江蘇省姜堰市溱潼中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識梳理 第1章 集合、簡易邏輯（通用）

1、高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識梳理一、集合 集合的概念：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集；集合中的每一個對象叫集合的元素. 元素a在集合M內(nèi)的表示法 ，元素a不在集合M內(nèi)的表示法 . 集合中的元素必須具備“三性”： 、 、 . 空集的意義及記號：不含任何元素的集合叫空集，空集記作； 常用數(shù)集及記號： 非負(fù)整數(shù)集（零和正整數(shù)的全體）N；正整數(shù)集N*或N+ ； 整數(shù)集Z； 有理數(shù)集Q； 實數(shù)集R. 無理數(shù)集CRQ 集合的分類（按集合中的元素個數(shù)來分）： 有限集無限集 集合的表示法： 列舉法把集合中元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi)； 描述法把集合中元素的公共熟性用語言或式子描述出來寫在大括號內(nèi)，其基 本模

2、式是x| p（x）. 集合的形象表示法韋恩圖，即用一條封閉的曲線圍成的圖形（內(nèi)部）表示集合. 子集、交集、并集、補集： 子集 子集、真子集的意義： 對于兩個集合A、B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，記作AB；如果A是B的子集，并且B中至少有一 個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，記作A B. 子集的性質(zhì)：（用、 填空） A A， A，若A，則 A； 若AB，BC，則A C；若A B，BC，則A C； 若AB，B C，則A C；若A B，B C，則A C. 子集的個數(shù)： 若集合A中有n個元素，則 集合A的子集個數(shù)是2 n；集合A的真子集 個數(shù)是2

3、 n 1；集合A的非空真子集個數(shù)是2 n 2. 集合相等的意義：若集合A與B含有相同的元素，稱它們相等，記作A=B； 集合相等的充要條件：A=B AB且BA. 交集 交集的意義： 由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A、B的交集，AB 記作AB，即AB=x|xA且xB 請根據(jù)右面的韋恩圖打出AB的陰影. 交集的性質(zhì)： AA= ；A= ；AB=BA； 若ABA，則ABB；若ABA，則AB. 并集 并集的意義： 由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A、B的并AB 集，記作AB，即AB=x|xA或xB 請根據(jù)右面的韋恩圖打出AB的陰影. 并集的性質(zhì)： AA= ；A=

4、 ；AB=BA； ABA； ABB； AB=A BA 補集 全集、補集的意義： 如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合叫做全集，全集通常用U表示； 設(shè)S是一個集合,A是S的一個子集（即AS）,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做集合A的補集（或余集）,記作CSA,即CSA=x|xS且xA.SA 請根據(jù)右面的韋恩圖打出CSA的陰影. 補集的性質(zhì): ACUA= ； ACUA= ； CUU= ； CU= ； CU（CUA）= ； 二、簡易邏輯 命題概念：可以判斷真假的語句叫做命題. 邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞. 真值表：表示命題的真假的表叫真值表.

5、非p形式復(fù)合命題的真值表（填“真”或“假”） p 非p 真 假 p且q形式復(fù)合命題的真值表（填“真”或“假”） p q P且q對p且q形式的復(fù)合命題，只要p和q中有一個是假即為 . 真 真 真 假 假 真 假 假 p或q形式復(fù)合命題的真值表（填“真”或“假”） p q P或q對p或q形式的復(fù)合命題，只要p和q中有一個是真即為 . 真 真 真 假 假 真 假 假 四種命題：1 逆命題及逆命題的概念： 四種命題的一般形式：（用符號“”表示否定） 原命題：若p則q； 逆命題： ； 否命題： ； 逆否命題： . 四種命題之間的關(guān)系：在下列雙箭頭符號旁填上相應(yīng)的文字） 原命題 逆命題逆否命題 否命題 一個命題的真假與其他三個命題的真假關(guān)系： 原命題為真，它的逆命題 ； 原命題為真，它的否命題 ； 原命題為真，它的逆否命題 . 充分條件和必要條件： 充分條件和