專題21平拋運(yùn)動的基本規(guī)律和與斜面曲面相結(jié)合問題VIP

2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)熱點(diǎn)難點(diǎn)專題特訓(xùn)專題21平拋運(yùn)動的基本規(guī)律和與斜面曲面相結(jié)合問題特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容目標(biāo)1平拋運(yùn)動基本規(guī)律（1T—4T）目標(biāo)2平拋運(yùn)動與斜面相結(jié)合的問題（5T—8T）目標(biāo)3平拋運(yùn)動與圓面相結(jié)合的問題（9T—12T）目標(biāo)4平拋運(yùn)動與任意曲面相結(jié)合的問題（13T—16T）【特訓(xùn)典例】平拋運(yùn)動基本規(guī)律1．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為t。不計空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說法正確的是（）A．將擊中P點(diǎn)，t大于 B．將擊中P點(diǎn)，t等于C．將擊中P點(diǎn)上方，t大于 D．將擊中P點(diǎn)下方，t等于【答案】B【詳解】由題意知槍口與P點(diǎn)等高，子彈和小積木在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，當(dāng)子彈擊中積木時子彈和積木運(yùn)動時間相同，根據(jù)可知下落高度相同，所以將擊中P點(diǎn)；又由于初始狀態(tài)子彈到P點(diǎn)的水平距離為L，子彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，故有故選B。2．投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之細(xì)也。宴飲有射以樂賓，以習(xí)容而講藝也?！比鐖D所示，甲、乙兩人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時與水平面的夾角分別為53°和37°；已知兩支箭質(zhì)量相同，豎直方向下落的高度相等。忽略空氣阻力、箭長，壺口大小等因素的影響，下列說法正確的是（，，，）：（）A．甲、乙兩人所射箭的初速度大小之比為16：9B．甲、乙兩人所射箭落入壺口時的速度大小之比為3：4C．甲、乙兩人投射位置與壺口的水平距離之比為16：9D．甲、乙兩人所射箭落入壺口時的動能之比為16：9【答案】B【詳解】A．箭做平拋運(yùn)動，兩支箭豎直方向下落高度相等，則兩支箭在空中的運(yùn)動時間相同，速度變化量相同，設(shè)箭尖插入壺中時與水平面的夾角為，箭射出時的初速度為，則即兩支箭射出的初速度大小之比為故A錯誤；B．設(shè)箭尖插入壺中時的速度大小為v，則即兩支箭落入壺口時的速度大小之比為3:4，故B正確；C．因兩支箭在空中的運(yùn)動時間相同，甲、乙兩人投射位置與壺口的水平距離之比，即初速度大小之比，等于9:16，故C錯誤；D．根據(jù)動能的表達(dá)式可知，甲、乙兩人所射箭落入壺口時的動能之比等于箭落入壺口時速度的平方之比為9：16，故D錯誤。故選B。3．在我國北方冬季滑雪是人們都喜歡的一項(xiàng)運(yùn)動，如圖甲所示，圖乙是一個小孩運(yùn)動過程的簡化圖，小孩經(jīng)過第一個斜面加速滑行后從平臺的O點(diǎn)水平飛出，平臺下方是一個不規(guī)則凹坑，小孩直接運(yùn)動到第二個平臺上比較安全。兩平臺間的水平距離，小孩從O點(diǎn)運(yùn)動到第二個平臺的時間為，不計空氣阻力，g取。下列說法正確的是（）A．小孩若能直接到達(dá)第二個平臺，在O點(diǎn)的最小速度大小為10m/sB．以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，初速度為，小孩的運(yùn)動軌跡方程為C．兩個平臺的高度差為8mD．小孩落到第二個平臺的最小速率為20m/s【答案】BD【詳解】A．若小孩直接到達(dá)第二個平臺，水平方向的位移水平速度解得故A錯誤；C．兩個平臺的高度差解得故C錯誤；B．由平拋運(yùn)動規(guī)律得，解得故B正確；D．根據(jù)，解得故D正確。故選BD。4．主題口號為“一起向未來”的2022年北京冬奧會圓滿落幕。跳臺滑雪比賽在河北張家口舉行，如圖，跳臺滑雪賽道由助滑道、著陸坡、停止區(qū)三部分組成。