數(shù)學(xué)建模技巧大全

1、數(shù)模沖刺培訓(xùn)2 Matlab入門及數(shù)模常用算法調(diào)試 科研交流-老教練,數(shù)組和矩陣,1.變量 Matlab不需要任何類型聲明和維數(shù)說明,變量名的第一個(gè)字符必須是字母。 a=1； num_students=25; 2.常用的常數(shù) pi：3.14159265 i,j:虛數(shù)單位； 1i; 3-4j; 3e5i Inf 無限值； NaN 空值 e 以10為底的冪次。1.602e-20, 6.532e12,數(shù)組和矩陣,3.運(yùn)算符 +，- ，*，/， 左除: 23 = 1.5000 冪: x=2; x3; x(-3) 復(fù)數(shù)共軛轉(zhuǎn)置 x=3+4i x=3-4i 注意 (1)當(dāng)x是一個(gè)向量時(shí)，求 不能寫成x2，

2、而必須寫成 x.2 (2)兩矩陣之間的點(diǎn)乘運(yùn)算C=A.*B,數(shù)組和矩陣,.常用函數(shù) sqrt(x) 開平方 abs(x) 絕對值 abs(3-4i) exp(x) ex; log(x) 以e為底，x的對數(shù) log(exp(2) round(x)取整 syms x; 定義x為符號變量 .幫助函數(shù) help: help elfun; help specfun; help elmat,數(shù)組和矩陣,6.構(gòu)造數(shù)組 (1)直接構(gòu)造，用空格或逗號間隔數(shù)組元素 A = 2 3 5 1 或 A = sqrt(2),3e2,log(5),1+2i (2)用增量法構(gòu)造數(shù)組 (first:last) 或 (first

3、:step:last) A = 10:15 A = 3:0.2:4 A = 9:-1:0 (3)用linspace函數(shù)構(gòu)造數(shù)組 x = linspace(first,last,num) x = linspace(0,10,5),數(shù)組和矩陣,7.構(gòu)造矩陣 (1)簡單創(chuàng)建方法 row = e1,e2,em; A = row1; row2; ; rown A = 2 4 1;4 5 2;7 2 1 (2)構(gòu)造特殊矩陣 ones 創(chuàng)建一個(gè)所有元素都為的元素 zeros 創(chuàng)建一個(gè)所有元素都為0的元素,數(shù)組和矩陣,eye 創(chuàng)建對角元素為，其他元素為的元素 rand 創(chuàng)建一個(gè)矩陣或數(shù)組，其中的元素服從均勻分

4、布rand(5)*20; randn 創(chuàng)建一個(gè)矩陣或數(shù)組，其中的元素服從正態(tài)分布 diag 創(chuàng)建對角矩陣 C = 3 2 1; V=diag(C); (3)聚合矩陣 水平聚合 C = A B 垂直聚合 C = A;B,數(shù)組和矩陣,8.獲取矩陣元素 A=2,3,3;4 9 4;6,3,0 取單個(gè)元素：A(3,1) 取多個(gè)元素：A(:,2),A(3,:) 獲取所有元素：A(:) 9.獲取與矩陣有關(guān)信息 length 返回最長維長度 ndims 返回維數(shù) numel 返回元素個(gè)數(shù) size 返回每一維的長度 rows cols = size(A),數(shù)組和矩陣,例 已知, a=4 -2 2;-3 0

5、5;1 5 3; b=1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1; a*b,12 10 24 7 -14 -7 -3 0 -8,ans =,=AB, rank(a) ：求矩陣的秩 ans =3,數(shù)組和矩陣,9.矩陣的基本運(yùn)算,例 已知, det(A) : 求矩陣的行列式 ans = -158,數(shù)組和矩陣,9.矩陣的基本運(yùn)算,例 已知,A=sym(A); 將A轉(zhuǎn)換成符號矩陣,數(shù)組和矩陣,9.矩陣的基本運(yùn)算,例 已知, AB ans = 0.4873 0.4114 1.0000 0.3671 -0.4304 0 -0.1076 0.2468 0,數(shù)組和矩陣,9.矩陣的基本運(yùn)算,例 已知,Matlab

6、繪圖,1.二維圖形繪制 plot(t,y) 例1 用Matlab畫出 的圖形。 x=-5:0.05:5; y=x.2; plot(x,y) plot(x,y,b+) 例2 繪制y=sin(tan(x)-tan(sin(x)在 區(qū)間內(nèi)的曲線。 x=-pi:0.05:pi;y=sin(tan(x)-tan(sin(x); plot(x,y),Matlab繪圖,將多條曲線畫在一個(gè)圖上： plot(t1,y1,選項(xiàng)1,t2,y2,選項(xiàng)2,) plot(x,x.2,rO,x,x.3,b.)，或者使用 hold on 2.三維圖形繪制 plot3(x,y,z) plot3(x1,y1,z1,選項(xiàng)1,x2,

7、y2,z2,選項(xiàng)2,) 例 試?yán)L制參數(shù)方程 ， ， 的三維曲線。 t=0:0.1:2*pi; x=t.3.*sin(3*t).*exp(-t);y=t.3.*cos(3*t).*exp(-t); z=t.2; plot3(x,y,z),grid,1、求函數(shù)值,例1 在命令窗口中鍵入表達(dá)式 并求 時(shí)的函數(shù)值。, x=2,y=4 z=x2+exp(x+y)-y*log(x)-3,x = 2 y = 4 z = 401.6562,命令窗口顯示結(jié)果：,Matlab用于微積分運(yùn)算,2、求極限,極限問題： 求單側(cè)極限：,2、求極限,例2 求極限, syms x; limit(sin(x)/x,x,0),a

