2 2　函數(shù)的單調(diào)性和最值-2026版53高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)A版精煉VIP

2.2函數(shù)的單調(diào)性和最值五年高考考點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)性1.(2021全國(guó)甲文,4,5分,易)下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()A.f(x)=-xB.f(x)=2C.f(x)=x2D.f(x)=3答案D2.(2023新課標(biāo)Ⅰ,4,5分,易)設(shè)函數(shù)f(x)=2x(x-a)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是()A.(-∞,-2]B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,+∞)答案D3.(2020新高考Ⅱ,7,5分,中)已知函數(shù)f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A.(-∞,-1]B.(-∞,2]C.[2,+∞)D.[5,+∞)答案D4.(2024新課標(biāo)Ⅰ,6,5分,中)已知函數(shù)f(x)=?x2?2ax?a,x<A.(-∞,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+∞)答案B5.(2023全國(guó)甲文,11,5分,中)已知函數(shù)f(x)=e?(x?1)2.記a=f22,b=fA.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b答案A6.(2020新高考Ⅰ,8,5分,難)若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,且f(2)=0,則滿足xf(x-1)≥0的x的取值范圍是()A.[-1,1]∪[3,+∞)B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞)D.[-1,0]∪[1,3]答案D7.(2023北京,15,5分,難)設(shè)a>0,函數(shù)f(x)=x+2,x①f(x)在區(qū)間(a-1,+∞)上單調(diào)遞減;②當(dāng)a≥1時(shí),f(x)存在最大值;③設(shè)M(x1,f(x1))(x1≤a),N(x2,f(x2))(x2>a),則|MN|>1;④設(shè)P(x3,f(x3))(x3<-a),Q(x4,f(x4))(x4≥-a).若|PQ|存在最小值,則a的取值范圍是0,1其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

答案②③考點(diǎn)2函數(shù)的最值1.(2022浙江,14,6分,中)已知函數(shù)f(x)=?x2+2,x≤1,x+1x?1,x>1,則ff12=;若當(dāng)x∈[a,答案3728;3+2.(2022北京,14,5分,難)設(shè)函數(shù)f(x)=?ax+1,x<a,(x?2)2,x≥a.若答案12([0,1]中任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以,答案不唯一);三年模擬基礎(chǔ)強(qiáng)化練1.(2025屆江蘇揚(yáng)州開(kāi)學(xué)考,5)已知函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減且對(duì)任意x∈R滿足f(x)=f(2-x),則不等式f(2x-3)>f(x)的解集是()A.?∞,53∪(3,C.?∞,53D.(答案B2.(2025屆四川瀘縣五中開(kāi)學(xué)考,6)已知函數(shù)f(x)=x2?2x,x≥0,?x2+2x,x<0在區(qū)間A.(-∞,0]B.[0,1]C.[-1,0]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)答案D3.(2025屆黑龍江牡丹江一中開(kāi)學(xué)考,7)記實(shí)數(shù)x1,x2,…,xn的最小數(shù)為min{x1,x2,…,xn},若f(x)=min{x+1,x2-2x+1,-x+8},則函數(shù)f(x)的最大值為()A.4B.92C.1D.5答案B4.(2025屆浙江A9協(xié)作體聯(lián)考,5)函數(shù)y=2x2?ax+1在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增,則A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.(-∞,-2]D.[-2,+∞)答案A5.(2025屆安徽蚌埠調(diào)研,5)設(shè)函數(shù)f(x)=?x2+ax?1,x≥1,2?(aA.?1,32B.?1,32C.(答案A6.(2025屆四川省射洪中學(xué)一模,13)函數(shù)f(x)=x(|x|-2)在[m,n]上的最小值為-1,最大值為1,則n-m的最大值為.

答案2+227.(2024廣東佛山摸底考,14)設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值為M,最小值為m答案28.(2024北京六十六中第一次檢測(cè),20)函數(shù)f(x)=x2+2x,x≥0,?x2+2x,x<0,則不等式答案(1,4)能力拔高練1.(2025屆廣東佛山質(zhì)檢,7)已知函數(shù)f(x)=?ax+1,x<a,(x?1)A.(-∞,0)B.(-∞,-1]C.[-1,1]D.[-1,0)答案D2.(2025屆廣東八校聯(lián)合檢測(cè),6)已知函數(shù)f(x)=ax?sinx,x≤0,x2+2axA.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)答案C3.(2025屆北京理工大學(xué)附中開(kāi)學(xué)考,10)定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)滿足f(x-1)=-f(x),且在[0,1]上單調(diào)遞增,a=f20232,b=f(ln2),c=f(2022),則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a答案A4.(2024湖南長(zhǎng)沙一中月考(一),8)設(shè)f(x)=x+1x?a(a∈R),記f(x)在區(qū)間12,4上的最大值為M(a),則M(A.0B.98C.158答案B5.(2025屆山西晉中部分校質(zhì)檢,8)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),若對(duì)于任意的x,y∈(0,+∞),都有f(x)+f(y)=f(xy)+2,當(dāng)x>1時(shí),都有f(x)>2,且f(3)=3,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,27]上的最大值為()A.2B.3C.4D.5答案D6.(2025屆廣東八校聯(lián)合檢測(cè),8)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(2+x)+f(-x)=0,對(duì)任意x1,x2∈[1,+∞)(x1<x2),均有f(x2)-f(x1)>0,已知a,b(a≠b)為關(guān)于x的方程x2-2x+t2-3=0的兩個(gè)解,則關(guān)于t的不等式f(a)+f(b)+f(t)>0的解集為()A.(-2,2)B.(-2,0)C.(0,1)D.(1,2)答案D7.(2024山東棗莊三中質(zhì)檢)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=12(1)求f(x)的解析式;(2)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解析(1)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則f(-x)=12?x??x+33=2x+x?33,又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以-f所以f(x)=-2x+3?x3,所以f(x)(2)因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí),f(x)=12x?x+33,又y=12x單調(diào)遞減,y=-x+33也單調(diào)遞減,因此f(x)在又f(x)為奇函數(shù),所以f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,所以f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減.因?yàn)閒(t2-2t)+f(2t2-k)<0在t∈R上恒成立,所以f(t2-2t)<-f(2t2-k),又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(t2-2t)<f(k-2t2),所以t2-2t>k-2t2在t∈R上恒成立,即3t2-2t-k>0在t∈R上恒成立,所以Δ=4+12k<0,即k<-13故實(shí)數(shù)k的取值范圍是?∞創(chuàng)新風(fēng)向練1.(新定義理解)(2025屆江蘇如東開(kāi)學(xué)考,13)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義新運(yùn)算:ab=a,a?b≥1,b,a?b<1.設(shè)函數(shù)f(x)=|x2-2x|(|x|-1),當(dāng)x∈(1,答案(0,2)2.(新定義理解)(2025屆內(nèi)蒙古包頭多校聯(lián)考,14)俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫是研究直線