第4課分式及其運(yùn)算.ppt

1、第4課分式及其運(yùn)算,1分式的基本概念：(1)形如的式子叫分式；(2)當(dāng)時，分式有意義；當(dāng)時，分式無意義；當(dāng)時，分式的值為零,要點(diǎn)梳理,(A，B是整式，且B中含有字母，B0),B0,B0,A0且B0,2分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)，分式的值不變，用式子表示為：，,同一個不等于零的整式,(M是不等于零的整式),3分式的運(yùn)算法則：(1)符號法則：分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變用式子表示為：，.(2)分式的加減法：同分母加減法：；異分母加減法：.,(3)分式的乘除法：，.(4)分式的乘方：n,(n為正整數(shù)),4分式的約分、通分：把分式中分子與分母的公因式

2、約去，這種變形叫做約分，其根據(jù)是分式的基本性質(zhì)把幾個異分母分式化為與原分式的值相等的同分母分式，這種變形叫做分式的通分，通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的最簡公分母,5分式的混合運(yùn)算：在分式的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘方，再將除法化為乘法，進(jìn)行約分化簡，最后進(jìn)行加減運(yùn)算遇有括號，先算括號里面的靈活運(yùn)用運(yùn)算律，運(yùn)算結(jié)果必須是最簡分式或整式6解分式方程，其思路是去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，要特別注意驗(yàn)根，使分母為0的未知數(shù)的值，是增根，需舍去,1正確理解分式的概念及分式有意義判斷某一個代數(shù)式屬于不屬于分式，不能看化簡后的結(jié)果，而應(yīng)看到它的本來面目，分式的概念是以形式上規(guī)定的解有關(guān)分式是否有意

3、義的問題時，常用到“或”與“且”來表達(dá)，正確使用“或”與“且”也是解題的關(guān)鍵“或”表示一種選擇關(guān)系，含有“你行，他也行”的意思；“且”表示遞進(jìn)關(guān)系，也有“同時”的意思,難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源,2注意分式運(yùn)算的法則和順序分式的乘除運(yùn)算，一般先利用法則轉(zhuǎn)化為分式的乘法后，能約分的要先約分，再計算，否則運(yùn)算非常復(fù)雜；對于乘除、乘方混合運(yùn)算，就遵循“先乘方，后乘除”的運(yùn)算順序；異分母分式相加減，或分式與整式的加減運(yùn)算，可把整式看作一個整體與分式通分后，按同分母的分式相加減來進(jìn)行運(yùn)算分式運(yùn)算中，每步運(yùn)算都要符合法則或運(yùn)算律，不能隨意套用運(yùn)算律,3理解分式方程的增根并檢驗(yàn)是否產(chǎn)生增根在分式方程化為整式方程時，一

4、般是將方程兩邊同乘以含未知數(shù)的整式(最簡公分母)，當(dāng)所乘整式不為零時，所得整式的根為增根，因此，驗(yàn)根是解分式方程的必要步驟分式方程的增根是解題時極易忽視的知識點(diǎn)，在一般情形下，檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否是增根并不難，而當(dāng)題目明確有增根時，反推此時未知數(shù)的值就會讓人不知所措，此時關(guān)鍵是要具備逆向的思維能力，特別是涉及分式方程的解而又未明確涉及增根問題時，探討是否有增根(或與增根有關(guān)問題)就成了隱含條件，稍不留心就會發(fā)生差錯,1(2011江津)下列式子是分式的是()A.B.C.yD.解析：根據(jù)分式的定義，分母中必含字母的代數(shù)式叫分式,基礎(chǔ)自測,B,2(2011南充)當(dāng)分式的值為0時，x的值是()A0B1C

5、1D2解析：當(dāng)x1時，分子x10，而分母x230，所以分式的值為0.3(2011金華)計算的結(jié)果為()A.BC1D2解析：1.,B,C,4(2011潛江)化簡()(m2)的結(jié)果是()A0B1C1D(m2)2解析：原式1.5(2011蕪湖)分式方程的解是()Ax2Bx2Cx1Dx1或x2解析：當(dāng)x1時，方程左邊3，右邊3，x1是原方程的解.,B,C,題型一分式的概念，求字母的取值范圍【例1】(1)當(dāng)x_時，分式無意義；解析：當(dāng)x10，x1時，分式無意義(2)(2011泉州)當(dāng)x_時，分式的值為0.解析：當(dāng)x20，x2時，分母x24，分式的值是0.,題型分類深度剖析,1,2,探究提高1.首先求出使

6、分母等于0的字母的值，然后讓未知數(shù)不等于這些值，便可使分式有意義2.首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個字母的值是否使分母的值為0，當(dāng)它使分母的值不為0時，這就是所要求的字母的值,知能遷移1(1)使分式有意義的x的取值范圍是_解析：當(dāng)2x40，x2時，分式有意義，故x的取值范圍是x2.(2)當(dāng)x_時，分式的值為0.解析：當(dāng)|x|30，|x|3，x3，而x30，x3，故x3.,x2,3,(3)若分式的值為0，則x的值為()A1B1C1D2解析：當(dāng)x20，x2時，x210，故選D.,D,題型二分式的性質(zhì)【例2】(1)(2011湛江)化簡的結(jié)果是()AabBabCa2b2D1解析：ab.,A,(

