化工數(shù)學(xué)(周愛月)習(xí)題解答——第6章_第1頁
化工數(shù)學(xué)(周愛月)習(xí)題解答——第6章_第2頁
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1、化工數(shù)學(xué)（周愛月）習(xí)題解答第六章62 解：（a） （b）（c）（d）（e）（f）由書中p187例6-5知 ，所以 63 解：（a）（b）（c）（d）64 解：記 65 解：（1）證明三個向量共面的充分必要條件是 必要性：已知三個向量共面，設(shè)，則垂直于所在的平面，即（共面）有 充分性：已知 ，當(dāng)時，設(shè) 則 即 所以共面。 （2），三個向量共面。66 解：68 解：參照66題，令其中第二個括號中的即可。69 已知 ，求在點(2，1，-2)處的。解： 612 在t時刻，從原點到一動點的向量為，其中為常數(shù)。（1）求動點速度，并證明垂直于；（2）求加速度，并證明其指向原點，且大小與原點到質(zhì)點的距離成正比

2、；（3）證明是一常向量，因此動點的軌跡曲線處于某一平面內(nèi)。解：（a）動點速度：， （b）動點加速度： 矢徑的方向是由原點指向動點，而動點加速度的方向與矢徑的方向相反，是由動點指向原點，其大小與矢徑的大小成正比；（c），為常向量。613 解： ， 614 解：（a）（b）615 解：， 616 解： 617 解： 618 解： 619 求曲面在點（2，1，2）處的夾角。解：令 ,則法向量 在點（2，1，2）處 620 證明。證明：621 解：若為管形場，則 622 解：由式（666）得 624 解：一次作用： 二次作用： 625 求證：證明：（1）由式（6-45）：（2）由式（6-63）：（3）設(shè)為直角坐標系 627 解：（a）（b）（c） （d）0 (1，1) 628 解：驗證平面格林定理：閉曲線C的圖形見右圖。左邊右邊，證畢。629 求橢圓的面積。解：矢徑 ，由散度定理的二維形式（653）得 630 解：，由散度定理得631 解：驗證散度定理 （1） 左邊，對的曲面， 對的曲面， ， 同理，對曲面，也有， 即 （2） 右邊左邊右邊，證畢。64

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