【數(shù)學(xué)】期末押題卷-2024-2025學(xué)年北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)　VIP

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁期末押題卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)北師大版（2024）一、單選題1．甲、乙、丙三人通過抓鬮來決定誰能得到僅有的一張球票，他們準(zhǔn)備了三張完全相同的紙條，其中一張上畫了“☆”，另兩張空白．將三張紙條揉成三個(gè)大小相同的紙團(tuán)后混在一起，按“甲—乙—丙”的順序每人隨機(jī)各取一個(gè)紙團(tuán)，誰取到的紙團(tuán)上畫有“☆”，誰就能得到球票．下列說法正確的是（

）A．甲能得到球票的概率最大 B．乙能得到球票的概率最大C．丙能得到球票的概率最大 D．三人能得到球票的概率相等2．中國(guó)傳統(tǒng)窗欞設(shè)計(jì)美不勝收，古色古香的窗花代表中國(guó)古人的智慧以及精湛的工藝．下面窗欞的設(shè)計(jì)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．納晴高速牂牁江大橋是第一座從下構(gòu)到上構(gòu)全過程實(shí)現(xiàn)“純貴州造”的懸索橋，大橋全長(zhǎng)1849米．將數(shù)1849用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．已知，，那么的值為（

）A． B．1 C． D．25．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則是（

）A．3 B．4 C．5 D．76．要測(cè)量A，B間的距離（無法直接測(cè)出），兩位同學(xué)提供了測(cè)量方案：方案Ⅰ：①如圖1，選定點(diǎn)O；②連接，并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使，連接圖1：，并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使；③連接，測(cè)量的長(zhǎng)度即可．方案Ⅱ：①如圖2，選定點(diǎn)O；②連接，，并分別延長(zhǎng)到點(diǎn)F，E，使，；③連接，測(cè)量的長(zhǎng)度即可．對(duì)于方案Ⅰ、Ⅱ，下列說法正確的是（）

A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行7．如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)作直線交于點(diǎn)D，連接，的周長(zhǎng)是10，則長(zhǎng)為（）A．10 B．8 C．6 D．48．兩個(gè)正方形如圖擺放，大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，則下面四個(gè)式子中，不能表示圖中陰影部分面積的是（

）A． B．C． D．二、填空題9．計(jì)算的結(jié)果是．10．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，則第三邊的長(zhǎng)為．11．若一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的一半還小，則這個(gè)角的度數(shù)為．12．已知，，則的值為．13．有兩個(gè)正方形，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲，將并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為5和35，則圖乙的面積為．14．如圖，，，，，則．15．如圖，在四邊形中，，過點(diǎn)的直線交與點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，若，則．16．如圖，，，，，垂足分別為，，，，則．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19．若a，b是等腰的兩邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式．求的周長(zhǎng)．20．如圖，已知，，平分，平分，求和的度數(shù)．21．根據(jù)解答過程填空（理由或數(shù)學(xué)式）．已知：如圖，，．求證：．證明：（已知），又（

），（

）．_____（

）_____（

）．又（已知），_____．_____（

）22．小麗與爸爸、媽媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置處，與地面垂直，延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．她兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在處接住她后用力一推，爸爸在處接住她．已知點(diǎn)距地面的高度，點(diǎn)，到的水平距離，分別為和，，點(diǎn)距地面的高度，求此時(shí)的長(zhǎng)．23．如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)如圖2“回形”正方形．【自主探究】（1）觀察圖1，圖2，請(qǐng)寫出，，之間的等量關(guān)系式是__________；【知識(shí)運(yùn)用】（2）若，，運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算的值；【知識(shí)延伸】（3）已知，求的值．24．如圖1，已知，有公共頂點(diǎn)O的兩個(gè)，，且α，β滿足，．(1)若α，β滿足，則，，與的特殊關(guān)系是；(2)將圖1中的繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2與圖3時(shí)，與是否還具有（1）中的特殊關(guān)系？請(qǐng)分別予以說明理由；(3)在（1）的條件下，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)與互余時(shí)，請(qǐng)求出的度數(shù)，并畫出相對(duì)應(yīng)的示意圖．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《期末押題卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)北師大版（2024）》參考答案題號(hào)12345678答案DABACDCC1．D【分析】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．畫出樹狀圖，利用列舉法求出甲、乙、丙各抽到五星（“☆”）的概率，由此即可得．【詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下：