7、2)已知3，求分式的值解法一：3，3，yx3xy，xy3xy.原式4.,解法二：3，xy0，原式4.,探究提高1.分式的基本性質(zhì)是分式變形的理論依據(jù)，所有分式變形都不得與此相違背，否則分式的值改變.2.將分式化簡，即約分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多項(xiàng)式，要先將它們分別分解因式，然后再約分，約分應(yīng)徹底.3.巧用分式的性質(zhì)，可以解決某些較復(fù)雜的計算題，可應(yīng)用逆向思維，將要求的算式向已知條件“湊”而求得結(jié)果,知能遷移2(1)(2011聊城)化簡：.解析：.(2)下列運(yùn)算中，錯誤的是()A.(c0)B.1C.D.解析：.,D,題型三分式的四則混合運(yùn)算【例3】先化簡代數(shù)式()，然后選

8、取一個合適的a值，代入求值解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！解：原式()(a2)(a2)2分a(a2)2(a2)a22a2a4a243分取a1，得原式12455分,探究提高準(zhǔn)確、靈活、簡便地運(yùn)用法則進(jìn)行化簡，注意在取a的值時，不能取使分式無意義的2.,知能遷移3(1)(2011安徽)先化簡，再求值：，其中x2.解：原式1.,(2)計算：()解：原式3(a3)(a3)2a12.,(3)(2011貴陽)在三個整式x21，x22x1，x2x中，請你從中任意選擇兩個，將其中一個作為分子，另一個作為分母組成一個分式，并將這個分式進(jìn)行化簡，再求當(dāng)x2時分式的值解：答案不唯一如，選擇x21為分子，x22

9、x1為分母，組成分式.將x2代入，得原式.,題型四分式方程的解法【例4】解分式方程：0.解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！解：原式0，去分母，5(x1)(x3)0，去括號，5x5x30，2分4x80，4x8，x2.經(jīng)檢驗(yàn)，x2是原方程的根原方程的根是x2.4分,探究提高1.按照基本步驟解分式方程，其關(guān)鍵是確定各分式的最簡公分母若分母為多項(xiàng)式時，應(yīng)首先進(jìn)行分解因式將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，乘最簡公分母時，應(yīng)乘原分式方程的每一項(xiàng)，不要漏乘常數(shù)項(xiàng)2.檢驗(yàn)是否產(chǎn)生增根：分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某個根，但因?yàn)樗狗质椒匠痰哪承┓帜笧榱?，故?yīng)是原方程的增根，須舍去,知能遷移4(1)(

10、2011潼南)解分式方程：1.解：方程兩邊同乘(x1)(x1)，得x(x1)(x1)(x1)(x1)，化簡，得2x11，解得x0.檢驗(yàn)：當(dāng)x0時，(x1)(x1)0，所以x0是原分式方程的解,(2)若方程無解，則m_.解析：，去分母，x3m，m3x.當(dāng)x2時，m321.,1,1勿忘分母不能為零考題再現(xiàn)當(dāng)a取什么值時，方程的解是負(fù)數(shù)？學(xué)生作答解：原方程兩邊同乘以(x2)(x1)，得x21x24x42xa，2xa5，x.由0,得a5.故當(dāng)a5時，原方程的解是負(fù)數(shù),答題規(guī)范,規(guī)范解答解：當(dāng)x1且x2時，原方程兩邊都乘以(x2)(x1)，得x21x24x42xa，2xa5，x.由0，得a5.又由2，得

11、a1；1，得a7，故當(dāng)a5且a7時，原方程的解是負(fù)數(shù),老師忠告(1)分式中的分母不能為零，這是同學(xué)們熟知的，但在解題時，往往忽視題目中的這一隱含條件，從而導(dǎo)致解題錯誤；(2)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行恒等變形時，應(yīng)注意分子與分母同乘或同除的整式的值不能是零；(3)解分式方程為什么要檢驗(yàn)？因?yàn)橛酶鞣帜傅淖詈喒帜溉コ朔匠痰膬蛇厱r，不能肯定所得方程與原方程同解如果最后x取值使這個最簡公分母不為零，則這個步驟符合方程同解原理，這個取值就是方程的解；否則，不保證新方程與原方程同解從另一角度看，既然使各分母的最簡公分母為零，則必使某個分母為零，該分式則無意義，原方程不可能成立，這個取值就不是原方程的解.,方法與技巧1分式運(yùn)算過程較長，運(yùn)算中錯一個符號，往往會使原來能夠化簡的趨勢改觀，使算式越來越繁，形成對分式運(yùn)算厭煩甚至懼怕的心理為了避免這種現(xiàn)象，一定要養(yǎng)成分類分級逐步演算的習(xí)慣，每次添、去括號時，要注意每一個符號的正確處理2在加深對方法的原理理解的前提下，清楚地歸納運(yùn)算步驟，宜分步式，不宜跳步，不宜一個符號下完成數(shù)個步驟,思想方法感悟提高,失誤與防范1