比賽中，甲、乙兩運(yùn)動員先后以速度、從點(diǎn)正上方處沿水平方向飛出，分別落在了著陸坡的中點(diǎn)和末端，運(yùn)動員可看成質(zhì)點(diǎn)，不計空氣阻力，著陸坡的傾角為，重力加速度為，則（）A．甲運(yùn)動員從點(diǎn)飛出到距離斜面最遠(yuǎn)所需要的時間B．、的大小關(guān)系為C．甲、乙兩運(yùn)動員落到著陸坡前瞬間速度方向相同D．甲運(yùn)動員落到著陸坡前瞬間速度方向與水平方向的夾角比乙的大【答案】AD【詳解】A．甲運(yùn)動員從點(diǎn)飛出到距離斜面最遠(yuǎn)時，速度方向與斜面平行，則有解得，A正確；B．設(shè)高度為，長度為，對甲運(yùn)動員有；解得對乙運(yùn)動員有；解得可得即，B錯誤；CD．設(shè)甲、乙兩運(yùn)動員落到著陸坡前瞬間速度方向與水平方向成和，位移方向與水平方向成和，根據(jù)平拋運(yùn)動推論可知；由情景圖可知，甲運(yùn)動員落到著陸坡前瞬間位移方向與水平方向夾角比乙的大，即則有可得即甲運(yùn)動員落到著陸坡前瞬間速度方向與水平方向的夾角比乙的大，C錯誤，D正確；故選AD。平拋運(yùn)動與斜面相結(jié)合的問題5．如圖所示，D點(diǎn)為固定斜面AC的中點(diǎn)，在A點(diǎn)先后分別以初速度v01和v02水平拋出一個小球，結(jié)果小球分別落在斜面上的D點(diǎn)和C點(diǎn)?？諝庾枇Σ挥?。設(shè)小球在空中運(yùn)動的時間分別為t1和t2，落到D點(diǎn)和C點(diǎn)前瞬間的速度大小分別為v1和v2，落到D點(diǎn)和C點(diǎn)前瞬間的速度方向與水平方向的夾角分別為和，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】A．設(shè)AB高度為h，BC長度為x，平拋運(yùn)動豎直方向?yàn)閯蚣铀龠\(yùn)動，則，則，A錯誤；C．平拋運(yùn)動水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動，則，得到，C錯誤；B．設(shè)落在斜面上的D點(diǎn)和C點(diǎn)，豎直方向分速度分別為，，則，得到在落點(diǎn)時，合速度與分速度的關(guān)系為，得到，B正確；D．落點(diǎn)時瞬間的速度方向與水平方向的夾角關(guān)系有，得到，D錯誤；故選B。6．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于2022年02月04日至2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行，其中跳臺滑雪項(xiàng)目是勇敢者的運(yùn)動。運(yùn)動員踏著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸。圖甲所示是運(yùn)動員在空中飛行的姿態(tài)，圖乙是滑道的簡略示意圖，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)和忽略各種阻力，平臺飛出點(diǎn)選為坐標(biāo)原點(diǎn)，速度為，各功能區(qū)的高度和坡度都是定值，重力加速度為g，以下說法正確的是（）A．由于運(yùn)動員質(zhì)量不同，因此在助滑區(qū)飛出點(diǎn)的速度不同B．在著陸區(qū)落地時的動能與運(yùn)動員的質(zhì)量成正比C．飛行距離為D．飛行距離為【答案】BC【詳解】A．設(shè)運(yùn)動員的質(zhì)量為m，在飛出點(diǎn)的速度為，根據(jù)動能定理得解得可見在助滑區(qū)飛出點(diǎn)的速度與運(yùn)動員的質(zhì)量無關(guān)，A錯誤；B．根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，設(shè)水平分速度與速度的夾角為α，則有而可得運(yùn)動員落地時的動能可知運(yùn)動員在著陸區(qū)落地的動能與自身質(zhì)量成正比，B正確；CD．由平拋運(yùn)動規(guī)律得；；聯(lián)立解得，C正確，D錯誤。故選BC。7．如圖所示，斜面傾角為，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正對斜面頂點(diǎn)B水平拋出，小球到達(dá)斜面經(jīng)過的時間為t，重力加速度為g，不計空氣阻力，則（）A．若小球以最小位移到達(dá)斜面，則B．若小球垂直擊中斜面，則C．若小球能擊中斜面中點(diǎn)，則D．若小球能擊中斜面中點(diǎn)，則【答案】D【詳解】A．