高考數(shù)學大二輪總復習專題二函數(shù)與導數(shù)第1講

1、第第 1 1 講講函數(shù)的圖象與性質函數(shù)的圖象與性質 1 (2015天津改編)已知定義在R R上的函數(shù)f(x)2 |x m| 1(m為實數(shù))為偶函數(shù)， 記af(log0.53)， b(log25)，cf(2m)，則 a，b，c 的大小關系為_ 2(2014福建改編)若函數(shù) ylogax(a0，且 a1)的圖象如圖所示，則所給函數(shù)圖象中可能 正確的是_ 3(2015課標全國 改編)設函數(shù) f(x) 1log22x，x1， 2x 1，x1， 則 f(2)f(log212) _. 4(2014課標全國)已知偶函數(shù) f(x)在0，)單調遞減，f(2)0.若 f(x1)0，則 x 的取 值范圍是_ 1.高

2、考對函數(shù)的三要素，函數(shù)的表示方法等內容的考查以基礎知識為主，難度中等偏下.2.對 圖象的考查主要有兩個方面：一是識圖，二是用圖，即利用函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結合的思 想解決問題.3.對函數(shù)性質的考查，則主要是將單調性、奇偶性、周期性等綜合一起考查，既 有具體函數(shù)也有抽象函數(shù).常以填空題的形式出現(xiàn)，且常與新定義問題相結合，難度較大. 熱點一函數(shù)的性質及應用 1單調性：單調性是函數(shù)在其定義域上的局部性質 利用定義證明函數(shù)的單調性時，規(guī)范步 驟為取值、作差、判斷符號、下結論復合函數(shù)的單調性遵循“同增異減”的原則 2奇偶性： 奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質 偶函數(shù)的圖象關于 y 軸對稱，在關于坐標 原

3、點對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調性；奇函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，在關于坐標 原點對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調性 3周期性：周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質若函數(shù)在其定義域上滿足 f(ax)f(x)(a 不等于 0)，則其一個周期 T|a|. 1 0， 時，f(x) 例 1(1)設奇函數(shù) yf(x) (xR R)，滿足對任意 tR R 都有 f(t)f(1t)，且 x 2 3 的值等于_ x2，則 f(3)f 2 (2)已知函數(shù) f(x)是定義在 R R 上的偶函數(shù)， 且在區(qū)間0， )上單調遞增 若實數(shù) a 滿足 f(log2a) f(log 1 a)2f(1)，則 a 的取值范圍是_

4、2 思維升華(1)可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性， 將所求函數(shù)值轉化為給出解析式的范圍內的 函數(shù)值(2)利用函數(shù)的單調性解不等式的關鍵是化成f(x1)0，a1)的圖象和性質，分 00， 2 (2)若函數(shù) f(x)log x，xf(a)，則實數(shù) a 的取值范圍是_ 1 2 思維升華(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是高考的必考內容之一，重點考查圖象、性質及 其應用， 同時考查分類討論、 等價轉化等數(shù)學思想方法及其運算能力 (2)比較數(shù)式大小問題， 往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調性 跟蹤演練 3(1)(2014浙江改編)在同一直角坐標系中，函數(shù) f(x)xa(x0)，g(x)logax 的圖 象可能是

5、下列中的_ (2)已知函數(shù) yf(x)是定義在 R 上的函數(shù)，其圖象關于坐標原點對稱，且當x(，0)時， 不等式 f(x)xf(x)0 恒成立，若 a20.2f(20.2)，bln 2f(ln 2)，c2f(2)，則 a，b，c 的 大小關系是_. 1 x ，則函數(shù) yf(x1)的大致圖象為下列_(填序號) 1已知函數(shù) f(x)e|ln x| x 2定義在R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)f(x4)當2x0 時，f(x)log2(x)；當0x2 時， f(x)2 x 1 ，則 f(1)f(2)f(3)f(2 016)的值為_ 3已知 f(x)2x1，g(x)1x2，規(guī)定：當|f(x)|g(x

6、)時，h(x)|f(x)|；當|f(x)|h(2)，則實 2 數(shù) t 的取值范圍為_ 42x，x4， 提醒：完成作業(yè)專題二第 1 講 二輪專題強化練二輪專題強化練 專題二專題二函數(shù)與導數(shù)函數(shù)與導數(shù) 第第 1 1 講講函數(shù)的圖象與性質函數(shù)的圖象與性質 A A 組組專題通關專題通關 1 1函數(shù) yln(1 ) 1x2的定義域為_ x 2如圖，定義在1，)上的函數(shù) f(x)的圖象由一條線段及拋物 線的一部分組成，則 f(x)的解析式為_ 1 xx，x2， 3函數(shù) f(x)的值域為_ x 2 ，x1 4(2014課標全國改編)偶函數(shù) yf(x)的圖象關于直線 x2 對稱，f(3)3，則 f(1) _.

