河南省駐馬店市部分學校2024~2025學年 高二下冊4月質量檢測數(shù)學試卷（北師大版）附解析VIP

/河南省駐馬店市部分學校2024_2025學年高二下冊4月質量檢測數(shù)學試卷（北師大版）一、單選題（本大題共8小題）1．某人進行投籃訓練，最多投籃4次，命中一次就停止投籃，記投籃次數(shù)為，則表示的試驗結果是（）A．第4次投籃命中 B．第4次投籃未命中C．前3次投籃均未命中 D．投籃命中4次2．在等比數(shù)列中，，，則的公比為（）A． B． C． D．23．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．4．已知的二項展開式中，常數(shù)項為240，且只有第4項的二項式系數(shù)最大，則（）A． B． C．1 D．5．現(xiàn)有兩位游客去四川旅游，他們分別從成都、九寨溝、黃龍、峨眉山、樂山大佛、熊貓基地、都江堰這7個景點中隨機選擇1個景點游玩．記事件“兩位游客中至少有一人選擇九寨溝”，事件“兩位游客選擇的景點不同”，則（）A． B． C． D．6．曲線上的點到直線的最短距離是（）A． B．2 C． D．7．已知奇函數(shù)在上單調遞增，且是可導函數(shù)，．若，，，則（）A． B．C． D．8．用藍色和紅色給一排10個方格染色，則藍色使用次數(shù)不少于紅色且至多兩個藍色相鄰的方法種數(shù)為（）A．71 B．126 C．171 D．175二、多選題（本大題共3小題）9．在研究某個特殊的路口闖紅燈與發(fā)生交通事故的關系時，同學甲向有關部門申請并分別調取了2024年7月份至2024年12月份該路口行人是否闖紅燈以及經(jīng)過的汽車是否發(fā)生交通事故的有關數(shù)據(jù)，隨機抽取了經(jīng)過該路口的1000個行人是否闖紅燈以及1000輛汽車是否發(fā)生交通事故的相關數(shù)據(jù)．同學甲針對自己獲得的數(shù)據(jù)，利用列聯(lián)表計算出卡方的值，經(jīng)查表知．同學甲同時發(fā)現(xiàn)每月行人闖紅燈次數(shù)與汽車發(fā)生交通事故次數(shù)具有線性相關的關系，并分別求出了相關系數(shù)的值以及線性回歸方程，則下列說法正確的是（）A．有95%的把握認為“發(fā)生交通事故與闖紅燈有關”B．行人如果不闖紅燈，該路口就不會發(fā)生交通事故C．越大時，每月行人闖紅燈次數(shù)與汽車發(fā)生交通事故次數(shù)相關程度越高D．每月行人闖紅燈次數(shù)與汽車發(fā)生交通事故次數(shù)具有正相關關系10．已知等差數(shù)列的前項和為，若，且對于任意正整數(shù)都有，則（）A．B．是公差為的等差數(shù)列C．D．，11．已知函數(shù)，，，則（）A．當時，有且只有一個零點B．當時，有兩個零點C．無論為何實數(shù)，都存在正數(shù)使得D．當時，與零點個數(shù)相同三、填空題（本大題共3小題）12．某批產品分別來自甲，乙，丙三條生產線，甲生產線生產的產品占，次品率為；乙生產線生產的產品占，次品率為；丙生產線生產的產品占，次品率為．現(xiàn)從這批產品中隨機抽取一件進行檢測，則抽到的產品是次品的概率是．13．若在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是．14．若是公比為的等比數(shù)列的前項和，且對都成立，則的取值范圍是．四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求時，的值域．16．天和核心艙是我國目前研制的最大航天器，是我國空間站的重要組成部分．為了能順利地完成航天任務，挑選航天員的要求非常嚴格．經(jīng)調研，在挑選航天員的過程中有一項必檢的身體指標服從正態(tài)分布），航天員在此項指標中的要求為．為了宣傳我國航天事業(yè)取得的巨大成就，某校特意在本校舉辦了航天員的模擬選拔活動，共有307名學生參加了這次模擬選拔活動．這些學生首先要進行身體指標的篩查，篩查合格的學生再進行另外4個環(huán)節(jié)選拔．