【教學(xué)課件】《估計(jì)總體的分布》（北師大）.ppt

1、,本課時(shí)編寫(xiě)：吉林省前郭縣長(zhǎng)山鎮(zhèn)中學(xué)校王亞飛老師,北京師范大學(xué)出版社 | 必修三,為了了解某地區(qū)高二學(xué)生的身體發(fā)育情況, 抽查了地區(qū)100名年齡為16.5歲至17歲的男生的體重情況, 結(jié)果如下(單位:kg):,請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)年齡為16.5歲至17歲的男生體重的分布情況。,新課導(dǎo)入,60.5 69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 62 58.5 73.5 59 67 70 57.5 65.5 68 71 75 68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73 68 72 66.5 74 63 60 55 70 64.5 58 64 70.5 57 6

2、2.5 65 69 71.5 73 62 58 74 71 66 63.5 60.5 59.5 63.5 65 70 74.5 68.5 64 55.5 72.5 66.5 68 76 61 60 68 57 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 63.5 58 59 65.5 62.5 69.5 72 64.5 61 68.5 64 62 65.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 63 59.5,解:,這里 如果把總體看作是該地區(qū)年齡為16.5歲至17歲的男生體重,那么我們就要通過(guò)上面的樣本信息，來(lái)估計(jì)總體的分布情況。,但從抽樣的數(shù)據(jù)很難直接估計(jì)出總

3、體的分布情況。,60.5 69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 62 58.5 73.5 59 67 70 57.5 65.5 68 71 75 68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73 68 72 66.5 74 63 60 55 70 64.5 58 64 70.5 57 62.5 65 69 71.5 73 62 58 74 71 66 63.5 60.5 59.5 63.5 65 70 74.5 68.5 64 55.5 72.5 66.5 68 76 61 60 68 57 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 6

4、3.5 58 59 65.5 62.5 69.5 72 64.5 61 68.5 64 62 65.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 63 59.5,為此，我們可以先將抽樣的數(shù)據(jù)按每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率匯成下表：,從表格中, 我們就能估計(jì)出總體大致的分布情況了, 如在年齡為16.5歲至17歲之間, 男生的體重主要在5872kg之間, 58kg以下及72kg以上所占的比率相對(duì)較小等。,但是, 這些關(guān)于分布情況的描述仍不夠直觀形象, 為了得到更為直觀的信息, 我們可以再將表中的數(shù)據(jù)按照下表的方式分組。,頻數(shù)分布直方圖,思考交流,1.體重位于哪個(gè)區(qū)間的人數(shù)最多?,2.體

5、重在64.566.5kg的頻率約是多數(shù)?,3.體重小于64.5kg的頻率約是多數(shù)?,4.體重在63.565.5kg的頻率約是多數(shù)?,64.5,66.5）,16%,42%,15%,上圖中, 每個(gè)小矩形的寬度為xi（分組的寬度）, 高為 , 小矩形的面積恰為相應(yīng)的頻率 fi ,通常稱(chēng)這樣的圖形為頻率分布直方圖。,當(dāng)樣本容量較大時(shí), 樣本中落在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)的頻率會(huì)穩(wěn)定于總體在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)取值的概率。,因此, 我們就可以用樣本的頻率分布直方圖來(lái)估計(jì)總體在任意區(qū)間內(nèi)取值的概率, 也即總體的分布情況。,頻率折線(xiàn)圖,探索新知,注意:,折線(xiàn)與橫軸所圍成的面積是 1,如果樣本容量取得足夠大, 分組的組距取得

