第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)（知識(shí)通關(guān)詳解）-高一數(shù)學(xué)分層訓(xùn)練AB卷（人教A版2019）（原卷版）VIP

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)專題詳解函數(shù)的概念構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）.（2）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān).相同函數(shù)的判斷方法：①定義域一致；②表達(dá)式相同(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)考點(diǎn)一：定義域的求法一．已知函數(shù)解析式型即給出函數(shù)的解析式的定義域求法，其解法是由解析式有意義列出關(guān)于自變量的不等式或不等式組，解此不等式（或組）即得原函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域需要從這幾個(gè)方面入手：（1）分母不為零（2）偶次根式的被開方數(shù)非負(fù).（3）對(duì)數(shù)中的真數(shù)部分大于0.（4）指數(shù)、對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0，且不等于1（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等.(6)中x例1：求下列函數(shù)的定義域二、抽象函數(shù)型抽象函數(shù)是指沒有給出解析式的函數(shù)，不能用常規(guī)方法求解，一般表示為已知一個(gè)抽象函數(shù)的定義域求另一個(gè)抽象函數(shù)的定義域，一般有兩種情況.舉一反三已知函數(shù)f(x)的定義域是[1，4]，求函數(shù)f(2x+1)的定義域.舉一反三復(fù)合函數(shù)定義域綜合求解舉一反三三、逆向思維型即已知所給函數(shù)的定義域求解析式中參數(shù)的取值范圍.特別是對(duì)于已知定義域?yàn)?求參數(shù)的范圍問題通常是轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決.舉一反三考點(diǎn)二：求函數(shù)值域二、值域是函數(shù)y=f(x)中y的取值范圍.常用的求值域的方法：（1）直接法（2）圖象法（數(shù)形結(jié)合）（3）函數(shù)單調(diào)性法（4）配方法（5）換元法（包括三角換元）（6）反函數(shù)法（逆求法）（7）分離常數(shù)法（8）判別式法（9）復(fù)合函數(shù)法（10）不等式法（11）平方法等等這些解題思想與方法貫穿了高中數(shù)學(xué)的始終.1.利用常見函數(shù)的值域來求（直接法）一次函數(shù)y=ax+b(a0)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽；例2求下列函數(shù)的值域2.二次函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)：例3求下列函數(shù)的最大值、最小值與值域：單調(diào)性法換元法5．平方法6．分離常數(shù)法7，數(shù)型結(jié)合法（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù);（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像直接寫出該函數(shù)的定義域、值域(不要求寫作圖及解答過程)10，反解法11、判別式法12.復(fù)合函數(shù)法二、函數(shù)的三種表示法是：解析法；圖象法；列表法.eq\o\ac(○,1)函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；eq\o\ac(○,2)解析法：必須注明函數(shù)的定義域；eq\o\ac(○,3)圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；eq\o\ac(○,4)列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征．注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值.列表法：便于查出函數(shù)值.圖象法：便于量出函數(shù)值一：分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù).在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式.分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集舉一反三題型二：圖像法舉一反三1．（多選）下列選項(xiàng)中所給圖象是函數(shù)圖象的為（）A．B．C． D．2（多選）．已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛.甲車、乙車的速度曲線分別為V甲和V乙(如圖所示).那么對(duì)于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是（）A．在t1時(shí)刻，甲車的速度大于乙車的速度B．t0時(shí)刻后，甲車的速度小于乙車的速度C．在t0時(shí)刻，兩車的位置相同D．在t0時(shí)刻，甲車在乙車前面題型三：列表法例3：1．下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是（）xy101舉一反三001四：求解析式湊配法2.換元法3.待定系數(shù)法方程組法例7：已知2f＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x).5.賦值法A．4 B．12 C．16 D．36四．函數(shù)的單調(diào)性1、定義：注意：函數(shù)單調(diào)性定義中的x1,x2有三個(gè)特征,一是任意性，二是有大小，三是同屬于一個(gè)單調(diào)區(qū)間．2、鞏固概念：定義的另一種表示方法強(qiáng)調(diào)幾點(diǎn)：①單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性．②對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))．③單調(diào)性是對(duì)定義域的某個(gè)區(qū)間上的整體性質(zhì)，不能用特殊值說明問題.熟記以下結(jié)論，可迅速判斷函數(shù)的單調(diào)性．1．函數(shù)y＝－f（x）與函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)性相反．3．在公共區(qū)間內(nèi)，增函數(shù)＋增函數(shù)＝增函數(shù)，增函數(shù)－減函數(shù)＝增函數(shù)等3．