若小球最小位移到達(dá)斜面，則位移垂直于斜面，根據(jù)平拋規(guī)律，根據(jù)幾何關(guān)系可知聯(lián)立解得故A錯誤；B．若小球垂直擊中斜面，則速度垂直于斜面，根據(jù)幾何關(guān)系解得故B錯誤；CD．若小球擊中斜面中點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系解得故D正確，C錯誤。故選D。8．如圖所示，長木板AB傾斜放置，板面與水平方向的夾角為θ，在板的A端上方P點(diǎn)處，以大小為v0的水平初速度向右拋出一個小球，結(jié)果小球恰好能垂直打在板面上。現(xiàn)讓板繞A端順時針轉(zhuǎn)過一個角度到圖上虛線的位置，要讓球從P點(diǎn)水平拋出后仍能垂直打在板面上，則水平位移x及拋出的水平速度v（不計空氣阻力）（）A．x變大，v大于v0 B．x變小，v小于v0C．x變大，v等于v0 D．x變化不確定，v小于v0【答案】D【詳解】設(shè)板與水平方向的夾角為θ，對木板進(jìn)行分析，如圖設(shè)AP的距離為H，根據(jù)幾何關(guān)系有由平拋運(yùn)動的規(guī)律可知可得聯(lián)立可得由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)時，即時，取最小值，則x存在最大值，所以當(dāng)θ發(fā)生變化后，x的變化不確定，將小球落在板上的速度進(jìn)行分解如圖所示：根據(jù)幾何關(guān)系可得水平方向有則代入整理可得由題意可知θ減小，則變小，故初速度減小，即故ABC錯誤D正確。故選D。平拋運(yùn)動與圓面相結(jié)合的問題9．如圖，豎直面內(nèi)的半圓弧BCD的半徑為2.0m，直徑BD水平，小孔P和圓心O的連線與水平方向的夾角為37°現(xiàn)從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)沿水平拋出一小球，小球恰好射入小孔P且速度沿OP方向。不計空氣阻力，則AB的高度差及小球拋出的速度分別是（取g=10m/s2，sin37°=0.6）（）A．0.15m，4m/s B．1.50m，4m/sC．0.15m，2m/s D．1.50m，2m/s【答案】A【詳解】小球由A到P做平拋運(yùn)動，有；；聯(lián)立解得，故選A。10．圖中給出某一通關(guān)游戲的示意圖，安裝在軌道AB上可上下移動的彈射器，能水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的彈丸，彈丸射出口在B點(diǎn)的正上方，豎直面內(nèi)的半圓弧BCD的半徑為R=2.0m，直徑BD水平且與軌道AB處在同一豎直平面內(nèi)，小孔P和圓心O連線與水平方向夾角為37o，游戲要求彈丸垂直于P點(diǎn)圓弧切線方向射入小孔P就能進(jìn)入下一關(guān).為了能通關(guān)，彈射器離B點(diǎn)的高度和彈丸射出的初速度分別是(不計空氣阻力)A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意可知彈丸從p點(diǎn)射出時的速度方向就是半徑OP的方向.即與水平方向成37度夾角，由平拋運(yùn)動規(guī)律知：；；解得：，故A對；BCD錯，綜上所述本題答案是：A11．如圖所示，平臺離地高度H=1.6m，小球從平臺上的A點(diǎn)水平拋出，恰好垂直撞在水平地面上半圓形軌道的B點(diǎn)，圓半徑R=1m，C點(diǎn)為半圓頂點(diǎn)，θ=37°，g取10m/s2，則下列說法正確的是（）A．小球平拋的位移方向沿著BO方向B．小球到B點(diǎn)時水平位移是mC．小球平拋的初速度為3m/sD．若只調(diào)整A點(diǎn)的豎直高度，其他條件不變，則時，小球能夠越過半圓形軌道【答案】C【詳解】A．平拋運(yùn)動速度方向與豎直方向夾角的正切值為位移方向與水平方向夾角的正切值為即兩個角的大小不同；小球運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度方向沿著BO方向，位移方向則不是，故A錯誤；BC．小球運(yùn)動到B點(diǎn)時，其豎直位移所用時間設(shè)初速度為，則解得所以水平位移故B錯誤、C正確；D．半圓形軌道的E點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離為當(dāng)時，若無半圓形軌道，小球從拋出到落地用時水平位移以A點(diǎn)正下方地面處為原點(diǎn)，豎直向上為軸，水平向右為軸，則運(yùn)動的軌跡方程為整理得當(dāng)時，解得；如果小球不能越過半圓形軌道，則必定與軌道在右半側(cè)某處相撞。