2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 11.2 古典概型精品教學(xué)案（教師版）新人教版（通用）

1、2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品教學(xué)案11.2 古典概型（新課標(biāo)人教版，教師版）【考綱解讀】1理解古典概型及其概率計(jì)算公式2會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】高考對(duì)此部分內(nèi)容考查的熱點(diǎn)與命題趨勢(shì)為:1.概率是歷年來(lái)高考重點(diǎn)內(nèi)容之一,在選擇題、填空題與解答題中均有可能出現(xiàn)，一般以實(shí)際應(yīng)用題的形式考查，又經(jīng)常與其它知識(shí)結(jié)合，在考查概率等基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，考查轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論等思想，以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.2.2020年的高考將會(huì)繼續(xù)保持穩(wěn)定,堅(jiān)持以實(shí)際應(yīng)用題的形式考查概率，或在選擇題、填空題中繼續(xù)搞創(chuàng)新,命題形式會(huì)更加靈活.【要點(diǎn)梳理】1.基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩

2、個(gè)基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等3古典概型的概率公式P(A).【例題精析】考點(diǎn)一 古典概型例1.（2020年高考山東卷文科19） 一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.（）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求的概率.【解析】（I）從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的

3、結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè)。從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè)。因此所求事件的概率為1/3。（II）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果（m, n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16個(gè)有滿足條件nm+2 的事件為（1,3） （1,4） （2,4），共3個(gè)所以滿足條件n m+2 的事件的概率為 P=

4、3/16故滿足條件nm+2 的事件的概率為【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型,考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.【變式訓(xùn)練】1.(2020年高考山東卷文科18) 袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.()從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；()現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.考點(diǎn)二 古典概型與其它知識(shí)的結(jié)合例2.(2020年高考廣東卷文科17)在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分用xn表示編號(hào)為n(n1,2，6)的同學(xué)所得成績(jī)，且前

5、5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率【解析】(1)這6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分，(7076727072x6)75，解得x690，這6位同學(xué)成績(jī)的方差【變式訓(xùn)練】2.（2020年高考山東卷文科第19題）一汽車(chē)廠生產(chǎn)A，B，C三類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車(chē)A轎車(chē)B轎車(chē)C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類(lèi)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類(lèi)轎車(chē)1

6、0輛(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把這8輛轎車(chē)的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車(chē)”，則基本事件【易錯(cuò)專(zhuān)區(qū)】問(wèn)題：綜合應(yīng)用例.(2020年高考浙江卷文科17)在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P、Q、M、N分別是線段OA、OB

7、、OC、OD的中點(diǎn)，在APMC中任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F，設(shè)G為滿足向量的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為 ?！窘馕觥坑深}意知，G點(diǎn)共有16種取法，而只有E為P、M中一點(diǎn)，F(xiàn)為Q、N中一點(diǎn)時(shí)，落在平行四邊形內(nèi)，故符合要求的G的只有4個(gè)，因此概率為.【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查了平面向量與古典概型的綜合運(yùn)用,熟練基本知識(shí)是解決本類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.【課時(shí)作業(yè)】1. (浙江省寧波市鄞州區(qū)2020年3月高考適應(yīng)性考試文科8)先后擲兩次正方體骰子（骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，則是奇數(shù)的概率是

8、（ ） 2. (2020年高考廣東卷理科7)從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是( )A. B. C. D. 3（2020年高考上海卷文科10）從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取2張，則“抽出的2張均為紅桃”的概率為 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）。【答案】【解析】“抽出的2張均為紅桃”的概率為.4（2020年高考遼寧卷文科13）三張卡片上分別寫(xiě)上字母E、E、B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為 .【答案】 【解析】題中三張卡片隨機(jī)地排成一行，共有三種情況：，概率為：KS*5U.C#5（2020年高考天津卷文科18）有編號(hào)為,的10個(gè)零件，測(cè)

9、量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：其中直徑在區(qū)間1.48，1.52內(nèi)的零件為一等品。（）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；（）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè). （）用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果； （）求這2個(gè)零件直徑相等的概率。6. (2020年高考江西卷文科18)如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)。（1） 求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率；（2） 求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率?！窘馕觥俊究碱}回放】1.（2020年高考安徽卷文科10）

10、 袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（ ） （A） （B） （C） （D）2. （2020年高考江蘇卷6）現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是 【答案】【解析】組成滿足條件的數(shù)列為：從中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)共有取法種，其中小于的取法共有種，因此取出的這個(gè)數(shù)小于的概率為.3.(2020年高考重慶卷文科15)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)文化課和其它三門(mén)藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 （用數(shù)字

11、作答）?！敬鸢浮?. (2020年高考上海卷文科11)三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人只選擇一個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩位同學(xué)選擇的項(xiàng)目相同的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.【答案】【解析】一共有27種取法，其中有且只有兩個(gè)人選擇相同的項(xiàng)目的取法共有18種，所以根據(jù)古典概型得到此種情況下的概率為 .5.(2020年高考重慶卷理科15)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)文化課和其他三門(mén)藝術(shù)課個(gè)1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 （用數(shù)字作答）.6.(2020年高考天津卷文科15)某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)