7、 1 5已知函數(shù) f(x)滿足：當 x4 時，f(x)( )x；當 x4 時，f(x)f(x1)，則 f(2log23) 2 _. 6已知f(x)是定義域為 R R 的偶函數(shù)，當x0 時，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)0)，F(xiàn)(x) fx，x0， fx，x0. 若 f(1)0，且對任意實數(shù) x 均有 f(x)0 成立 (1)求 F(x)的表達式； (2)當 x2,2時，g(x)f(x)kx 是單調函數(shù)，求 k 的取值范圍 11某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40 元，出廠單價定為 60 元，該廠為鼓勵銷 售商訂購，決定當一次訂購量超過100 件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的

8、出場單價就 降低 0.02 元，根據(jù)市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600 件 (1)設一次訂購 x 件，服裝的實際出廠單價為p 元，寫出函數(shù) pf(x)的表達式； (2)當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？ B B 組組能力提高能力提高 12 已知定義在 R R 上的奇函數(shù) f(x)滿足 f(x4)f(x)， 且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)， 則 f(25)， f(11)，f(80)的大小關系為_ 13已知函數(shù) f(x)|log 1 x|，若 m0 恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍為_ 15能夠把圓 O：x2y216 的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O

9、的“和諧 函數(shù)”，下列函數(shù)是圓O 的“和諧函數(shù)”的是_ 5x f(x)exe x；f(x)ln ； 5x x f(x)tan ；f(x)4x3x. 2 學生用書答案精析學生用書答案精析 專題二函數(shù)與導數(shù) 第第 1 1 講講函數(shù)的圖象與性質函數(shù)的圖象與性質 高考真題體驗 1cab 解析由 f(x)2|xm|1 是偶函數(shù)可知 m0，所以 f(x)2|x|1. 所以 af(log0.53)2|log0.53|1 2log2312， bf(log25)2|log25|12log2514， cf(0)2|0|10，所以 c0， 得2x12， 即1x0，又 log 1 alog2a 1 log2a. 2

10、f(x)是 R R 上的偶函數(shù)， f(log2a)f(log2a)f(log 1 a) 2 f(log2a)f(log 1 a)2f(1)， 2 2f(log2a)2f(1)，即 f(log2a)f(1) 又f(x)在0，)上遞增 |log2a|1，1log2a1， 1 a 2，2. 112 跟蹤演練 1(1)(2)( ， ) 233 解析(1)f(x1)f(x1)， 則 f(x)的周期為 2， 1 f(2 017)f(1)f(1)(2 1 1) . 2 11 (2)偶函數(shù)滿足 f(x)f(|x|)，根據(jù)這個結論，有f(2x1)f( )f(|2x1|)f( )，進而轉化為不等 33 112 式

11、|2x1| ，解這個不等式即得 x 的取值范圍是( ， ) 333 例 2(1)(2)x|1x1 解析(1)由 f(x)f(x)，知函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，所以排除； 1 又 f(x) 2cos x， 2 當 x2 時， 13 f(2) 2cos 2 0，c0，b0.c b 令 f(x)0，得 x ， a b 結合圖象知 0，a0. a (2)因為函數(shù) f(x1)在1，)上是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)因為函 數(shù) yf(x)是奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以函數(shù)f(x)在(，0)上是增函數(shù)，即 函數(shù) f(x)在(，)上是增函數(shù)，如圖所示 因為 f(a22a)f(a2)， 所

12、以 a22aa2，即 a2a20， 解得2a1， 所以實數(shù) a 的取值范圍是2,1 例 3(1)ba1 或10 時，log2alog 1 a，a1. 2 當 alog2(a)， 2 0a1， 1b 解析(1)方法一分 a1,0a1 時，yxa與 ylogax 均為增函數(shù)，但 yxa遞增較快，不對； 當 0a1 時，yxa為增函數(shù)，ylogax 為減函數(shù)，不對由于 yxa遞增較慢，正確的圖 象為. 方法二冪函數(shù) f(x)xa的圖象不過(0,1)點，排除；中由對數(shù)函數(shù) f(x)logax 的圖象知 0a1， 而此時冪函數(shù) f(x)xa的圖象應是增長越來越快的變化 趨勢，故錯 (2)構造函數(shù) g(x

13、)xf(x)，則 g(x)f(x)xf(x)，當 x(，0)時，g(x)0，所以函數(shù)y g(x)在(，0)上單調遞減因為函數(shù) yf(x)的圖象關于坐標原點對稱，所以 yf(x)是奇 函數(shù)，由此可知函數(shù) yg(x)是偶函數(shù)根據(jù)偶函數(shù)的性質，可知函數(shù) yg(x)在(0，)上 單調遞增又 ag(20.2)，bg(ln 2)，cg(2)g(2)，由于 ln 2b. 高考押題精練 1 解析據(jù)已知關系式可得 f(x) e 1 x x01， x x 作出其圖象然后將其向左平移1 個單位即得函數(shù) yf(x1)的圖象 21 260 解析因為 f(x)f(x4)，所以函數(shù) f(x)的周期為 4. 當2x0 時，f

14、(x)log2(x)； 當 0xh(2)， 所以 h(|t|)h(2)， 所以 0|t|2， 2 t0，t0， 所以即 |t|2，2t2， 解得2t0 或 00， x 解析要使函數(shù)有意義，需 即 1x20， x21， 解得 00x2 4 解析當1x0 時，設解析式為 ykxb， x0， 即 1x1， kb0，k1， 則得 yx1. b1，b1. 當 x0 時，設解析式為 ya(x2)21， 圖象過點(4,0)，0a(42)21， 1 得 a ， 4 1 y (x2)21. 4 5 3(0,2) ，) 2 1 解析當 x2 時，f(x)x ， x 113 所以 f(x)1 21 0， x44 1

15、5 所以函數(shù) f(x)x 在2，)上單調遞增，所以 f(x)f(2) ；當 x1 時，f(x)2x，所以 x2 5 02x2，所以函數(shù) f(x)的值域為(0,2) ，) 2 43 解析因為 f(x)的圖象關于直線 x2 對稱， 所以 f(x)f(4x)， f(x)f(4x)， 又 f(x)f(x)， 所以 f(x)f(4x)，則 f(1)f(41)f(3)3. 1 5.24 1 3log23 1 3 1 log23 解析由于 1log232， 則 f(2log23)f(2log231)f(3log23)( ) ( ) ( ) 222 log2 11111 log23 2 23 . 888324

16、 1 6x|7x3 解析令 x0，x0 時，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)x24x，又f(x) x24x，x0， 為偶函數(shù)，f(x)f(x)，x0 時，f(x)x24x，故有f(x)再求 f(x)5 2 x 4x，x0. x0，x0， 的解集，由得 0x5；由得5x0，即 f(x)5 的解集為( 24x5，24x5，xx 5,5)由于 f(x)向左平移兩個單位即得f(x2)，故 f(x2)5 的解集為x|7x7 13a0， 0a1， 13a710aa ， 0 13a0， 即0a0， 即 2a1 0. a1，從而 b2， f(x)x22x1， 2 x 2x1，x0， F(x) 22x

17、1，x0. x (2)由(1)知，g(x)x22x1kxx2(2k)x1. g(x)在2,2上是單調函數(shù)， k2k2 2 或2， 22 解得 k2 或 k6. k 的取值范圍是(，26，) 11解(1)當 0x100 時，p60； 當 100x600 時， p60(x100)0.02620.02x. 60， 0x100， p 620.02x， 100x600. (2)設利潤為 y 元，則 當 0x100 時，y60 x40 x20 x； 當 100x600 時，y(620.02x)x40 x22x0.02x2. 20 x， 0x100， y 222x0.02x， 100x600. 當 0x10

18、0 時，y20 x 是單調增函數(shù)，當 x100 時，y 最大， 此時 y201002 000； 當 1002 000. 當一次訂購 550 件時，利潤最大，最大利潤為6 050 元 12f(25)f(80)f(11) 解析因為 f(x4)f(x)，所以 f(x8)f(x)，即函數(shù) f(x)是以 8 為周期的周期函數(shù)， 則 f( 25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由 f(x)是定義在 R R 上的奇函數(shù)，且滿足f(x4) f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因為f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，且f(x)在 R R 上是奇 函數(shù)，所以 f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，則 f(1)f(0)f(1)，即 f(25)f(80)f(11) 13(4，) 解析f(x)|log 1 x|，若 mn，有 f(m)f(n)， 2 log 1 mlog 1 n，mn1， 22 04. 14a|a2 xxa，xa， 解析f(x) xxa，x0 知，函數(shù) yf(x)在2，)單調遞增，當 a0 時，滿足題意，當 a0 時，只需 a2，即 0a2，綜上所述，實數(shù) a 的取值范圍為 a2. 15 解