17.5 反證法 同步練習(xí)1

第十七章特殊三角形17.5反證法基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)反證法1.(2023河北石家莊四十二中期末)用反證法證明命題“在△ABC中,∠A≠∠B,則AC≠BC”,應(yīng)先假設(shè)()A.AC>BCB.AC<BCC.∠A=∠BD.AC=BC2.【新獨(dú)家原創(chuàng)】用反證法證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”時(shí),首先應(yīng)()A.假設(shè)等腰三角形的兩個(gè)底角不相等B.假設(shè)等腰三角形的兩腰相等C.假設(shè)等腰三角形的兩腰不相等D.假設(shè)兩個(gè)底角不相等的三角形是等腰三角形3.【教材變式·P163例1】用反證法證明“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”,補(bǔ)全下列證明過(guò)程.已知:如圖,l1∥l2,l1,l2都被l3所截.求證:∠1+∠2=180°.證明:假設(shè)∠1+∠2180°.

∵l1∥l2,∴∠1∠3.

∵∠1+∠2180°,

∴∠3+∠2≠180°,這與矛盾,

∴假設(shè)∠1+∠2180°不成立,即∠1+∠2=180°.

能力提升全練4.(2023石家莊十七中月考,6,★☆☆)用反證法證明“在同一平面內(nèi),若a⊥c,b⊥c,則a∥b”,第一步應(yīng)假設(shè)()A.a∥bB.a與b垂直C.a與b不一定平行D.a與b相交5.【數(shù)學(xué)文化】公元前5世紀(jì),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)2,導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī),2是無(wú)理數(shù)的證明如下:假設(shè)2是有理數(shù),那么它可以表示成qp(p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)).于是qp2=(2)2=2,所以,q2=2p2.于是q2是偶數(shù),進(jìn)而q是偶數(shù),從而可設(shè)q=2m,所以(2m)2=2p2,所以p2=2m2,于是可得p也是偶數(shù).這與“p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)”矛盾.從而可知“2是有理數(shù)”的假設(shè)不成立,所以這種證明“2是無(wú)理數(shù)”的方法是()A.綜合法B.反證法C.舉反例法D.數(shù)學(xué)歸納法素養(yǎng)探究全練6.【新課標(biāo)例74變式】【推理能力】用反證法求證:三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.已知:如圖,∠1是△ABC的一個(gè)外角.求證:∠1=∠A+∠B.

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.D根據(jù)反證法的步驟中,第一步是假設(shè)結(jié)論不成立,故反證法證明命題“在△ABC中,∠A≠∠B,則AC≠BC”,應(yīng)先假設(shè)AC=BC.故選D.2.A在利用反證法證明命題時(shí),第一步要假設(shè)命題的結(jié)論不成立,所以本題首先要假設(shè)等腰三角形的兩個(gè)底角不相等.3.解析假設(shè)∠1+∠2≠180°.∵l1∥l2,∴∠1=∠3.∵∠1+∠2≠180°,∴∠3+∠2≠180°,這與平角為180°矛盾,∴假設(shè)∠1+∠2≠180°不成立,即∠1+∠2=180°.能力提升全練4.D利用反證法證明時(shí),首先應(yīng)假設(shè)命題的結(jié)論不成立,用反證法證明“在同一平面內(nèi),若a⊥c,b⊥c,則a∥b”,第一步應(yīng)假設(shè)a與b相交.故選D.5.B假設(shè)原命題的結(jié)論不成立,從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)推理論證,得出矛盾,由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定原命題的結(jié)論正確的方法是反證法.素養(yǎng)探究全練6.證明假設(shè)∠1≠∠A+∠B,如圖,在△ABC中,∠A+∠B+∠2=180°,∴∠A+∠B