33基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版普通高中標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修五課題：基本不等式（教學(xué)設(shè)計(jì)）基本不等式（教學(xué)設(shè)計(jì)）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與能力目標(biāo)：學(xué)會探究推導(dǎo)并掌握基本不等式，從不同的角度理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件。理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會構(gòu)造條件使用基本不等式；培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。2、過程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→基本不等式的探究→基本不等式的分析→基本不等式的應(yīng)用的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂趣。3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想探究基本不等式，并從不同角度探索不等式的幾何意義；難點(diǎn)：注意基本不等式等號成立條件以及應(yīng)用于解決簡單問題。三、教學(xué)方法：本節(jié)課采用數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生觀察——探究——感知——抽象——?dú)w納；用啟發(fā)誘導(dǎo)、探究合作、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對基本不等式的理解。四、學(xué)法指導(dǎo)在教學(xué)中，學(xué)生始終是主體，教師只是起主導(dǎo)作用，因此在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生去觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題。通過實(shí)例讓學(xué)生抽象出基本不等式的式子，并加以證明。課堂上創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生積極思維，讓學(xué)生驚詫于數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五、教學(xué)工具：多媒體課件六、教學(xué)基本流程：創(chuàng)設(shè)問題情境探究基本不等式歸納總結(jié)基本不等式運(yùn)用基本不等式解決實(shí)際問題課堂小結(jié)練習(xí)提高與作業(yè)七、板書設(shè)計(jì)基本不等式重要不等式=1\*GB3①符號語言：=2\*GB3②文字語言：=3\*GB3③幾何意義基本不等式：=1\*GB3①符號語言：=2\*GB3②文字語言：=3\*GB3③幾何意義例題八、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖一、問題引入:如圖是2002年在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？觀察、思考數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)．基于此,設(shè)置此情境:二、公式探究：(多媒體演示第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)制作過程)學(xué)生活動1探究圖形中的不等關(guān)系。學(xué)習(xí)小組利用課前準(zhǔn)備的4個(gè)全等的直角三角形制作會標(biāo)圖形，并將小組作品展示教師巡視適時(shí)給予點(diǎn)撥提示：在正方形ABCD中有四個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為。ABCD問題1：（1）正方形ABCD的面積S=＿＿＿＿（2）四個(gè)直角三角形的面積和S’=＿＿（3）S與S’有什么樣的關(guān)系？這樣，三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：。當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有。問題2：總結(jié)上面結(jié)論并證明證明：（作差法）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，，即教師板書：總結(jié)結(jié)論1：一般的，如果文字?jǐn)⑹鰹?兩數(shù)的平方和不小于積的2倍。問題3：（1）特別的，如果我們用、分別代替a、b，a,b應(yīng)該滿足什么條件可得到什么結(jié)論？a,b是非負(fù)數(shù)替換后得到：，通常我們把上式寫作：（2）你能證明基本不等式嗎？總結(jié)結(jié)論2：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。學(xué)生活動2：從不同的角度探究基本不等式的幾何意義（閱讀課本第98頁的“探究”內(nèi)容）在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的點(diǎn)，AC=a,BC=b。過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD。你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？易證Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，或利用相交弦定理，那么ＣD2＝ＣA·ＣB即ＣD＝.這個(gè)圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即a＝b時(shí)，等號成立.因此：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”問題3：你還用其它的幾何圖形解釋基本不等式的意義嗎？ab∵直角三角形斜邊上的中線≥斜邊上的高∴∵S大三角形+S小三角形≥S長方形∴∴在數(shù)學(xué)中，我們稱為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a、b的幾何平均數(shù).基本不等式可敘述為：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).鼓勵(lì)學(xué)生上講臺展示自己的制作成果小組代表解釋會標(biāo)中隱含的不等關(guān)系與相等關(guān)系學(xué)生總結(jié)并證明重要不等式觀察重要不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，總結(jié)文字?jǐn)⑹鏊伎?、板書回答類比前面的證明方法歸納、總結(jié)思考、閱讀、回答問題鼓勵(lì)學(xué)生到黑板上畫出基本不等式幾何意義的不同圖形學(xué)生總結(jié)基本不等式的文字表示本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識基本不等式。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法加深對基本不等式的理解讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).結(jié)論的得出盡量發(fā)揮學(xué)生自主能動性，讓學(xué)生總結(jié)，教師適時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生探究不等式的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等式幾何直觀。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號成立的條件。讓學(xué)生體會從一般到特殊的思想方法培養(yǎng)學(xué)生類比的思想方法培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作的意識深入理解基本不等式四、基本不等式應(yīng)用例1試判斷（x>0）與2的大小關(guān)系？變式：試判斷(a>0,b>0)與2的大小關(guān)系？例2(1)在學(xué)農(nóng)期間，生態(tài)園中有一塊面積為100m2(2)現(xiàn)在學(xué)校倉庫有一段長為36m的籬笆，要圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少？思考、運(yùn)用基本不等式解決問題進(jìn)一步提高學(xué)生的基礎(chǔ)知識應(yīng)用的能力。新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強(qiáng)學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動學(xué)生探究鉆研的興趣，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中五、深化與拓展小結(jié)學(xué)生談本節(jié)課學(xué)習(xí)的收獲及學(xué)習(xí)過程中印象最深刻的是什么，你還有什么設(shè)想教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識要點(diǎn)。1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了兩個(gè)重要不等式及它們在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。2．注意：①兩個(gè)重要不等式使用的條件；②不等式中“=”號成立的條件。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識。學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法和能力方面總結(jié)啟發(fā)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容總結(jié)，提示學(xué)生重視探究問題的方法和過程，進(jìn)一步加深對基本不等式的理解六．作業(yè)①必做題：習(xí)題3.3：1，2，3；②選做題：能否利用圖形解釋兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)③研究性作業(yè)：能否對公式進(jìn)行推廣九、【教學(xué)反思】根據(jù)新課標(biāo)的要求，本節(jié)的重點(diǎn)是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程，難點(diǎn)是用基本不等式求最值。本節(jié)課是基本不等式的第一課時(shí)。因此我在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中通過動畫和圖形的演示，讓學(xué)生看到