物理（教科版選修3-4）練習(xí)周末培優(yōu)練（五）光的折射全反射

周末培優(yōu)練(五)光的折射全反射1．一束光線與水平方向成30°角，從空氣射入水中，其反射光線和折射光線恰好垂直，則反射角和折射角分別為()A．30°，30° B．60°，60°C．60°，30° D．30°，60°解析：作光路圖，運(yùn)用幾何關(guān)系得反射角為60°，折射角為30°，選項(xiàng)C正確．答案：C2.如圖所示，玻璃棱鏡的截面為等腰三角形，頂角α為30°，一束光線垂直于ab面射入棱鏡，又從ac面射出．出射光線與入射光線之間的夾角為30°，則此棱鏡材料的折射率為()A.eq\f(3,2) B.eq\f(2\r(3),2)C．eq\f(\r(3),3) D．eq\r(3)解析：過ac面作出法線，如圖，可知θ2＝30°，θ1＝60°，所以n＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3).答案：D3．在“測(cè)定玻璃的折射率”的實(shí)驗(yàn)中，下列說法中正確的是()A．若玻璃磚的兩個(gè)界面不平行，會(huì)引起較大誤差B．若在實(shí)驗(yàn)中不小心使玻璃磚沿界面平移了一小段距離，會(huì)引起較大的誤差C．若在實(shí)驗(yàn)中不小心使玻璃磚沿界面的法線平移了一小段距離，會(huì)引起較大的誤差D．若在實(shí)驗(yàn)中不小心使玻璃磚轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)小角度，會(huì)引起較大的誤差解析：本題考查在“測(cè)定玻璃的折射率”的實(shí)驗(yàn)中誤差的分析，要求學(xué)生會(huì)分析誤差產(chǎn)生的原因．在“測(cè)定玻璃的折射率”的實(shí)驗(yàn)中，若在實(shí)驗(yàn)中不小心使玻璃磚轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)小角度，會(huì)使折射角發(fā)生較大的變化，從而引起較大的誤差，故選D.4.為了觀察門外情況，有人在門上開一小圓孔，將一塊圓柱形玻璃嵌入其中，圓柱體軸線與門面垂直．從圓柱底面中心看出去，可以看到的門外入射光線與軸線間的最大夾角稱做視場(chǎng)角．如圖所示，已知該玻璃的折射率為n，圓柱長(zhǎng)為l，底面半徑為r，則視場(chǎng)角是()A．a(chǎn)rcsineq\f(nl,\r(r2＋l2)) B．a(chǎn)rcsineq\f(nr,\r(r2＋l2))C．a(chǎn)rcsineq\f(r,n\r(r2＋l2)) D．a(chǎn)rcsineq\f(l,n\r(r2＋l2))解析：由n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)，而sinθ1＝eq\f(r,\r(r2＋l2))，故sinθ2＝eq\f(nr,\r(r2＋l2))，選項(xiàng)B正確．答案：B5.如圖所示，介質(zhì)Ⅰ的折射率為eq\r(2)，介質(zhì)Ⅱ?yàn)榭諝猓铝姓f法正確的是()A．光線a、b都不能發(fā)生全反射B．光線a、b都能發(fā)生全反射C．光線a可發(fā)生全反射，光線b不會(huì)發(fā)生全反射D．光線a不會(huì)發(fā)生全反射，光線b可發(fā)生全反射解析：介質(zhì)Ⅰ與介質(zhì)Ⅱ相比，介質(zhì)Ⅰ為光密介質(zhì)，由于介質(zhì)Ⅱ是空氣，根據(jù)發(fā)生全反射的條件可知，光線a可能發(fā)生全反射，光線b不可能發(fā)生全反射，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；光線a發(fā)生全反射的臨界角為sinC＝eq\f(1,n1).解得C＝45°.由圖可知，光線a的入射角為60°>C＝45°，光線a能發(fā)生全反射，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．答案：C6.如圖所示，勻質(zhì)透明球體的球心為O，半徑為R，置于真空中．一條光線CD平行于直徑AOB射向球體，若CD與AOB的距離H＝eq\f(\r(3),2)R，光線從D射入球體經(jīng)一次反射后由E(圖中未標(biāo)出)再次折射回真空中，此時(shí)的出射光線剛好與入射光線平行，已知光在真空中的速度為c，則()A．球體的折射率為n＝2B．球體的折射率為n＝2eq\r(3)C．光線從D點(diǎn)射入到從E點(diǎn)射出球體的總時(shí)間為eq\f(6R,c)D．適當(dāng)改變?nèi)肷潼c(diǎn)的位置，光線進(jìn)入球體后，可在球體內(nèi)發(fā)生全反射解析：連接OD并延長(zhǎng)，作出法線，連接DB作出折射光線，可知∠OBD＝∠ODB＝r，設(shè)入射角為θ，則有θ＝2r，sinθ＝eq\f(H,R)＝eq\f(\r(3),2)，得θ＝60°，r＝30°，由折射定律有n＝eq\f(sinθ,sinr)＝eq\r(3)，則選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；而DB＝2Rcosr＝eq\r(3)R，在球體內(nèi)光速v＝eq\f(c,n)，因出射光線剛好與入射光線平行，由對(duì)稱性可知光在球體內(nèi)傳播的路程為s＝2DB＝2eq\r(3)R，故光在球體內(nèi)的總時(shí)間為t＝eq\f(s,v)＝eq\f(6R,c)，選項(xiàng)C正確；因光入射時(shí)的最大入射角為90°，最大折射角為臨界角，故在球體內(nèi)的最大入射角為臨界角，光在球體內(nèi)不會(huì)發(fā)生全反射，則選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：C7．