則甲抽到五星的概率為，乙抽到五星的概率為，丙抽到五星的概率為，所以甲、乙、丙得到球票的概率一樣大，故選：D．2．A【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟知軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：B、C、D項(xiàng)中的圖象能夠找到一條直線，使圖形沿直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；A選項(xiàng)中的圖形都找不到一條直線，使兩旁的部分完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：A．3．B【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)；確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)1849用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．4．A【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是關(guān)鍵．將兩式展開后再相減即可得到結(jié)果．【詳解】解：，①，，②，得：，故選：A5．C【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)．根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”求解即可．【詳解】解：兩個(gè)三角形全等，，，，∴，故選：C．6．D【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：方案Ⅰ：在與中，，∴，∴；方案Ⅱ：在與中，，∴，∴，故選：D．7．C【分析】本題主要考查了作圖﹣基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，由題意可知是線段的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，因而可得的周長(zhǎng)，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：由作圖過程可知：是線段的垂直平分線，∴，∴的周長(zhǎng)，∴，∴，故選：C．8．C【分析】本題主要考查了整式加減及乘法的應(yīng)用，完全平方公式，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積減去空白部分的面積，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：陰影部分的面積為：，故A不符合題意；∵，∴能表示陰影部分的面積，故B不符合題意；∵，∴不能表示陰影部分的面積，故C符合題意；∵，∴能表示陰影部分的面積，故D不符合題意．故選：C．9．【分析】此題主要考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．根據(jù)整式的除法運(yùn)算即可求解．【詳解】故答案為：．10．4或7【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊數(shù)量關(guān)系，理解并掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分類討論：當(dāng)腰長(zhǎng)是4時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為4，4，7；當(dāng)腰長(zhǎng)是7時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為4，7，7；再根據(jù)三角形三邊數(shù)量關(guān)系判定是否符合題意即可．【詳解】解：當(dāng)腰長(zhǎng)是4時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為4，4，7，∵，符合題意，∴第三邊長(zhǎng)為4；當(dāng)腰長(zhǎng)是7時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為4，7，7，∵，符合題意，∴第三邊長(zhǎng)為7；綜上所述，第三邊長(zhǎng)為4或7，故答案為：4或7．11．【分析】本題主要考查了余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．設(shè)這個(gè)角為，根據(jù)“一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的一半還小”，列出方程，解方程即可解答．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為，根據(jù)題意得：，解得：，故這個(gè)角的度數(shù)為，故答案為：．12．/【分析】本題考查同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，由同底數(shù)冪相乘與冪的乘方可得，即可求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：13．75【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系．根據(jù)設(shè)正方形和的邊長(zhǎng)為和可得，，即可求圖乙的面積．【詳解】解：設(shè)正方形和的邊長(zhǎng)分別為和，所以圖甲陰影部分面積為：，即，圖乙陰影部分面積為：，即，所以，所以圖乙的面積為：．故答案為：75．14．【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)題意得出，可證明，得出，計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，，，，，，，，，．15．/【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，則，再根據(jù)得到即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，又∵，∴，故答案為：．16．【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，結(jié)合圖形計(jì)算即可，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，，，且，，，，，，故答案為：4.1．17．(1)(2)【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式等知識(shí)內(nèi)容，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先運(yùn)算積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，即可作答．（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式法則進(jìn)行展開，再合并同類項(xiàng)，即可作答．【詳解】（1）解：．（2）解：18．，1【分析】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則化簡(jiǎn)原式后將x、y的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．19．【分析】本題考查了平方的非負(fù)性質(zhì)，等腰三角形的定義及三角形三邊關(guān)系；根據(jù)關(guān)系式得出，再根據(jù)是腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解．【詳解】解：由，得．，．解得，．a(chǎn)，b是等腰的兩邊長(zhǎng)，①若是腰長(zhǎng)，根據(jù)題意，此三角形的三邊長(zhǎng)為2，2，4．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，不能組成三角形；②若是腰長(zhǎng)，根據(jù)題意，此三角形的三邊長(zhǎng)為2，4，4．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，能組成三角形．則周長(zhǎng)為．20．，【分析】本題主要考查了垂線的定義，角平分線的定義，熟練掌握垂線的定義，角平分線的定義及角的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直的定義得，再根據(jù)即可得的度數(shù)；根據(jù)角平分線的定義計(jì)算出和的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關(guān)系即可算出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，平分，，平分，，．21．對(duì)頂角相等；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，找準(zhǔn)平行線判定的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理證明，即可解答．【詳解】證明：（已知），又（對(duì)頂角相等），（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．（已知），．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：對(duì)頂角相等；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．22．的長(zhǎng)為【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，證明是解題的關(guān)鍵．由證明得出，進(jìn)而求得，然后根據(jù)即可解答．【詳解】解：由題知，，，，，，．，在和中，．，，，，答：的長(zhǎng)為．23．（1）（2）49（3）【分析】本題考查完全平方公式與幾何圖形的面積，完全平方公式變形求值：（1）利用公式法和分割法兩種方法表示出大正方形的面積，即可得出結(jié)論；（2）利用（1）中結(jié)論進(jìn)行求解即可；（3）令設(shè)，，利用完全平方公式的變形，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）解：由圖可知，大正方形的面積為：；故答案為：；（2），，；（3）設(shè)，，，，，，，，，，．24．(1)120，60，互補(bǔ)(2)仍具有．理由見解析(3)或【分析】本題考查了角度的和差計(jì)算，互補(bǔ)、互余的定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分類討論的思想．（1）先由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，，進(jìn)而得，再由圓周角的性質(zhì)得，再根據(jù)互補(bǔ)的定義即可得出結(jié)論；（2）分圖2、圖3兩種情況，分別用α，β表示出與，再將兩角相加，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)和是否在內(nèi)部分情況討論，分別畫出圖形，結(jié)合（1）中條件，求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴且，∴，，∴，，∴，∴，∴與的特殊關(guān)系是互補(bǔ)，故答案為：120，60，互補(bǔ)；（2）解：仍具有．理由如下：將圖1中的繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2時(shí)，，