10.2.1 代入消元法 2025年春初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)教案VIP

10.2.1代入消元法一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握代入消元法解二元一次方程組的步驟.2.了解解二元一次方程組的基本思路.3.初步體會(huì)化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用.二、課型新授課三、課時(shí)1課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】用代入法解二元一次方程組.【教學(xué)難點(diǎn)】探索如何用代入法將“二元”化為“一元”的消元過(guò)程.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件.學(xué)生：鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課新疆是我國(guó)棉花的主要產(chǎn)地之一，近年來(lái)，機(jī)械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺(tái)大、小兩種型號(hào)的采棉機(jī)，1h就完成了8hm2

棉田的采摘.如果大型采棉機(jī)1h完成2hm2

棉田的采摘，小型采棉機(jī)1（1）如果設(shè)租用了x臺(tái)大型采棉機(jī)，那么就租用了(6-x)臺(tái)小型采棉機(jī).可得一元一次方程2x+(6-x)=8.（2）如果設(shè)租用了x臺(tái)大型采棉機(jī)，租用了y臺(tái)小型采棉機(jī).可得二元一次方程組那么怎樣解這個(gè)二元一次方程組呢？（二）探索新知1.探究代入消元法解二元一次方程組教師問(wèn)：一個(gè)蘋果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)200g,這個(gè)蘋果的質(zhì)量加上一個(gè)10g的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等,問(wèn)蘋果和梨的質(zhì)量各是多少g？

學(xué)生答：根據(jù)下圖,列式如下：y=x+10，①x+y=200.②把①帶入②從而得到教師問(wèn)：你知道如何解y=x+10學(xué)生答：解的步驟如下：教師問(wèn)：觀察上面的解答過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生答：化未知為已知，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解答.教師總結(jié)并提問(wèn)：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫作消元思想.你能寫出方程組y=x+10師生共同解答.解：y=x把①代入②，得x+(x+10)=200③,解③得x=95，把x=95帶入①得y=105，∴方程組y=x+10，①x教師問(wèn)：前面我們學(xué)過(guò)求方程的解的過(guò)程叫作解方程，上面的過(guò)程叫做什么呢？學(xué)生答：求方程組解的過(guò)程叫作解方程組.教師總結(jié)：解二元一次方程組的基本思路“消元”消元消元轉(zhuǎn)化二元一次方程組一元一次方程轉(zhuǎn)化定義：用“代入”的方法進(jìn)行“消元”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.考點(diǎn)1：利用代入消元法解較簡(jiǎn)單的二元一次方程組解方程組2x+3y=16學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解：由②，得x=13-4y.③

將③代入①，得2（13-4y）+3y=16，

解這個(gè)方程，得y=2.

將y=2代入③，得x=5.

所以原方程組的解是x=5，y=2.

歸納總結(jié)：解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái).第二步：把此代數(shù)式代入沒(méi)有變形的一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來(lái).第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算),即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.考點(diǎn)2：利用代入消元法解較復(fù)雜的二元一次方程組解方程組學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同分析.方程①中x的系數(shù)的絕對(duì)值較小，可以考慮在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.代入消元法的思路：教師問(wèn)：解這個(gè)方程組時(shí)，可以先消去y嗎？（出示課件17）學(xué)生答：解：由①，得③將③代入②，得解這個(gè)方程，得把代入③，得所以這個(gè)方程組的解是方法點(diǎn)撥：（出示課件18）用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.2.探究列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題教師出示問(wèn)題：快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件.某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和45件，報(bào)酬為270元；他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為90件和25件，報(bào)酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報(bào)酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報(bào)酬各是多少元？教師問(wèn)：題目中有哪些等量關(guān)系？學(xué)生1答：送120件的報(bào)酬+攬45件的報(bào)酬=270，學(xué)生2答：送90件的報(bào)酬+攬25件的報(bào)酬=185.教師總結(jié)如下：等量關(guān)系：(1)送120件的報(bào)酬+攬45件的報(bào)酬=270，（2）送90件的報(bào)酬+攬25件的報(bào)酬=185.教師問(wèn)：你會(huì)解答這個(gè)問(wèn)題嗎？學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解：設(shè)這名快遞員每送一件的報(bào)酬是x元，每攬一件的報(bào)酬是y元.根據(jù)題意，可列方程組由②，得把③代入①，得解這個(gè)方程，得把代入③，得所以這個(gè)方程組的解是答：這名快遞員每送一件的報(bào)酬是1.5元，每攬一件的報(bào)酬是2元.歸納總結(jié)：利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟是：（1）依題意，找等量關(guān)系；（2）根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)；（3）列方程組；（4）解方程組；（5）檢驗(yàn)并作答.學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識(shí)，接下來(lái)做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)略.（四）課堂小結(jié)代入消元法解二元一次方程組基本思路“消元”代入法解二元一次方程組的一般步驟列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課10.