廣東省佛山市2024~2025學年 高二下冊3月月考數(shù)學試卷附解析VIP

/廣東省佛山市2024_2025學年高二下冊3月月考數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．若物體的運動方程是，時物體的瞬時速度是（

）A．33 B．31 C．39 D．272．設為可導函數(shù)，且滿足，則曲線在點處的切線的斜率是（）A．6 B．2 C．3 D．3．已知函數(shù)，則（）A．1 B． C．2 D．4．函數(shù)在上的圖象大致為（）A． B．C． D．5．在上既有極大值也有極小值，實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．下列四個不等式①，②，③，④中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．設函數(shù)，，當時，曲線與恰有一個交點，則（

）A． B． C．1 D．28．2160的不同正因數(shù)個數(shù)為（

）A．42 B．40 C．36 D．30二、多選題（本大題共3小題）9．下列求導正確的是（

）A． B．C． D．10．現(xiàn)分配甲、乙、丙三名臨床醫(yī)學檢驗專家到A，B，C，D，E五家醫(yī)院進行核酸檢測指導，每名專家只能選擇一家醫(yī)院，且允許多人選擇同一家醫(yī)院，則（

）A．所有可能的安排方法有125種B．若A醫(yī)院必須有專家去，則不同的安排方法有61種C．若專家甲必須去A醫(yī)院，則不同的安排方法有16種D．若三名專家所選醫(yī)院各不相同，則不同的安排方法有10種11．設函數(shù)，則（）A．是的極小值點 B．當時，C．當時， D．當時，三、填空題（本大題共3小題）12．書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.從書架上任取1本書，不同的取法有種.13．已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是．14．函數(shù)上的點到直線的最短距離是．四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)．(1)寫出函數(shù)的單調區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最大值、最小值．16．已知數(shù)列的首項為，且滿足.(1)求證：是等比數(shù)列.(2)求數(shù)列的前項和.17．如圖，四棱錐中，底面ABCD，，．(1)若，證明：平面；(2)若，且二面角的正弦值為，求．18．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若恒成立，求正實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)在處取得極值(1)求實數(shù)的值(2)求證：(3)證明：對于任意的正整數(shù)，不等式都成立.

答案1．【正確答案】A【詳解】由已知可得，所以，所以時物體的瞬時速度是.故選.2．【正確答案】A【詳解】由題意，，即，故，即曲線在點處的切線的斜率是6.故選A.3．【正確答案】A【詳解】由于函數(shù)，則其導函數(shù)為：，代入，可得：，解得.故選A．4．【正確答案】A【詳解】因為，所以，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，故排除答案CD，又，，設，，則，.所以在上為增函數(shù)，又，所以在上恒成立，即在上單調遞增，故排除B.故選A.5．【正確答案】A【詳解】由求導得，因函數(shù)在上既有極大值也有極小值，故必有兩個相異實根，即，解得.不妨設方程的兩根為且則，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；當時，單調遞增，即在時取得極大值，在時取得極小值，符合題意.故選A.6．【正確答案】C【分析】首先證明、，利用判斷①②③，令，，利用導數(shù)說明函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最小值，即可說明④.【詳解】令，則，所以當時，當時，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以（當且僅當時取等號）；令，，則，所以當時，當時，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以（當且僅當時取等號）；對于①：當時，所以，故①正確；對于②：因為（當且僅當時取等號），所以，當且僅當時取等號，故②正確；對于③：（當且僅當時取等號），故③錯誤；對于④：令，，則，所以當時，當時，所以在上單調遞增，在上單調遞減，則，所以（當且僅當時取等號），故④正確；綜上可得①②④正確．故選C.【思路導引】結合題中的4個不等式，分別構造函數(shù)，，并求導，計算出函數(shù)的單調區(qū)間和最小值，從而判斷不等式的正誤.7．【正確答案】D【詳解】解法一：令，即，可得，令，原題意等價于當時，曲線與恰有一個交點，注意到均為偶函數(shù)，可知該交點只能在y軸上，可得，即，解得，若，令，可得因為，則，當且僅當時，等號成立，可得，當且僅當時，等號成立，則方程有且僅有一個實根0，即曲線與恰有一個交點，所以符合題意；綜上所述.解法二：令，原題意等價于有且僅有一個零點，因為，則為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知的零點只能為0，即，解得，若，則，又因為當且僅當時，等號成立，可得，當且僅當時，等號成立，即有且僅有一個零點0，所以符合題意；故選D.8．【正確答案】B【詳解】，所以2160的不同正因數(shù)個數(shù)為：.共40個.故選B.9．【正確答案】AC【詳解】根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式有：，A正確；根據(jù)復合函數(shù)求導公式：，B錯誤；根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式以及導數(shù)的運算法則有：，C正確；根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式有：，D錯誤.故選AC.10．【正確答案】AB【詳解】對于A，每名專家有5種選擇方法，則所有可能的安排方法有種，A正確；對于B，由選項A知，所有可能的方法有種，A醫(yī)院沒有專家去的方法有種，所以A醫(yī)院必須有專家去的不同的安排方法有種，B正確；對于C，專家甲必須去A醫(yī)院，則專家乙、丙的安排方法有種，C錯誤；對于D，三名專家所選醫(yī)院各不相同的安排方法有種，D錯誤．故選AB.11．【正確答案】BCD【詳解】對于A，由于，故.所以，從而對有，所以是的極大值點，故A錯誤；對于B，當時，由于，故，且由，，可得.故B正確；對于C，當時，由于，故由，可知，所以，故C正確；對于D，當時，有，故，所以，故D正確.故選BCD.12．【正確答案】9【詳解】解：由題意，若從第一層取書，則有4種不同的取法，若從第二層取書，則有3種不同的取法，若從第三次取書，則有2種不同的取法，所以不同的取法有種.13．【正確答案】【詳解】令，得．對求導，得，所以，故曲線在點處的切線方程為．14．【正確答案】【詳解】要使上的點到直線的最短，則該點切線平行于，由且，令，∴，解得（舍）或，∴切點為，故最短距離為.15．【正確答案】(1)單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為.(2)最大值為，最小值為.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的定義域為，，得或，當時，或；當時，，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為.（2）由（1）知，，，的變化情況如下表：極大值極小值所以函數(shù)的極大值為，極小值為，又，所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為.16．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，即，則，又由，可得，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.（2）由（1）知，得到，所以數(shù)列的前項和.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）（1）因為平面，而平面，所以，又，，平面，所以平面，而平面，所以.因為，所以，根據(jù)平面知識可知，又平面，平面，所以平面．（2）如圖所示，過點D作于，再過點作于，連接，因為平面，所以平面平面，而平面平面，所以平面，又，所以平面，根據(jù)二面角的定義可知，即為二面角的平面角，即，即．因為，設，則，由等面積法可得，，又，而為等腰直角三角形，所以，故，解得，即．18．【正確答案】（1）答案見解析；（2）.【詳解】（1）且，∴時，即單調遞增；時，有，即在上單調遞增；有，即在上單調遞減；綜上，時在上單調遞增；時在上單調遞減，在上單調遞增；（2）由題設，，即恒成立，令，則，∴由（1）知：時有極小值也是最小值，故只需即可.若，則，即在上遞減，又，∴時，，即恒成立.∴正實數(shù)的范圍為.19．【正確答案】(1)1(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】(1)利用建立方程求解