6、足夠小, 則相應(yīng)的頻率折線(xiàn)圖將趨于 一條光滑的曲線(xiàn)。,我們稱(chēng)這條光滑的曲線(xiàn)為總體的密度曲線(xiàn)。,例題講解,已知一個(gè)樣本：30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28,25,21,23, 25,27,29,25,28 (1)列出樣本的頻率分布表。 (2)畫(huà)出頻率分布直方圖和頻率折線(xiàn)圖。,(1) 計(jì)算極差：30219 決定組距和組數(shù)：取組距為2 4，共分5組 決定分點(diǎn)，使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù) 并把第1小組的分點(diǎn)減小0.5，即分成如下5組： 20.5,22.5)，22.5,24.5)，24.5,26.5)，26.5,28.5)，28.5,30.5,解：,列出頻率分布表如下：,

7、(2) 作出頻率分布直方圖如下：,取各小長(zhǎng)方形上的中點(diǎn)并用線(xiàn)段連接就構(gòu)成了頻率折線(xiàn)圖，如上圖。,質(zhì)疑答辯，發(fā)散思維,思考1：頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、頻數(shù)分布直方圖的 特點(diǎn)是什么？,頻數(shù)分布直方圖能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各小組的個(gè)數(shù)；而頻率 分布直方圖則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律，它可以使我們看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布。,思考2：頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖有什么區(qū)別和聯(lián)系?,當(dāng)樣本不斷增大時(shí)，樣本中落在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)的頻率會(huì)穩(wěn)定于總體在相 應(yīng)區(qū)間內(nèi)取值的概率。樣本容量越大，估計(jì)越精確。,思考3：在畫(huà)頻率折線(xiàn)圖時(shí),可以畫(huà)成與橫軸

8、相連嗎?,為了方便看圖，一般習(xí)慣把頻率折線(xiàn)圖畫(huà)成與橫軸相連，所以橫軸上左右兩端 點(diǎn)沒(méi)有實(shí)際的意義。,思考4：在用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布時(shí),當(dāng)樣本容量發(fā)生變化時(shí),估計(jì)的 結(jié)果會(huì) 有哪些變化?,【方法技巧】頻率分布直方圖的畫(huà)法步驟 (1)組數(shù)的決定方法是:設(shè)數(shù)據(jù)總數(shù)目為n，一般地,當(dāng)n50，則分為 58 組；當(dāng)50n100時(shí),則分為812組較為合適。 (2)分點(diǎn)數(shù)的決定方法是:若數(shù)據(jù)為整數(shù)，則分點(diǎn)數(shù)據(jù)減去0.5；若數(shù) 據(jù)是小數(shù)點(diǎn)后一位的數(shù)，則分點(diǎn)減去0.05，以此類(lèi)推。 (3)畫(huà)頻率分布直方圖小長(zhǎng)方形高的方法是:假設(shè)頻數(shù)為1的小長(zhǎng)方形 的高為h，則頻數(shù)為k的小長(zhǎng)方形高為kh。,1. 在畫(huà)頻率

9、分布直方圖時(shí)，某組的頻數(shù)為10，樣本容量為50，總體容量為600，則該組的頻率是( ),鞏固練習(xí),解：選A 頻率=,A,2. 某班50名學(xué)生在一次健康體檢中，身高全部介于155 cm與185 cm 其身高頻率分布直方圖如圖所示。則該班級(jí)中身高在170,185(單位：cm)的學(xué)生共有_人。,解：身高在170,185的學(xué)生人數(shù)為501-(0.004+ 0.036+0.072)5=22人,22,3. 某中學(xué)同年級(jí)40名男生的體重?cái)?shù)據(jù)如下(單位:千克): 61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48 列出樣本的頻率分布表,畫(huà)出頻率分布直方圖。,解：計(jì)算極差:61-48=13(千克)； 決定組距與組數(shù)，取組距為2，因?yàn)?所以共分7組；,決定分點(diǎn)，使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)。并把第1小組的分點(diǎn)減小0.5， 即分成如下7組: 47.549.5,49.551.5,51.553.5,53.555.5,55.557.5, 57.559.5,59.561.5,列出頻率分布表如下:,作出頻率分布直方圖如下:,1. 畫(huà)頻率分布直方圖的步驟 （1）計(jì)算最大值與最小值的差(知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍) ； （2