2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題（湖南卷含答案）(2)（通用）

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題（湖南卷，含答案）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)集合M=-1,0,1，N=x|x2x，則MN=A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,0【答案】B2.命題“若=，則tan=1”的逆否命題是A.若，則tan1 B. 若=，則tan1C. 若tan1，則 D. 若tan1，則=【答案】C3.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是【答案】D4.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，

2、yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg【答案】D5. 已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點(diǎn)P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1【答案】A6. 函數(shù)f（x）=sinx-cos(x+)的值域?yàn)?A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- , 【答案】B7. 在ABC中，AB=2，AC=3，

3、= 1則.A. B. C. D.【答案】A8已知兩條直線 ：y=m 和： y=(m0)，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A，B ，與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D .記線段AC和BD在X軸上的投影長(zhǎng)度分別為a ,b ,當(dāng)m 變化時(shí)，的最小值為A B. C. D. 【答案】B9. 在直角坐標(biāo)系xOy 中，已知曲線： (t為參數(shù))與曲線 ：(為參數(shù)，) 有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則.【答案】10.不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集為_(kāi).【答案】11.如圖2，過(guò)點(diǎn)P的直線與圓O相交于A，B兩點(diǎn).若PA=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于_.【答案】 (二)必做題（1216題）12.已知復(fù)數(shù) (i

4、為虛數(shù)單位)，則|z|=_.【答案】1013.( -)6的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 .（用數(shù)字作答）【答案】-16014.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入,n=3,則輸出的數(shù)S= .【答案】15.函數(shù)f（x）=sin ()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點(diǎn)，A,C為圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖像的最低點(diǎn).（1）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），則 ;（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在ABC內(nèi)的概率為 .【答案】（1）3；（2）（2）幾何概型，求出三角形面積及曲邊形面積，代入公式即得.16.設(shè)N=2n（nN*，n2），將N個(gè)數(shù)x1,x2,，xN依次放入編號(hào)為1

5、,2，N的N個(gè)位置，得到排列P0=x1x2xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置，得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN，將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作C變換，得到；當(dāng)2in-2時(shí)，將Pi分成2i段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段C變換，得到Pi+1，例如，當(dāng)N=8時(shí)，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時(shí)x7位于P2中的第4個(gè)位置.（1）當(dāng)N=16時(shí)，x7位于P2中的第_個(gè)位置；（2）當(dāng)N=2n（n8）時(shí)，x173位于P4中的第_個(gè)位置.【答案】（1）6；（2）（2）方法同（1）,歸納推理知x173位于P4中的第個(gè)位置.三

6、、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55.（）確定x，y的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率.（注：將頻率視為概率

7、）18.（本小題滿分12分） 如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E是CD的中點(diǎn).（）證明：CD平面PAE；（）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+an，B（n）=a2+a3+an+1，C（n）=a3+a4+an+2，n=1,2，（1） 若a1=1，a2=5，且對(duì)任意nN，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式.（2） 證明：數(shù)列 an 是公比為q的等比數(shù)列的充分

8、必要條件是：對(duì)任意，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列.（）充分性：若對(duì)于任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列，則，于是得即由有即，從而.因?yàn)?，所以，故?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，綜上所述，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意nN，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.20.（本小題滿分13分）某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的A，B，三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為,（單位：件）.已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)部件件，或部件件，或部件件.該企業(yè)計(jì)劃安排名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)部件的人數(shù)與生產(chǎn)部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.（）設(shè)生產(chǎn)部

9、件的人數(shù)為，分別寫(xiě)出完成，三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；（）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開(kāi)工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案.（2）當(dāng)時(shí)， 由于為正整數(shù)，故，此時(shí)易知為增函數(shù)，則.由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值，解得.由于此時(shí)完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間大于.（3）當(dāng)時(shí)， 由于為正整數(shù)，故，此時(shí)由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值，解得.類似（1）的討論.此時(shí)完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間為，大于.綜上所述，當(dāng)時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，此時(shí)生產(chǎn)，三種部件的人數(shù)分別為44,88,68.21.（本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點(diǎn)均在C2：（x-5）2y2=9外，且對(duì)C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值.（）求曲線C1的方程；（）設(shè)P(x0,y0)（y03）為圓C2外一點(diǎn)，過(guò)P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點(diǎn)A，B和C，D.證明：當(dāng)