假設學生通過另外4個環(huán)節(jié)的概率依次為，，，，且每個環(huán)節(jié)的選拔相互獨立．(1)估計這307名學生中符合“”這個指標的學生人數(shù)（四舍五入到個位）；(2)如果符合“”這個指標的學生，繼續(xù)進行另外4個環(huán)節(jié)的選拔，求最終通過學校航天員選拔活動的人數(shù)的方差．參考數(shù)據(jù)：若，則，，．17．已知數(shù)列的前項和為，．(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和，并證明：．18．稀土不是土，而是一種重要的戰(zhàn)略資源和“工業(yè)維生素”，以稀土磁性材料為主的永磁電機，是新能源車、風電、工業(yè)機器人等領域的核心組成，隨著這些高景氣度領域需求的持續(xù)爆發(fā)，帶動了稀土需求的高速增長．某企業(yè)為了對其開發(fā)的稀土進行合理定價，調研了本企業(yè)2019年～2024年開發(fā)該稀土每千克的成本，得到一組數(shù)據(jù)，如下表所示：年份201920202021202220232024年份代碼123456開發(fā)成本（元/千克）9186827370已知是實數(shù)，，．(1)求的值；(2)經(jīng)探究知，之間具有線性相關關系，求開發(fā)成本（元/千克）關于年份代碼的回歸直線方程，并預測2026年開發(fā)該稀土每千克的成本是多少?（計算時，的值精確到整數(shù)位）(3)表示由（2）中求出的回歸直線方程得到的與對應的每千克稀土開發(fā)的成本預測值，當其對應的殘差的絕對值小于1時，則將已知的開發(fā)成本的數(shù)據(jù)稱為一個“有效數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從已經(jīng)給出的這6組數(shù)據(jù)中任取3組，求“有效數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和數(shù)學期望．參考公式：，．19．已知函數(shù)的導函數(shù)為．若對于區(qū)間上的任意實數(shù)都有，且的值不恒為0，則稱為區(qū)間上的“絕對正函數(shù)”，區(qū)間稱為的“絕對正區(qū)間”．(1)若，判斷是否為區(qū)間上的“絕對正函數(shù)”，并說明你的理由；(2)已知（Ⅰ）求時，的“絕對正區(qū)間”；（Ⅱ）若對恒成立，求的取值范圍．

答案1．【正確答案】C【詳解】根據(jù)變量的意義可知：表示前3次投籃均未命中，可以進行第四次投籃，則投籃次數(shù)為4次.故選C.2．【正確答案】B【詳解】因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以且，，，所以.故選B.3．【正確答案】C【詳解】因為，所以，從而，解得.故選C.4．【正確答案】B【詳解】的二項展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，為偶數(shù)，且解得，的二項展開式的通項為令，解得，常數(shù)項為，解得，故選．5．【正確答案】D【詳解】事件的對立事件為：“兩位游客無人人選擇九寨溝”，所以，又，所以.故選D.6．【正確答案】A【詳解】因為，所以當切點滿足時，曲線上的點到直線的距離是最短距離，所以，所以切點為，所以點到直線的距離是，所以曲線上的點到直線的最短距離是.故選A.7．【正確答案】C【詳解】因為奇函數(shù)在上單調遞增，所以時，，且，，所以是偶函數(shù)，時，，所以在單調遞增，，所以，即.故選C.8．【正確答案】D【詳解】第一類：藍色5個，紅色5個的情況：先排5個紅色，出現(xiàn)6個空，若藍色互不相鄰，有種方法；若藍色為，則先從6個空中選1個空，排雙藍，再從剩余5個空總共選3個，排單藍，共有種方法；若藍色為，則先從6個空中選1個空，排單藍，再從剩余5個空中選2空，排雙藍，共有種方法.這種情況下總方法種數(shù)為：種.