.(1)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy

10、中,圖形G1為以O(shè)為圓心,2為半徑的圓,直接寫出以下各點到圖形G1的距離跨度:A(1,0)的距離跨度 ; B(,)的距離跨度 ;C(-3,-2)的距離跨度 ;根據(jù)中的結(jié)果,猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點組成的圖形的形狀是 .(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圖形G2為以D(-1,0)為圓心,2為半徑的圓,直線上存在到G2的距離跨度為2的點,求的取值范圍。 (3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,射線(),E是以3為半徑的圓,且圓心E在x軸上運(yùn)動,若射線OP上存在點到E 的距離跨度為2,直接寫出圓心E的橫坐標(biāo)xE的取值范圍 11西城29在平面直角坐標(biāo)系xOy中,ABC的頂點坐標(biāo)分別

11、是A (x1,y1),B (x2,y2),C (x3,y3),對于ABC的“橫長”、 “縱長”、 “縱橫比”給出如下定義:將|x1 x2|,|x2 x3|,|x3 x1|中的最大值,稱為ABC的“橫長”,記作Dx;將|y1 y 2|,| y 2 y 3|,| y 3 y 1|中的最大值,稱為ABC的“縱長”,記作Dy;把叫做ABC “縱橫比”,記作 例如:如圖1,ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A (,),B (,),C(,) 則 Dx=|()|=. Dy=|()|=.縱橫比(1)如圖2,點A(1,0). 點B(2,1) ,E (-1,2), 則AOB的縱橫比 ,AOE的縱橫比 ; 點在F第四象限

12、,若AOF的縱橫比為1,寫出一個符合條件的點F的坐標(biāo); 點M是雙曲線上一個動點,若AOM的縱橫比為1,求點M的坐標(biāo);(2)如圖3,點A(1,0),P 以P(0,)為圓心,1為半徑,點N是P上一個動點,直接寫出AON的縱橫比的取值范圍.2017二模29題匯編答案(代幾綜合)1昌平29解:(1)畫圖 1分60 2分點B關(guān)于O的視角為60,點B在以O(shè)為圓心,2為半徑的圓上,即OB=2 3分B(m,m) (m0),OB=, .B(,) 4分點P關(guān)于O的“視角”大于60,點P在以O(shè)為圓心1為半徑與2為半徑的圓環(huán)內(nèi).點P在直線上,由上可得 =0或 0 6分(2) 8分2朝陽29.解:(1)B,C. (2)

13、E(3,4) EO=5. . (3). 3東城29.解: (1) PQ=,點P,Q的“相關(guān)圓”的面積; 依題可得,解得. 3分 (2)ABC內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)為(0,1),半徑為1. 即點P的坐標(biāo)為(0,1),且PQ=1.因為點Q在直線y=2x上,所以令Q(n,2n).可得.解得或.所以Q的坐標(biāo)為(0,0)或(,) 5分(3)點P,Q的“相關(guān)圓”與AC相切時,半徑最小為;點P,Q的“相關(guān)圓”過點B時,半徑最大為.所以m的取值范圍:和. 7分4房山29.(1)圓心C的坐標(biāo)為(4,3)和(4,-3);半徑為; 3分 y軸的正半軸上存在線段AB的“等角點” 4分 如圖所示:當(dāng)圓心為C(4,3)時,過

14、點C作CDy軸于D,則D(0,3), CD=4 C的半徑r=4,C與y軸相交, 設(shè)交點為P1 、P2,此時P1 、P2在y軸的正半軸上 連接CP1、CP2、CA,則CP1=CP2=CA=r=CDy軸,CD=4,CP1=DP1=DP2 P1(0,3+) P2(0,3-)5分(2)當(dāng)過點A,B的圓與y軸正半軸相切于點P時,APB最大6分 理由如下:如果點P在y軸的正半軸上,設(shè)此時圓心為E,則E在第一象限在y軸的正半軸上任取一點M(不與點P重合),連接MA,MB,PA,PB,設(shè)MB交于E于點N,連接NA, 點P,點N在E上,APB=ANB,ANB是MAN的外角,ANBAMB,即APBAMB7分此時,

15、過點E作EFx軸于F,則AF=AB=3,OF=4 連接EA,EP,E與y軸相切于點P,則EPy軸, 四邊形OPEF是矩形,OP=EF, PE=OF=4 E的半徑為4,即EA=4, 在RtAEF中,EF=, OP=即 P(0,)8分5豐臺29.解:(1)點M坐標(biāo)為(5,2) 1分(2)依題意,圖象上的點P的“可控變點”必在函數(shù)的圖象上“可控變點”Q的縱坐標(biāo)y是7,當(dāng),解得2分當(dāng),解得 3分故答案為或34分(3)依題意,圖象上的點P的“可控變點”必在函數(shù)的圖象上(如圖),6分由題意可知,a的取值范圍是8分6海淀29(1)R,S; - 2分 (,0)或(4,0); - 4分 (2)由題意,直線與x軸

16、交于C(3,0),與y軸交于D(0,) 點M在線段CD上,設(shè)其坐標(biāo)為(x,y),則有: ,且 點M到x軸的距離為,點M到y(tǒng)軸的距離為, 則 點M的同族點N滿足橫縱坐標(biāo)的絕對值之和為3 即點N在右圖中所示的正方形CDEF上 點E的坐標(biāo)為(,0),點N在直線上, - 6分m或m1 - 8分7懷柔29解:(1) B(5,0).1分a=-1. 2分(2) 圓. 3分當(dāng)以1為半徑的圓過(4,0)時,圓心坐標(biāo)(3,0).4分當(dāng)以1為半徑的圓與射線y=x-4相切時,圓心坐標(biāo)(,0).5分.6分(3).8分8石景山29(1); 1分 2分 (2)解法一: 由題意得,的頂點的坐標(biāo)為, 點恰好在拋物線的對稱軸上,

17、且四邊形是菱形, 點的坐標(biāo)為 4分 如圖1,若點的坐標(biāo)為, 點在拋物線上, ,符合題意 5分如圖2,若點的坐標(biāo)為, 點是拋物線上的一點, 或,符合題意 綜上所述,或或 6分 圖2 圖1 解法二: 由題意得,的頂點的坐標(biāo)為, 點在拋物線上, 設(shè)點的坐標(biāo)為 若,則點的坐標(biāo)為, 3分 點恰好在拋物線的對稱軸上,且四邊形是菱形, ,符合題意 4分 若,則點的坐標(biāo)為, 5分 點恰好在拋物線的對稱軸上,且四邊形是菱形, 或,符合題意 綜上所述,或或 6分 (3) 8分9順義29解:(1)2分(2)拋物線的頂點B(m,n)有一條關(guān)于OMN的關(guān)聯(lián)線是y=-x+5,-m+5=n3分又拋物線過點A(4,4),或4分或頂點B在第一象限,拋物線的表達(dá)式為5分(3)由(2)可得,B(2,3)依題意有OC=OC=4,OH=2,COH=60COP=COP=30PH=拋物線需要向下平移的距離BP=BH-PH= = 8分10通州29(1)2;2,4.(2分)以O(shè)為圓心,半徑為1的圓.(4分)(2).(6分)(3).(8分)11西城29解:(1),1;答案不唯一,如F (1,-1);設(shè)點M的坐標(biāo)為(xM,yM),i)當(dāng)0此時AOM的橫長Dx=1

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