北京市海淀十一學校2020學年高一數(shù)學上學期期中試題（含解析）（通用）

1、北京市海淀十一學校2020學年高一數(shù)學上學期期中試題（含解析）一、填空題（本題共10題，每題2分，共20分）1設(shè)集合，則_【答案】【解析】集合，或又，2命題“，”的否定是_【答案】，【解析】全稱命題的否定是特稱命題，故命題：“，”的否定是“，”3滿足條件的集合有_個【答案】【解析】滿足條件的集合有：，故共有個4函數(shù)的定義域為_【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則必須，解得且，故函數(shù)的定義域是5已知函數(shù)，并且函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是_【答案】【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在時的最小值為，即的取值范圍是6設(shè)，能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是_ABCD【答案】D【解析】項當時，故項

2、錯誤；項當時，故項錯誤；項當時，任取一個值，有兩個值與之對應(yīng)，故項錯誤；項在時，任取一個值，在時總有唯一確定的值與之對應(yīng)，故項正確綜上所述故選7函數(shù)的零點有_個【答案】【解析】函數(shù)的零點個數(shù)等價于方程解的個數(shù)，分別作出和的圖象，由圖可知，兩函數(shù)圖象有且只有個交點，故函數(shù)的零點有且只有一個8_【答案】【解析】9已知條件，條件，則是的_【答案】充分不必要條件【解析】由題意，或，故是的充分不必要條件10函數(shù)的最大值為_【答案】【解析】函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故當時，的最大值為二、填空題（本題共10題，每題3分，共30分）11寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間_【答案】和【解析】由題意，函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所

3、示：由圖象知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和12若命題“，使得”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】若命題“，使得”是假命題，則對，都有，即，解得，即實數(shù)的取值范圍為13判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為_（），；（），；（），；（），【答案】（）【解析】對于（），函數(shù)的定義域是，函數(shù)的定義域是，兩個函數(shù)定義域不同，故這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于（），函數(shù)的定義域是，函數(shù)的定義域是或，兩個函數(shù)的定義域不同，故這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于（），函數(shù)，兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同，故這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于（），函數(shù)，定義域為，函數(shù)定義域為，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，故這兩個函

4、數(shù)是同一個函數(shù)綜上所述，各組中的兩個函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（）14若函數(shù)（常數(shù)，）是偶函數(shù)，且它的值域為，則該函數(shù)的解析式_【答案】【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，即，或，又函數(shù)的值域為，故該函數(shù)的解析式15已知奇函數(shù)，當時，有，則時，函數(shù)_【答案】【解析】當時，有，當時，有，又是奇函數(shù)，當時，16已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，則滿足的的取值范圍是_【答案】【解析】是偶函數(shù)，不等式等價于，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得，故滿足的的取值范圍是17已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，可知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是18設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式

5、的解集為_【答案】【解析】函數(shù)是奇函數(shù)，不等式等價于，即或根據(jù)條件可作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示：故不等式的解集為19下列幾個命題方程有一個正實根，一個負實根，則；函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；命題“若，則”的否命題為“若，則”；命題“，使得”的否定是“，都有”；“”是“”的充分不必要條件正確的是_【答案】【解析】對于，若方程有一個正實根，一個負實根，則，解得，故正確；對于，要使函數(shù)有意義，則，解得，因此，所以，函數(shù)既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故錯誤；對于，命題“若，則”的否命題為“若，則”故錯誤；對于，特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，使得”的否定是“，都有”，故正確對于，等價于或，所以“”是

6、“”的充分不必要條件，故正確綜上所述，正確的命題是20設(shè)是整數(shù)集的一個非空子集，對于，若，且，則稱是的一個“孤立元”給定，由的個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_個【答案】【解析】要不含“孤立元”，說明這三個數(shù)必須連在一起，故不含“孤立元”的集合有，共有個三、解答題：（本題共6個解答題；共50分）21（本題滿分分）已知集合，（）求集合，及（）若，求實數(shù)的取值范圍【答案】見解析【解析】解：（），且，解得：，故集合，解得，故集合，（）由（）可得集合，集合，解得，集合，解得，故實數(shù)的取值范圍是22（本題滿分分）已知，命題對任意，不等式恒成立；命題存在，使得成立（）若為真命題，求的取值范

7、圍（）當，若且為假，或為真，求的取值范圍【答案】見解析【解析】解：（）若命題為真，則對任意，不等式恒成立，即當時，恒成立，當時，即，解得，即的取值范圍是（）當時，若命題為真，則存在，使得成立，即成立，故若且為假命題，或為真命題，則，一真一假，若真假，則，得若假真，則，得，【注意有文字】綜上所述，的取值范圍是23（本題滿分分）已知二次函數(shù)的最小值為，且（）求的解析式（）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍（）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍【答案】見解析【解析】解：（）由已知是二次函數(shù)，且得的對稱軸為，又的最小值為，故設(shè)，解得，（）要使在區(qū)間上不單調(diào)，則，即實數(shù)的取值范圍是（）

8、若在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，則在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最小值為，故實數(shù)的取值范圍是24（本小題滿分分）對、，記，函數(shù)（）求，（）寫出函數(shù)的解析式，并作出圖像（）若關(guān)于的方程有且僅有個不等的解，求實數(shù)的取值范圍（只需寫出結(jié)論）【答案】見解析【解析】解：（），函數(shù)，（）（）或25（本題滿分分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（）求函數(shù)的解析式（）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)（）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（只需寫出結(jié)論）（）根據(jù)前面所得的結(jié)論在所給出的平面直角坐標系上，作出在定義域上的示意圖【答案】見解析【解析】解：（）是定義在上的奇函數(shù)，又，解得，（）證明：設(shè)，則，即，在上是增函數(shù)（）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減（）26（本小題滿分分）已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：對任意的，總有；若，且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”（）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值（）分別判斷函數(shù)與在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)