第二類：藍色6個，紅色4個的情況：先排4個紅色，出現(xiàn)5個空，若藍色為，則先從5個空中選1個，排雙藍，再把4個單藍排到剩余4個空中，有種排法；若藍色為，則先從5個空中選2個，排雙藍，再從剩余3空中選2個，排單藍，有種排法；若藍色為，則先從5個空中選3個，排雙藍，有.這種情況下總方法種數(shù)為：種.第三類：藍色7個，紅色3個：先排3個紅色，出現(xiàn)4個空，藍色必為形式，先從4個空中選1個，排單藍，再把3個雙藍排到剩余3空中，有種排法.藍色再多就不能有滿足條件的排法了.故滿足條件的排法共有.故選D.9．【正確答案】ACD【詳解】因為卡方的值，同學有95%的把握認為“發(fā)生交通事故與闖紅燈有關”，A選項正確；行人如果不闖紅燈，該路口就不會發(fā)生交通事故，B選項錯誤；越大時，每月行人闖紅燈次數(shù)與汽車發(fā)生交通事故次數(shù)相關程度越高，C選項正確；每月行人闖紅燈次數(shù)與汽車發(fā)生交通事故次數(shù)具有正相關關系，D選項正確；故選ACD.10．【正確答案】ABC【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，，由得數(shù)列的前項的和最小，根據(jù)等差數(shù)列的性質，可得：數(shù)列為遞增數(shù)列，且，，，.對A：，故A正確；對B：因為，所以，所以是公差為的等差數(shù)列，故B正確；對C：因為，故C正確；對D：若，則，，則不存在，使得，故D錯誤.故選ABC.11．【正確答案】ABD【詳解】對A：當時，，，則，由；由，所以在上單調遞減，在上單調遞增.又，所以有且只有一個零點，故A正確；對B：當時，，所以，由；由，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增.又，因為，所以，且當和時，，所以函數(shù)有兩個零點，故B正確；對C：當時，，，設，則，因為，所以，即在上單調遞增，且，所以在上無零點.所以時，不存在正數(shù)使得，故C錯誤；對D：當時，由；由.設，.因為，由；由.所以在上單調遞增，在上單調遞減.且.因為，由；由.所以在上單調遞增，在上單調遞減.且.作出函數(shù)，的圖形如下：可知：當時，與零點個數(shù)相同，故D正確.故選ABD.12．【正確答案】【詳解】設抽到的產品來自甲生產線為事件，來自乙生產線為事件，來自丙生產線為事件，抽到的產品為次品時事件，則，，，，，.所以.13．【正確答案】【詳解】因為，所以.由或.所以函數(shù)的單調減區(qū)間為和.又函數(shù)在上單調遞減，所以或.解得.14．【正確答案】【詳解】由題意可知，，當時，，成立當時，，當時，，，，則恒成立，當時，，，，則恒成立，當時，，，，則恒成立，當時，當為偶數(shù)時，，則，不滿足條件，當時，當為偶數(shù)時，，，則，不滿足條件.所以的取值范圍是.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1），，，所以曲線在點處的切線方程為，即；（2），，當，得或（舍），當，，單調遞減，當，，單調遞增，所以當時，取得最小值，，，，所以函數(shù)的值域是.16．【正確答案】(1)7(2)【詳解】（1）.因為，所以估計這307名學生中符合“”這個指標的學生人數(shù)為7.（2）學生符合“”這個指標，進行另外4個環(huán)節(jié)的選拔且能通過的概率為：，由題意，，所以.17．【正確答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）因為，當時，用代替得：，兩式相減得.所以.又時，，上式也成立.所以數(shù)列的通項公式為.（2）由題意：，所以，因為，所以，且.所以.18．【正確答案】(1)(2)，預測2026年開發(fā)該稀土每千克的成本是元.(3)分布列見解析，期望是2【詳解】（1）由條件可知，，得；（2），，，，，所以，2026年是，此時.所以預測2026年開發(fā)該稀土每千克的成本是元.（3），，，，，，這6個數(shù)據(jù)中，有4個是“有效數(shù)據(jù)”，，，，，隨機變量的分布列，123.19．【正確答案】(1)不是；答案見解析(2)（i）；（ii）【詳解】（1）