福建省漳州市2025屆高三下冊畢業(yè)班第三次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷附解析VIP

/福建省漳州市2025屆高三下冊畢業(yè)班第三次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．銳角的內(nèi)角的對邊分別為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知集合，，則（）A． B．C． D．3．已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點分別為，，且點與點關(guān)于直線對稱，則（

）A． B． C． D．54．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣中的污染物含量單位：與時間單位：間的關(guān)系為，其中，，若在前5h內(nèi)消除了的污染物，則15h后污染物含量還剩余（）A． B． C． D．5．已知，若在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．記數(shù)列的前n項和為，已知，，則（）A．1024 B．1023 C．513 D．2567．已知點M是拋物線上一動點，過點M作直線MN與圓相切于點N，則面積的最小值為（）A．4 B． C．5 D．8．設(shè)A，B是兩個隨機事件，且，，則下列說法正確的是（）A． B．C．若A與B互斥，則 D．若，則A與B相互獨立二、多選題（本大題共3小題）9．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的正方形，底面ABCD，，E為線段PB的中點，F(xiàn)為線段BC上的動點，則（）A．平面平面PBCB．平面PCDC．當(dāng)平面AEF時，三棱錐的體積為D．當(dāng)F是BC的中點時，三棱錐外接球的表面積為10．在中，，，向量在向量上的投影向量為，則（）A．邊上的高為 B．C． D．邊上的中線為11．已知函數(shù)對任意x，都有，且，則（）A． B．C．是奇函數(shù) D．是的極小值點三、填空題（本大題共3小題）12．記等差數(shù)列的前項和為，且，，則.13．的展開式中，常數(shù)項為.14．已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為B，直線交橢圓C于點M，直線交橢圓C于點N，且，則橢圓C的方程為.四、解答題（本大題共5小題）15．甲在進(jìn)行某項試驗時，設(shè)計了A，B兩種方案.為了判斷方案的選擇對試驗結(jié)果是否有影響，方案A運行了60次，試驗成功了40次;方案B運行了70次，試驗成功了60次.(1)根據(jù)題干信息，完善以下列聯(lián)表，依據(jù)的獨立性檢驗，能否認(rèn)為方案的選擇對試驗結(jié)果有影響.方案結(jié)果合計成功未成功AB合計(2)以題干樣本數(shù)據(jù)中兩個方案試驗成功的頻率為相應(yīng)試驗成功的概率，若甲在每次試驗中，選擇方案A的概率為現(xiàn)已知甲在一次試驗中獲得了成功，請問此次試驗選擇方案A的概率是多少.參考公式及數(shù)據(jù).16．如圖，四棱錐的底面是正方形，且，是以為頂角的等腰直角三角形，平面平面(1)求四棱錐的體積.(2)試判斷在內(nèi)包括邊界是否存在一點Q使得二面角的平面角取到不需要確定點Q的具體位置17．設(shè)過點，的動直線，交于點P，，的斜率之積恒為(1)求動點P的軌跡C的方程.(2)設(shè)直線l與曲線C交于點M，若以MN為直徑作圓，該圓恒過點（i）請判斷直線l是否符合如下的結(jié)論①或結(jié)論②，并給予證明.結(jié)論①：過定點；結(jié)論②：的斜率為定值.（ii）是否存在直線l使得為等腰直角三角形?若存在，請求出此時的面積；若不存在，請說明理由.18．已知函數(shù)，，(1)當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的圖象、的圖象與函數(shù)的圖象的交點分別為P，Q，求線段PQ中點M的坐標(biāo).(2)若對恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.(3)若函數(shù)至少有兩個相異的零點，求整數(shù)k的最大值.19．若一個平面圖形是由三點，，構(gòu)成的三角形，則的面積；若一個平面圖形是不規(guī)則的平面圖形，則可通過割補法將其分解為規(guī)則的圖形分別運算面積后再通過求和估算面積.已知點，，，，設(shè)曲線，直線以及x軸所圍成的封閉區(qū)域為(1)分別計算三角形和五邊形的面積.(2)設(shè)的面積為求數(shù)列的前n項和，并用多邊形的面積估算封閉區(qū)域的面積.(3)同學(xué)甲提出另一個方案來估算的面積：用多邊形的面積來估算的面積得到，利用與證明不等式：恒成立.

