函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)VIP

函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)石嘴山市第十四中學(xué)王玲大綱分析函數(shù)單調(diào)性是研究函數(shù)概念基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的第一性質(zhì)，依據(jù)普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，教學(xué)重點(diǎn)確立為：判斷或證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。又因?yàn)榻虒W(xué)對(duì)象是高一新生，準(zhǔn)確進(jìn)行邏輯推理比較困難，所以把函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷或證明函數(shù)單調(diào)性確立為教學(xué)難點(diǎn)。二、教材分析1、教材的地位與作用本課是人民教育出版社高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)第二章第三節(jié)的內(nèi)容。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)重要性質(zhì)之一，應(yīng)用非常廣泛，在教材中起著承上啟下的作用一方面，是初中相關(guān)內(nèi)容的深化、提高，使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性從感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)；另一方面，通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，可以利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷某些函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；比較兩個(gè)數(shù)的大小；解方程或不等式；求函數(shù)的值域、最值等。三、教學(xué)建議分析研究著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，營造親切活躍的課堂氛圍；滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，通過實(shí)例使學(xué)生感受單調(diào)性的內(nèi)涵，縮短心理距離，降低理解難度。四、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．（2）能力目標(biāo)：通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．（3）情感目標(biāo)：通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的定義；判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性.難點(diǎn)：歸納并抽象函數(shù)單調(diào)性的定義.六、學(xué)法、教法分析對(duì)學(xué)生來說，函數(shù)的單調(diào)性早已有所了解，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)。學(xué)生對(duì)此有一定的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會(huì)覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，常感到乏味。因此，在設(shè)計(jì)教案時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的思維過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。探究時(shí)先以基本初等函數(shù)為載體，針對(duì)、，（）、、（）的圖象，依據(jù)循序漸進(jìn)原則，設(shè)計(jì)幾個(gè)問題，學(xué)生直接回答的同時(shí)教師利用多媒體的優(yōu)勢，展示圖象及動(dòng)畫，使學(xué)生理解增減函數(shù)定義。加強(qiáng)了對(duì)概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理。七、教學(xué)過程課前探究時(shí)間間隔剛記憶完畢20分鐘后60分鐘后8—9小時(shí)后1天后2天后6天后一個(gè)月后記憶量(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1德國有一名著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對(duì)人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究，他經(jīng)過測試，得到了以下數(shù)據(jù)：以上數(shù)據(jù)表明,記憶量是時(shí)間間隔的函數(shù),艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”，如圖：問題1：當(dāng)時(shí)間間隔逐漸增大，你能看出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有什么變化趨勢？通過這個(gè)試驗(yàn)，你打算如果對(duì)待剛學(xué)過的知識(shí)？問題2：“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的，對(duì)此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋？（二）新課導(dǎo)入知識(shí)探究一：問題1：分別作出函數(shù)，，（），的圖像，這兩個(gè)函數(shù)圖像分別是什么？二者有何共同特征？問題2：如果一個(gè)函數(shù)圖象，從左自右逐漸上升，那么當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)，函數(shù)值的變化情況如何？問題3：如圖，函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的圖像，對(duì)于該區(qū)間上任意兩個(gè)自變量和，當(dāng)<時(shí)，與的大小關(guān)系如何？（三）教學(xué)過程問題4：我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為增函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”?定義：一般的，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，，當(dāng)<時(shí),都有<,那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）知識(shí)探究二：問題1：考察下列兩個(gè)函數(shù)，，（），這兩個(gè)函數(shù)圖像分別是什么？二者有何共同特征？問題2：我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)定義為減函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)”定義：如果對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，，當(dāng)<時(shí),都有>,那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).定義：如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間思考：如圖，是函數(shù)的圖像，我們能說該函數(shù)在R上的單調(diào)的嗎？為什么？從中你又悟出了什么？（單調(diào)性是曲線的局部性質(zhì)）（4）例題講解例1：如圖是定義在閉區(qū)間[—5,5]上的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？(根據(jù)圖像說明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間的寫法)例2：如何從解析說明式的角度說明函數(shù)在上是增函數(shù)？(利用定義確定或證明函數(shù)的單調(diào)性)解：任意取，有，即，所以在為增函數(shù)思考：畫出反比例函數(shù)的圖像.這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？它在定義域上的單調(diào)性是怎樣的，證明你的結(jié)論。問題2：能否將證明過程歸結(jié)成幾個(gè)步驟？(指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，形成一種技能)利用定義確定或證明函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟：分析：實(shí)質(zhì)就是比較大小證明步驟：取值：任取，，且<；作差：>；變形：通常是因式分解和配方；定號(hào)：判斷差—的正負(fù);結(jié)論：指出函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)性.（四）小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)不經(jīng)輕易用并集的符號(hào)連結(jié)；最后在用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，應(yīng)該注意證明的四個(gè)步驟。（五）作業(yè)1.課本P60頁練習(xí)第1，2，3，4題。

2.證明函數(shù)在上是減函數(shù)。八、教學(xué)后論總的來說，本堂課是以學(xué)生為主體的