半圓形軌道的方程為當(dāng)時；說明在這個點(diǎn)之前，小球已經(jīng)與半圓形軌道相撞了，即小球不能越過半圓形軌道，故D錯誤。故選C。12．如圖，一半徑為R的圓環(huán)固定于豎直平面內(nèi)，圓心為O?，F(xiàn)從圓環(huán)上距離圓心O豎直高度為的A點(diǎn)以水平初速度向右拋出一個質(zhì)量為m的小球，一段時間后，小球落在圓環(huán)上的B點(diǎn)（圖中未畫出）；當(dāng)大小不同時，小球的落點(diǎn)B也不同．重力加速度為g，不計空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。以下說法正確的是（）A．當(dāng)大小不同時，小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時間可能相同B．當(dāng)時，小球可以經(jīng)過O點(diǎn)C．當(dāng)時，A、B兩點(diǎn)位于一條直徑上D．當(dāng)時，小球從A到B的運(yùn)動過程中速度變化量最大【答案】ACD【詳解】A．當(dāng)大小不同時，小球的落點(diǎn)B可能位于同一水平面上，所以運(yùn)動時間可能相同，故A正確；B．運(yùn)動過程中經(jīng)過O點(diǎn)，滿足；解得故B錯誤；C．A、B兩點(diǎn)位于一條直徑上，滿足；解得故C正確；D．當(dāng)B點(diǎn)位于O點(diǎn)正下方時，滿足；解得此時小球運(yùn)動的時間最長，則由可知此時速度變化量最大，故D正確。故選ACD。平拋運(yùn)動與任意曲面相結(jié)合的問題13．如圖所示，在豎直平面內(nèi)創(chuàng)建平面直角坐標(biāo)系，有一曲面軌道，軌道方程為，在軸上有一點(diǎn)P（，），從P點(diǎn)將一小球水平拋出，初速度為，不計空氣阻力，取，則小球第一次打在曲面上的位置坐標(biāo)為（）A．（3m，3m） B．（2m，4m） C．（1m，1m） D．（1m，2m）【答案】C【詳解】設(shè)小球經(jīng)過時間打在曲面軌道上（，）點(diǎn)，則水平方向有豎直方向有又聯(lián)立解得，，C正確，ABD錯誤；故選C。14．如圖所示，直角坐標(biāo)系的軸水平向右、y軸豎直向下，一擋板的曲線形狀滿足方程，現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)以速率豎直向上拋出小球甲，經(jīng)過時間返回到坐標(biāo)原點(diǎn)，再從坐標(biāo)原點(diǎn)以速率水平向右拋出小球乙，經(jīng)過一段時間落到擋板上，不計空氣阻力，重力加速度g取，則為（）A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．1：6【答案】C【詳解】由豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律可得由平拋運(yùn)動的規(guī)律；結(jié)合綜合可得則有選項(xiàng)C正確，ABD錯誤。故選C。15．如圖所示，豎直平面第一象限有一個接觸面，接觸面表面滿足，質(zhì)量為的鋼球從圖中其坐標(biāo)為處，以的初速度水平拋出，經(jīng)過時，落在接觸面某處（不考慮反彈），下列說法正確的是（

）A．接觸表面拋物線方程表達(dá)式為B．落在接觸面上時，鋼球與水平面的夾角為C．落在接觸面上時，鋼球的動量大小為D．假設(shè)該鋼球以的初速度從圖中原坐標(biāo)處平拋，則不能落在接觸面上【答案】D【詳解】A．根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律、根據(jù)題目數(shù)據(jù)可知，接觸點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此拋物線方程為，A錯誤；B．根據(jù)平拋運(yùn)動的推論，平拋運(yùn)動上某點(diǎn)的速度反向延長，交于該位置水平位移中點(diǎn)處，即所以夾角不等于，B錯誤；C．落在斜面上的速度大小為所以落在接觸面上時的動量大小為C錯誤；D．設(shè)物體速度為v時，恰好平拋后落在坐標(biāo)原點(diǎn)，則根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，解得速度比這個速度還要小的物體，不可能落在接觸面上，D正確。故選D。16．如圖所示，有一符合方程y=x2＋4的曲面（y軸正方向?yàn)樨Q直向上），在點(diǎn)P（