答案1．【正確答案】C【詳解】因為是銳角三角形，所以，若，則，即，又在上單調(diào)遞增，所以成立.若，且，則，所以成立.所以“”是“”的充要條件.故選C.2．【正確答案】D【詳解】因為集合，，，所以，故選項A錯誤.，故選項B錯誤.，故選項C錯誤.，故選項D正確.故選D.3．【正確答案】A【詳解】因為，所以點因為點與點關(guān)于直線對稱，所以.所以故選A.4．【正確答案】D【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，故選D.5．【正確答案】B【詳解】畫出函數(shù)的部分圖象如圖所示，因為，所以因為在區(qū)間上不單調(diào)，所以解得故選B.6．【正確答案】B【詳解】由，得，因為，所以，所以，所以是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，所以，所以，所以.故選B.7．【正確答案】A【詳解】由題意得：表示以圓心，以為半徑的圓，可知，所以，所以當(dāng)取得最小值時，的面積最小.設(shè)，則，令，則，令，則，所以單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減.所以，即面積的最小值為故選A.8．【正確答案】C【詳解】對于A選項，，若，則，不符合題意，故A選項不正確；對于B選項，，若，則，所以，即不符合題意.故B選項不正確；對于C選項，因為A與B互斥，所以，又，，所以，，所以，故，故C選項正確；對于D選項，，不能說明成立，故D選項不正確.故選C.9．【正確答案】ACD【詳解】因為，E為線段PB的中點，所以，因為底面ABCD，又底面ABCD，所以，因為底面ABCD是正方形，所以，又，平面PAB，所以平面.因為平面PAB，所以.又，PB，平面PBC，所以平面，因為平面AEF，所以平面平面PBC，故選項A正確；當(dāng)F為線段BC的中點時，由E為線段PB的中點，可得，又平面，平面，所以平面，若平面，又，平面，所以平面平面，又平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，又顯然與不平行，故B錯誤；當(dāng)平面AEF時，，因為E為線段PB的中點，所以F為線段BC的中點，所以，因為平面ABCD，平面ABCD，所以，又，E為PB的中點，所以，因為平面PAB，平面PAB，所以，所以三棱錐的體積，故選項C正確；因為平面PBC，，所以三棱錐可補全為長方體.設(shè)三棱錐外接球的半徑為R，則，所以三棱錐外接球的表面積為，所以選項D正確.故選ACD.10．【正確答案】ABD【詳解】如圖，過點C作于點D，則向量在向量上的投影向量為，由已知，所以，設(shè)，則，又，所以，所以，在中，，又，所以，所以，，，所以，在中，易得，所以邊BC的高為，故選項A正確；在中，由余弦定理的推論得，又因為，所以，故選項B正確；，故選項C錯誤；設(shè)的中點為，則，所以，則，故選項D正確，故選ABD.11．【正確答案】AC【詳解】對于A，令，則，令，，則，得，故A正確；對于B，令，，則，得，故B錯誤；對于C，令，則，故是奇函數(shù)，故C正確；對于D，由得，令，則有，取，則當(dāng)時，，則時，，單調(diào)遞增；則時，，單調(diào)遞減，則在處取得極大值，故D錯誤.故選AC.12．【正確答案】【詳解】設(shè)，則，得，故，從而.同時由可知，即，故，所以.13．【正確答案】【詳解】的展開式的通項公式為，，令可得（舍去），所以的展開式中不存在常數(shù)項，的展開式的通項公式為，，令可得，所以的展開式中常數(shù)項為，的展開式的通項公式為，，令可得，所以的展開式中不存在常數(shù)項，的展開式的通項公式為，，令可得，所以的展開式中的常數(shù)項為，又的展開式中沒有常數(shù)項，所以的展開式的常數(shù)項為14．【正確答案】【詳解】依題意得，所以直線的方程為，代入中，解得，因為，所以，所以，所以直線BN的方程為，代入中，解得，因為M，，N三點共線，所以，即，化簡得，又，所以，，所以橢圓C的方程為.15．