2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題（湖北卷含答案）(2)（通用）

1、絕密啟用前 2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù) 學(xué)（文史類）本試題卷共5頁(yè)，22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。3填空題和解答題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。4考生必須保持答題

2、卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知全集，集合，則A B C D2已知，則雙曲線：與：的A實(shí)軸長(zhǎng)相等 B虛軸長(zhǎng)相等 C離心率相等 D焦距相等3在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為A B C D4四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： y與x負(fù)相關(guān)且； y與x負(fù)相關(guān)且； y與x正相關(guān)且； y與x正相關(guān)且.其

3、中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是A B C D 距學(xué)校的距離 距學(xué)校的距離 距學(xué)校的距離 ABCD時(shí)間時(shí)間時(shí)間時(shí)間OOOO距學(xué)校的距離 5小明騎車上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖象是6將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是A B C D7已知點(diǎn)、，則向量在方向上的投影為A B C D 8x為實(shí)數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則函數(shù)在上為A奇函數(shù) B偶函數(shù) C增函數(shù) D 周期函數(shù)9某旅行社租用、兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和240

4、0元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過(guò)21輛，且型車不多于型車7輛則租金最少為A31200元 B36000元 C36800元 D38400元10已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上. 答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分. 否輸入開(kāi)始結(jié)束是輸出第13題圖11為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，則 .12某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則（）平均命中環(huán)數(shù)為 ； （）命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 .13閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程

5、序. 若輸入的值為2， 則輸出的結(jié)果 . 14已知圓：，直線：（）.設(shè)圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則 .15在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足的概率為，則 . 16我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書(shū)九章中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中積水深九寸，則平地降雨量是 寸. （注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸）17在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)，均為整數(shù)，則稱點(diǎn)為格點(diǎn). 若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形. 格點(diǎn)多邊形的面積記為，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為.

6、 例如圖中是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的，.（）圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的分別是 ；（）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為，其中a，b，c為常數(shù). 若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的， 第17題圖則 （用數(shù)值作答）.三、解答題：本大題共5小題，共65分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18（本小題滿分12分）在中，角，對(duì)應(yīng)的邊分別是，. 已知.（）求角A的大??；（）若的面積，求的值.19（本小題滿分13分）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，成等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；若不存在，說(shuō)明理由20（本小題滿分13分）如圖，某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A，B，C三處垂直向地下

7、鉆探，自A點(diǎn)向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無(wú)礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為，且. 過(guò)，的中點(diǎn)，且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個(gè)中截面，其面積記為（）證明：中截面是梯形；（）在ABC中，記，BC邊上的高為，面積為. 在估測(cè)三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量（即多面體的體積）時(shí)，可用近似公式來(lái)估算. 已知，試判斷與V的大小關(guān)系，并加以證明. 第20題圖21（本小題滿分13分）設(shè)，已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，稱為、關(guān)于的加權(quán)平均數(shù).（i）判斷, ,是否成等比數(shù)列，并證明；（ii）、的幾何平均數(shù)記為G.

8、 稱為、的調(diào)和平均數(shù)，記為H. 若，求的取值范圍. 22（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸均為且在軸上，短軸長(zhǎng)分別為，過(guò)原點(diǎn)且不與軸重合的直線與，的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D記，和的面積分別為和.（）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，若，求的值；（）當(dāng)變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得？并說(shuō)明理由第22題圖2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（文史類）試題參考答案一、選擇題：1B 2D 3A 4D 5C 6B 7A 8D 9C 10B二、填空題：11 12（）7 （）2 134144 153 163 17（）3, 1, 6 （）79三、解答題

9、：18（）由，得, 即，解得 或（舍去）. 因?yàn)椋? （）由得. 又，知. 由余弦定理得故. 又由正弦定理得. 19 （）設(shè)數(shù)列的公比為，則，. 由題意得 即 解得 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為. （）由（）有 . 若存在，使得，則，即 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 上式不成立；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即，則.綜上，存在符合條件的正整數(shù)，且所有這樣的n的集合為. 20 （）依題意平面，平面，平面，所以A1A2B1B2C1C2. 又，且 .因此四邊形、均是梯形.由平面，平面，且平面平面，可得AA2ME，即A1A2DE. 同理可證A1A2FG，所以DEFG. 又、分別為、的中點(diǎn)，則、分別為、 的中點(diǎn)，即、分別為梯形、的中位線. 因

10、此 ，而，故，所以中截面是梯形. （）. 證明如下：由平面，平面，可得.而EMA1A2，所以，同理可得. 由是的中位線，可得即為梯形的高， 因此，即. 又，所以.于是.由，得，故. 21 （）的定義域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞減. （）（i）計(jì)算得，. 故, 即 . 所以成等比數(shù)列.因，即. 由得. （ii）由（i）知，.故由，得 . 當(dāng)時(shí)，. 這時(shí)，的取值范圍為； 當(dāng)時(shí)，從而，由在上單調(diào)遞增與式， 得，即的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，從而，由在上單調(diào)遞減與式， 得，即的取值范圍為. 22 依題意可設(shè)橢圓和的方程分別為：，：. 其中，（）解法1：如圖1，若直線與軸重合，即直

11、線的方程為，則，所以. 在C1和C2的方程中分別令，可得，于是.若，則，化簡(jiǎn)得. 由，可解得.故當(dāng)直線與軸重合時(shí)，若，則. 解法2：如圖1，若直線與軸重合，則，；，.所以. 若，則，化簡(jiǎn)得. 由，可解得.故當(dāng)直線與軸重合時(shí)，若，則. 第22題解答圖1第22題解答圖2（）解法1：如圖2，若存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得. 根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)直線：，點(diǎn)，到直線的距離分別為，則因?yàn)?，所? 又，所以，即. 由對(duì)稱性可知，所以，于是. 將的方程分別與C1，C2的方程聯(lián)立，可求得，.根據(jù)對(duì)稱性可知，于是. 從而由和式可得. 令，則由，可得，于是由可解得.因?yàn)?，所? 于是式關(guān)于有解，當(dāng)且僅當(dāng)，等價(jià)于. 由，可解得，即，由，解得，所以當(dāng)時(shí)，不存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得；當(dāng)時(shí)，存在與坐標(biāo)軸不重合的直