初中數(shù)學切線的判定

1、.,切線的判定,24.2.2(第二課時）,.,問題1：下圖中的直線l和O是什么 關系？,相交,相離,相切,（兩個交點）,（一個交點）,（零個交點）,d = r,相切,d,.,問題2:如圖，已知點A是O上一點， 過A作OA的垂線l，這樣的直線有幾 條？ 直線l與O的位置關系怎樣？ 為什么？,l,A,O,d,r,特征一：直線l經(jīng)過半徑OA 的外端點A,特征二：直線l垂直于半徑OA,d = r,相切,.,切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端 并且垂直于這條半徑的直線是圓 的切線。,判斷下圖直線l是否是O的切線？ 并說明為什么。,證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可：過半徑外端 垂直于這條半徑。,.

2、,已知：直線AB經(jīng)過O上的 點C，并且OA=OB,CA=CB. 求證：直線AB是O的切線。,O,A,B,C,分析： 欲證AB是O的切線，由于AB過圓上點C，若連結(jié)OC,則AB過半徑OC的外端，只需證明OCAB .,例1,.,例1、已知：直線AB經(jīng)過O上的 點C，并且OA=OB,CA=CB. 求證：直線AB是O的切線。,O,A,B,C,證明：如圖，連結(jié)OC. OA=OB,CA=CB OC是等腰OAB 底邊BC上的中線 OCAB 又AB過半徑OC的外端 AB是O的切線,.,已知ABC內(nèi)接于O,直線EF過點A,（1）如圖1，AB為直徑，要使得EF是O的切線，還需添加的條件是 或 。 （2）如圖2，

3、AB為非直徑弦，且CAE=B,求證：EF為O的切線。,例2,一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過半徑外端（即一點已在圓上）是已知給出時，只需證明直線垂直于這條半徑。,.,練習： AB是O的直徑，點D在AB的延長線上 BD=OB,點C在圓上，CAB=30。 求證：DC是O的切線。,C,D,B,A,O,.,已知O為BAC平分線上一點，ODAB于D，以O為圓心，OD為半徑作圓O， 求證：O與AC相切,練習2：,證明直線與圓相切，但無切點時，往往過圓心作切線的垂線，再證明d=r即可,D,C,A,B,O,.,切線的判定方法有：,、切線的判定定理。,、直線到圓心的距離等于圓的半徑。,、直線與圓有一個

4、公共點。,小結(jié),切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端 并且垂直于這條半徑的直線是圓 的切線。,.,思考？,改變切線判定定理的題設與結(jié)論 如果直線l是O的切線，切點為A,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？,切線的性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于過切點的半徑。,.,A,L1,L2,B,O,如圖，AB是O的直徑，直線L1、L2 是O的切線，A、B是切點,直線L1、L2有怎樣的位置關系？,練習,.,、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。 、垂直于半徑的直線是圓的切線。 、過直徑的外端并且垂直于這條直徑的 直線是圓的切線。 、和圓只有一個公共點的直線是圓的切 線。 、以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上 的高為半徑的圓與底

5、邊相切。,是非題：判斷下列命題是否正確。,（）,（）,（）,（）,（）,.,練習3、如圖4，AB是O的直徑，ABC=45，AC=AB，AC是O的切線嗎？為什么？,比比誰棒！,圖5,練習4、如圖5，線段AB經(jīng)過圓心O，交O于點A、C，BAD=B = 30，邊BD交圓于點D。BD是O的切線嗎？為什么？,.,機動練習：已知，如圖6，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，O與腰AB相切于點D。AC與O相切嗎？為什么?,.,作業(yè) 1、如圖7，已知ABC內(nèi)接于O，P是CB延長線上的一點，連結(jié)AP，且AP2 = PBPC，試說明PA是O的切線。,.,2、思考題：如圖，A是O直徑上的一點，OB是和這條直徑垂

6、直的半徑，BA和O相交于另一點C，過點C的切線和OA的延長線相交于點D，那么DA = DC嗎？為什么？ 變題1：若將直線DA向上平行移至OB上，DA還會等于DC嗎？為什么？ 變題2：若將直線DA向上平行移至OB外，DA還會等于DC嗎？為什么？,.,反饋練習： 1、下列說法正確的是（ ） （A）若直線與圓有一個交點則直線是圓的切線 （B）經(jīng)過半徑的外端的直線是圓的切線 （C）和半徑垂直的直線是圓的切線 （D）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線，必經(jīng)過切點,2、若CD是O的切線，要判定ABCD，還需要添加的條件是（ ） （A）AB經(jīng)過圓心O （B）AB是直徑 （C）AB是直徑，B是切點 （D）AB是直線，B是切點,D,C,.,例二：如圖，AB是圓O的直徑，AC垂直于l, BD垂直 于l, C，D為垂足，且AC+BD=AB. 求證：直線l于圓O相切。,分析：已知條件中未給出直線l與圓 的公共點，因此需要考慮圓心到直 線的