夯實(shí)基礎(chǔ)：立方根（解析版）

立方根夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．下列說(shuō)法正確的是（）A．2的平方根是 B．3是的一個(gè)平方根C．負(fù)數(shù)沒有立方根 D．立方根等于它本身的數(shù)是【答案】B【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．的平方根為，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．由于的平方根是，因此是的一個(gè)平方根，因此選項(xiàng)B符合題意；C．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．立方根等于它本身的數(shù)是，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根，理解算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義是正確判斷的前提．2．的立方根是

（

）A．2 B．2 C．8 D．-8【答案】A【詳解】先根據(jù)算術(shù)平方根的意義，求得=8，然后根據(jù)立方根的意義，求得其立方根為2.故選A.3．下列計(jì)算正確的是(

)A．B．C．D．【答案】D【分析】本題只要根據(jù)算術(shù)平方根、平方根以及立方根的計(jì)算法則即可得出答案．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、正確，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是立方根、平方根、算術(shù)平方根的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型．一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)；表示a的算術(shù)平方根，表示a的平方根．4．下列各組數(shù)中，不相等的一組是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】C【分析】先求出每個(gè)式子的值，再比較即可．【詳解】解：A、，相等，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，，相等，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，，不相等，故此選項(xiàng)符合題意；D、，相等，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方，以及絕對(duì)值，熟練掌握相關(guān)定義和運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．下列說(shuō)法：①如果一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)只有0或1；②的算術(shù)平方根是a；③的立方根是；④的算術(shù)平方根是4；其中，不正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)立方根和平方根，算術(shù)平方根的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：①如果一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)只有0或1或，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，的算術(shù)平方根是a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③的立方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；所以不正確的有4個(gè)．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根和平方根，算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握立方根和平方根，算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．若，，（

）A．0.716 B．7.16 C．1.542 D．15.42【答案】D【分析】根據(jù)小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起數(shù)的大小變化規(guī)律可知：一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)向右移動(dòng)一位，據(jù)此解答即可．【詳解】解：一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，這個(gè)小數(shù)就擴(kuò)大了1000倍，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)一位，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用求一個(gè)數(shù)的立方根的方法是解決本題的關(guān)鍵．7．若，則的值為（

）A．5 B．15 C．25 D．－5【答案】D【分析】直接利用算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而代入得出答案．【詳解】解：∵，∴x-5=0，y+25=0，∴x=5，y=-25，∴===-5，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)，立方根的求法，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．二、填空題：8．算術(shù)平方根是本身的數(shù)是_________，平方根是本身的數(shù)是_________，立方根是本身的數(shù)是________．【答案】

0，1

0

0，±1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義即可解答．【詳解】解：算術(shù)平方根是本身的數(shù)是0、1，平方根是其本身的數(shù)是0，立方根是其本身的數(shù)是0，±1．故答案為0，1；0，1；0，±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握特殊數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根是解答本題的關(guān)鍵．9．計(jì)算：（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________．【答案】

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1），故答案為：；（2），故答案為：；（3），故答案為：；（4），故答案為：；（5），故答案為：；（6）．故答案為：本題考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、記憶平方根和立方根的概念是解題關(guān)鍵．平方根：如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“±”(a稱為被開方數(shù)),立方根：如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“”(a稱為被開方數(shù))．10．計(jì)算________．【答案】-1【分析】根據(jù)立方根的定義和有理數(shù)的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，再相加即可．【詳解】解：故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義和有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則．11．如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是a+1和2a﹣22，這個(gè)正數(shù)的立方根是_____．【答案】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，可得出關(guān)于的方程，解出即可．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，∴，解得，∴這個(gè)正數(shù)是，∴這個(gè)正數(shù)的立方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義和性質(zhì)，立方根的定義，熟練掌握一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，則的算術(shù)平方根為___________．【答案】6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和立方根的定義，先求出a和b的值，再將a和b的值代入求解即可．【詳解】解：∵的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，∴，，∴，，∴，∴的算數(shù)平方根為：．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義．13．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則的立方根是______．【答案】【分析】利用絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性求解得到從而可得答案．【詳解】解：∵，∴解得：∴∴的立方根是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性的應(yīng)用，立方根的含義，掌握“算術(shù)平方根的非負(fù)性”是解本題的關(guān)鍵．14．如果，則________；，則________；如果，，則________；，則________．【答案】

395.22

1562

0.2872

【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義找出他們之間的規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：如果，則，，則；如果，，則；，則；故答案為：①395.22，②1562；③0.2872，④．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根和算術(shù)平方根，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題：15．求下列各數(shù)的立方根．(1)64(2)(3)(4)．【答案】(1)4(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)立方根的定義，求解即可；（2）根據(jù)立方根的定義，求解即可；（3）根據(jù)立方根的定義，求解即可；（4）根據(jù)立方根的定義，求解即可．【詳解】（1）解：64的立方根是4；（2）解：，立方根是；（3）解：的立方根是；（4）解：的立方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握開立方的運(yùn)算．16．求下列各式中x的值．(1)；(2)．【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）直接利用平方根定義計(jì)算即可求出解；（2）方程變形后，利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】（1）解：；開方得：，移項(xiàng)得，，系數(shù)化1得，，，；（2）解：方程變形得：，開立方得：，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．17．已知：的平方根是與，且．(1)求，的值；(2)求的值；(3)求的立方根．【答案】(1)，(2)(3)2【分析】（1）根據(jù)一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得答案；（2）求出或者的平方即可得出答案；（3）將的值代入中，求其立方根即可．【詳解】（1）解：的平方根是與，，解得，，；（2）的平方根是與，；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根以及立方根，熟知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解本題的關(guān)鍵．18．已知M=是m+12的算術(shù)平方根，N=是n-30的立方根，試求的值.【答案】M-N=7【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的定義，求出m和