【正確答案】(1)列聯(lián)表見解析，有(2)【詳解】（1）完善列聯(lián)表如下，方案結(jié)果合計成功未成功A402060B601070合計10030130零假設(shè)方案的選擇對試驗結(jié)果沒有影響，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算可得，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認(rèn)為方案的選擇對試驗結(jié)果有影響，此推斷犯錯的概率不超過；（2）在一次試驗中，選擇方案A記為事件A，選擇方案B記為事件B，試驗成功記為事件，由題意，得A與B是對立事件，且，，，，所以，故甲在一次試驗中獲得了成功，則此次試驗選擇方案A的概率是.16．【正確答案】(1)(2)存在【詳解】（1）如圖，設(shè)點O是AB的中點，連接由題可知，，所以因為，所以因為平面平面ABCD，平面平面，平面PAB，所以平面，所以PO的長為點P到平面ABCD的距離.所以.（2）解法一：因為平面,平面平面，平面平面，所以平面,所以即為二面角的平面角,因為是以為頂角的等腰直角三角形，二面角的大小為，當(dāng)Q與在線段上時，二面角的平面角為；當(dāng)Q與點P重合時，二面角的平面角為.所以當(dāng)點Q在在內(nèi)包括邊界運動時，根據(jù)二面角變化的連續(xù)性可知存在一點Q使得二面角的平面角取到.解法二：以點O為坐標(biāo)原點，OB所在直線為x軸，過點O作AD的平行線為y軸，OP所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點，，，則，設(shè)平面PAD的法向量為，則即取，從而可得易知平面ACD的一個法向量為設(shè)平面PAD與平面ACD的夾角為，則，即平面PAD與平面ACD的夾角為下同解法一.17．【正確答案】(1)(2)（i）符合結(jié)論②，證明見解析；（ii）不存在，理由見解析【詳解】（1）設(shè)點P的坐標(biāo)為，直線，的斜率為，,根據(jù)斜率定義可得，根據(jù)斜率之積恒為1，可得化簡可得動點P的軌跡C的方程為（2）（i）符合結(jié)論②證明如下：當(dāng)直線l的斜率不存在時，設(shè)直線l的方程為由題意可得，解得，不符合題意，舍去.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為設(shè)，，聯(lián)立該直線與曲線C的方程可得，則，若以MN為直徑作圓，該圓恒過點A，則等價于，即可得，則，化簡可得，即可得或當(dāng)時，可知直線l恒過定點，此時不滿足題中條件，故舍去.故，即直線l的斜率恒為定值,因此l符合結(jié)論②;（ii）不存在.理由如下：根據(jù)（i）可得直線l的方程為，此時M，N的坐標(biāo)為，，線段MN中點T的坐標(biāo)為，則直線AT與直線l始終不垂直，由此可得不可能是等腰直角三角形.18．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)的圖象也關(guān)于直線對稱，所以P，Q關(guān)于直線對稱.綜上可知點M為函數(shù)的圖象與直線的交點，計算可得M的坐標(biāo)為（2）不等式恒成立等價于恒成立，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)，上式等價于易知為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，等價于，設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；由此可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即可得，由此可得k的取值范圍是（3）的定義域為，由函數(shù)，可得，由（2）可知，當(dāng)時，，即可得在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多只有一個零點.所以當(dāng)函數(shù)至少有兩個相異的零點時，，又因為k為整數(shù)，所以不妨令，則，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，此時函數(shù)至少存在兩個零點，由此可得整數(shù)k的最大值為19．【正確答案】(1)(2)數(shù)列的前項和為；(3)證明見解析【詳解】（1）由題意可知點，，，結(jié)合題中所給的面積公式可得三角形的面積為由題意可知點，，，，，在坐標(biāo)系中描出各點