一半徑為R的eq\f(1,4)球體放置在水平桌面上，球體由折射率為eq\r(3)的透明材料制成．現(xiàn)有一束光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再?gòu)呢Q直表面射出，如圖所示，已知入射光線與桌面的距離為eq\f(\r(3),2)R.求出射角θ.解析：設(shè)入射光線與eq\f(1,4)球體的交點(diǎn)為C，連接O、C，OC即為入射點(diǎn)處的法線．因此，圖中的α為入射角．過C點(diǎn)作球體水平表面的垂線，垂足為B.依題意，∠COB＝α.又由△OBC知sinα＝eq\f(\r(3),2)①設(shè)光線在C點(diǎn)的折射角為β，由折射定律得eq\f(sinα,sinβ)＝eq\r(3)②由①②式得β＝30°.由幾何關(guān)系知，光線在球體的豎直表面上的入射角γ(見圖)為30°，由折射定律得eq\f(sinγ,sinθ)＝eq\f(1,\r(3))，因此sinθ＝eq\f(\r(3),2)，解得θ＝60°.答案：60°解析：由n＝eq\f(c,v)得：c＝eq\f(c,n)＝eq\f(3,2)eq\r(2)×108m/s由折射定律n＝eq\f(sin90°－θ,sinθ1)sinθ1＝eq\f(1,2)，θ1＝30°光在玻璃中傳播的路程s＝2eq\f(d,cos30°)＝4cm.答案：eq\f(3,2)eq\r(2)×108m/s4cm9．如圖所示，巡查員站立于一空的貯液池邊，檢查池角出液口的安全情況．已知池寬為L(zhǎng)，照明燈到池底的距離為H，若保持照明光束方向不變，向貯液池中注入某種液體，當(dāng)液面高為eq\f(H,2)時(shí)，池底的光斑距離出液口eq\f(L,4).試求當(dāng)液面高為eq\f(2,3)H時(shí)，池底的光斑到出液口的距離x.解析：由幾何關(guān)系知eq\f(x＋l,h)＝eq\f(L,H) ①由折射定律eq\f(L,\r(L2＋H2))＝n·eq\f(l,\r(l2＋h2)) ②代入h＝eq\f(H,2)，l＝eq\f(L,4)得n＝eq\f(\r(L2＋4H2),\r(L2＋H2)) ③聯(lián)立①②③式求解，當(dāng)h＝eq\f(2,3)H時(shí)，x＝eq\f(L,2H)·h，解得x＝eq\f(L,3).答案：eq\f(L,3)10．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點(diǎn)為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜．有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R.已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射．)求該玻璃的折射率．解析：如圖，根據(jù)光路的對(duì)稱性和光路可逆性，與入射光線相對(duì)于OC軸對(duì)稱的出射光線一定與入射光線平行．這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點(diǎn)反射．設(shè)光線在半球面的入射角為i，折射角為r.由折射定律有sini＝nsinr ①由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R) ②由幾何關(guān)系，入射點(diǎn)的法線與OC的夾角為i.由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有sini＝eq\f(L,R) ③式中L是入射光線與OC的距離．由②③式和題給數(shù)據(jù)得sinr＝eq\f(6,\r(205)) ④由①③④式和題給數(shù)據(jù)得n＝eq\r(2.05)≈1.43 ⑤答案：1.4311．如圖所示，半圓形玻璃磚的半徑為R，AB邊豎直，一紙面內(nèi)的單色光束從玻璃磚的C點(diǎn)射入，入射角θ從0°到90°變化，現(xiàn)要求只考慮能從AB邊折射的情況(不考慮從AB上反射后的情況)，已知：α＝45°，玻璃磚對(duì)該單色光的折射率n＝eq\r(2)，光在真空中的速度為c.則求：①能從AB邊出射的光線與AB交點(diǎn)的范圍寬度d；②光在玻璃磚中傳播的最短時(shí)間t.解析：（1）當(dāng)θ＝0°時(shí)，光線射到O點(diǎn)．當(dāng)θ＝90°時(shí)，設(shè)折射角為β，由n＝eq\f(sinθ,sinβ)，β＝45°，折射光線與AB邊垂直．根據(jù)臨界角公式sinC＝eq\f(\r(2),2)，得C＝45°，最大的折射角r＝C＝4