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法（1）定義法．（2）直接法．運(yùn)用已知的結(jié)論，直接得到函數(shù)的單調(diào)性，如一次函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性均可直接說出．圖象法．5.單調(diào)性性質(zhì)：①增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；②減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；③增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù)；④減函數(shù)增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號(hào)左邊兩個(gè)函數(shù)定義域的交集.6.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)小結(jié)：同增異減.研究函數(shù)的單調(diào)性，定義域優(yōu)先考慮.且復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是它的定義域的某個(gè)子區(qū)間.題型一：定義法證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)題型二：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減題型三：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)題型四：根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性題型五：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性題型六：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式題型七：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小題型8：根據(jù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性題型九：單調(diào)性綜合應(yīng)用例9：1．（2021·全國·高考真題（文））下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）五.奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義（4）非奇非偶函數(shù)：無奇偶性的函數(shù)是非奇非偶函數(shù).2．奇(偶)函數(shù)的基本性質(zhì)(1)對(duì)稱性：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．(2)單調(diào)性：奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反．3.判斷函數(shù)奇偶性的方法（1）圖像法（2）定義法eq\o\ac(○,1)首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；eq\o\ac(○,2)確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；eq\o\ac(○,3)作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．題型一判斷函數(shù)的奇偶性例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：題型二利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值A(chǔ)． B． C． D．舉一反三A． B． C． D．題型三利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式舉一反三類型四：根據(jù)奇偶性求參數(shù)A．1 B．0 C．1 D．舉一反三類型五：利用奇偶性求范圍問題A． B． C． D．六、函數(shù)的周期性幾種特殊的抽象函數(shù)：具有周期性的抽象函數(shù)：類型一：判斷周期函數(shù)類型二：周期性求值求值A(chǔ)．－8 B．－4 C．12 D．20類型三：周期性求函數(shù)解析式A． B． C． D．類型三：周期+奇偶性七．函數(shù)對(duì)稱性（異號(hào)對(duì)稱）題型一：對(duì)稱性的判定題型二：由函數(shù)對(duì)稱性求函數(shù)值A(chǔ)．3 B．4 C． D．題型三：由周期性與對(duì)稱性求函數(shù)解析式A． B．題型四：由周期性與對(duì)稱性比較大小題型五函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用A．1010 B．1011 C．1012 D．1013奇偶性周期性及對(duì)稱性綜合應(yīng)用A． B． C．0 D．1八．冪函數(shù)1.概念：形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．2．冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3y＝xeq\f(1,2)y＝x－1定義域RRR[0，＋∞){x|x∈R且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R且y≠0}奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增x∈[0，＋∞)時(shí)，增；x∈(－∞，0]時(shí)，減增增x∈(0，＋∞)時(shí)，減；x∈(－∞，0)時(shí)，減3.冪值的大小比較（1）直接法:當(dāng)冪指數(shù)相同時(shí),可直接利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比較.（2）轉(zhuǎn)化法:當(dāng)冪指數(shù)不同時(shí),可以先轉(zhuǎn)化為相同冪指數(shù),再運(yùn)用單調(diào)性比較大小.（3）中間值法:當(dāng)?shù)讛?shù)不同且冪指數(shù)也不同而不能運(yùn)用單調(diào)性比較大小時(shí),可選取適當(dāng)?shù)闹虚g值與兩數(shù)分別比較,從而達(dá)到比較大小的目的.4.冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用利用冪函數(shù)的性質(zhì)解不等式,實(shí)際上就是利用冪函數(shù)的單調(diào)性,將不等式的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系,解不等式(組)求參數(shù)范圍時(shí),注意分類討論思想的應(yīng)用.題型一：冪函數(shù)的定義A．0 B．2 C．4 D．5題型二：冪函數(shù)的定義域例2：（