8、ns = 1,定義符號變量,2、求極限,例3 求極限, syms x; limit(exp(x3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x),x,0, right),ans = 12,定義符號變量,2、求極限,例4 求極限, syms n; limit(sqrt(n+sqrt(n)-sqrt(n),n,inf),ans = 1/2,定義符號變量,3、求導(dǎo)數(shù),調(diào)用格式：,求導(dǎo)數(shù),求n階導(dǎo)數(shù),多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：,或,3、求導(dǎo)數(shù), syms x diff(sin(x.3),x),ans = 3*cos(x3)*x2,定義X為符號變量,求,習(xí)題P168,(1),3、求導(dǎo)數(shù), syms x dif

9、f(atan(log(x),x),(2),ans = 1/x/(1+log(x)2),3、求導(dǎo)數(shù), syms x diff(1+1/x)x,x) ans = (1+1/x)x*(log(1+1/x)-1/x/(1+1/x),(3),3、求導(dǎo)數(shù), syms x,(4),3、求導(dǎo)數(shù), syms x y=10x+x10+log(x) y = x10+10x+log(x) diff(y),ans = 10*x9+10x*log(10)+1/x,定義X為符號變量,求, syms x; y=log(1+x); a=diff(y,x,2) a = -1/(1+x)2 x=1;eval(a) ans = -0

10、.2500,求,求,將符號表達(dá)式 轉(zhuǎn)換成數(shù)值表達(dá)式,例6 設(shè),，求, syms x y; z=exp(2*x)*(x+y2+2*y); a=diff(z,x) b=diff(z,y) c=diff(z,x,2) d=diff(z,y,2) e=diff(a,y),a =2*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+exp(2*x) b =exp(2*x)*(2*y+2) c =4*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+4*exp(2*x) d =2*exp(2*x) e =2*exp(2*x)*(2*y+2),4、求極值和零點(diǎn), fzero(3*x5-x4+2*x3+x2+3,0),ans =

11、 -0.8952,起始搜索點(diǎn),函數(shù),命令函數(shù), x,f=fminbnd(3*x5-x4+2*x3+x2+3,-1,2) x = -1 f=-2,4、求極值和零點(diǎn), X,FVAL= FMINSEARCH(x(1)2+2.5*sin(x(2)- x(3)*x(1)*x(2)2,1 -1 0),X = 0.0010 -1.5708 0.0008 FVAL =-2.5000,5、求積分,（）不定積分,（）定積分與無窮積分,(a,b)為定積分的積分區(qū)間，求解無窮積分時(shí) 允許將a，b設(shè)置成-Inf或Inf。,5、求積分,例8 求不定積分, int(cos(2*x)*cos(3*x),ans =1/2*si

12、n(x)+1/10*sin(5*x),例9 求定積分,Integrate：積分,int(x2*log(x),x,1,exp(1) eval(ans) ans = 4.5746,5、求積分,例10 求二重積分, syms x y; f=y2/x2; int(int(f,x,1/2,2),y,1,2) ans =7/2,6、解微分方程,例13 計(jì)算初值問題：, dsolve(Dy=x+y,y(0)=1,x),ans =-x-1+2*exp(x),一定要大寫,6、解微分方程,例14 求方程, dsolve(Dy+2*y/x=sin(3*x)/(x2),x) ans = (-1/3*cos(3*x)+

13、C1)/x2,的通解。,曲面模型的建立,1.函數(shù)表示的曲面,(1) ezmesh(f),創(chuàng)建函數(shù)f(x,y)的圖形，f是一個(gè)字符串，表示兩個(gè) 變量的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式。,例：用ezmesh函數(shù)繪制函數(shù),的圖形。, syms x y; ezmesh(y2-3*x*y-x2),1.函數(shù)表示的曲面,(2) ezsurf(f),創(chuàng)建函數(shù)f(x,y)的圖形，f是一個(gè)字符串，表示兩個(gè) 變量的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式。,例：用ezsurf函數(shù)繪制函數(shù), syms x y; ezsurf(y2-3*x*y-x2),2.二次曲面,X,Y,Z=cylinder 返回半徑為1的柱面的x,y,z的坐標(biāo),X,Y,Z=cylinder

14、(r,n),cylinder;,t=-pi:pi/10:pi; cylinder(2+sin(t) cylinder(t) 或 cylinder(t.2),(1) 柱面,X,Y,Z=cylinder(r)返回用r定義周長曲線的柱面的三維坐標(biāo)。 cylinder將r中每個(gè)元素作為半徑。,曲面模型的建立,2.二次曲面,(2) 球面,sphere axis equal,3.用給定數(shù)據(jù)繪圖,(1) 網(wǎng)格圖,mesh(Z) Z為高度，顏色與高度成比例。 mesh(X,Y,Z)繪網(wǎng)格，Z確定顏色 meshc(X,Y,Z)在網(wǎng)格下方畫一個(gè)等值線圖。 meshz(X,Y,Z)在網(wǎng)格下方畫一個(gè)窗簾圖。,X,Y = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2); Z = X .* exp(-X.2 - Y.2); mesh(Z) 或 meshc(X,Y,Z) meshz(X,Y,Z),曲面模型的建立,3.用給定數(shù)據(jù)繪圖,(2) 三維刻面圖,surf(Z) 高度Z為單值函數(shù)，指定顏色數(shù)據(jù)和刻面高度,X,Y = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2); Z = X .* exp(-X.2 - Y.2); surf(Z),曲面模型的建立,3.