高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2 角的概念的推廣 角有關(guān)概念中的誤區(qū)警示素材 北師大版必修4（通用）

1、角度相關(guān)概念的誤解警告高中數(shù)學(xué)中有很多問題，不難解決，但在解題時(shí)對特定情況的討論容易被忽略，經(jīng)常犯錯誤。本文除了對各方面相關(guān)概念的普遍認(rèn)識外，還想分析錯誤原因，提出相應(yīng)的解決策略，對同學(xué)們的學(xué)習(xí)起到警告作用，不斷提高思維的縝密性。錯誤警告1表示角度時(shí)，角度和弧度混合，以忽略整數(shù)的條件誤差。示例1表示軸上結(jié)束邊的角度集合(以圓弧為單位)。解決:軸上端邊的角度集合可以用的形式表示。您可以將角度集合(以角度單位表示)轉(zhuǎn)換為弧單位。因此，軸具有結(jié)束邊的角度集合這樣做對嗎？即可從workspace頁面中移除物件當(dāng)然不是。為什么錯了？即可從workspace頁面中移除物件表示角度時(shí)使用表達(dá)體系的統(tǒng)一性，不

2、能混用弧度和角度制。也就是說，在同一表達(dá)中用角度制表示，沒有弧度，用弧度表示，就沒有角度。因此，軸的最終邊集合應(yīng)表示為：識別:表示角度時(shí)，請注意，由于弧度的優(yōu)點(diǎn)，通常使用弧度來表示角度，但在表示弧度角度時(shí)，不能與角度系統(tǒng)(例如alpha=2k30(k z)混合。此外，它必須僅表示角點(diǎn)(例如終止邊)的集合，同時(shí)還必須表示角點(diǎn)(例如角點(diǎn)的對角點(diǎn))的集合和角點(diǎn)的對角點(diǎn)的對角點(diǎn)的集合。相互垂直的四條邊的末端邊表示相同的拐角集合，并且必須注意整數(shù)條件。練習(xí)1。用alpha 2k(kz)的形式寫1480。其中0 2 。-1480轉(zhuǎn)換為弧度，然后轉(zhuǎn)換為alpha 2k(k z)的形式。回答：錯誤警告2利用不

3、等式的性質(zhì)找出整個角的范圍，多次應(yīng)用各向同性不等式，擴(kuò)大了整個角的范圍。例2求已知的 ，- -，2-的范圍。解決:因?yàn)閍lpha，-alpha-，兩個等向性不等式相加得出0 2 在第二已知不等式中- 添加第一個已知不等式和:2也就是，也就是-2-和加-2-。這樣做對嗎？即可從workspace頁面中移除物件當(dāng)然不是。為什么錯了？即可從workspace頁面中移除物件尋找2-的范圍通常考慮建立和重新求解相應(yīng)的不等式，因此，大部分直接從已知不等式出發(fā)，使用不等式4法則先導(dǎo)出的范圍和的范圍，再推導(dǎo)2-的范圍，但由于等同性不共形，結(jié)果誤差太大。要解決這個問題，必須盡可能少做那些運(yùn)算。為此，首先可以用待

4、定系數(shù)法將2 -表示為A( ) B(-)。最后，使用條件導(dǎo)出所需的范圍。解決過程如下：2-=A( ) B(-)表示2 -=(a b) (a-b) 和的系數(shù)比較所以A=，B=。所以2-=( ) (-)。和( )，-(-) -所以-2-。識別:通過比較，可以看出前面的算法擴(kuò)大了范圍。原因是，在上等不等式中再添加了兩次運(yùn)算。確定角的范圍是三角函數(shù)中的重要內(nèi)容，使用不等式要注意是否擴(kuò)大了角的范圍。通過用待定系數(shù)溝通整個角度范圍和已知的整個角度范圍，可以避免受騙。隨著以后線性編程的進(jìn)行，你將學(xué)習(xí)更明確的污點(diǎn)，體會待定系數(shù)法線性表示的作用。練習(xí)2 .如果范圍是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5、 _ _ _ _ _ _ _ _ _。提示0回答注意：觀念警告3應(yīng)用問題中忽略角度的方向?qū)е洛e誤。如示例3圖中所示，點(diǎn)p是沿單位圓從點(diǎn)A(1，0)順時(shí)針移動，并在一秒內(nèi)改變方向的角度。兩秒后第一次到達(dá)第三象限。14秒后準(zhǔn)確地回到起點(diǎn)a。解決:如何知道點(diǎn)p返回點(diǎn)a的數(shù)學(xué)語言？也就是說，端點(diǎn)與x正半軸重合。xya所以。又來了所以，N=4或n=5或。這樣做對嗎？即可從workspace頁面中移除物件當(dāng)然不是。為什么錯了？即可從workspace頁面中移除物件順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度是負(fù)角度。解決方法如下所以。又來了所以，N=-2或n=-3或。識別:對角線的識別從“靜態(tài)，特定”到“動態(tài)，隨機(jī)”，角度被認(rèn)為是軸的正半軸方向的光線經(jīng)過繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的形狀。要注意，逆時(shí)針