福建省三明市2024~2025學(xué)年 高三下冊(cè)5月月考數(shù)學(xué)試卷附解析VIP

/福建省三明市2024_2025學(xué)年高三下冊(cè)5月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（

）A． B． C． D．2．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．已知向量和的夾角為，且，，則（

）A．3 B． C． D．134．“體育強(qiáng)則中國(guó)強(qiáng)，國(guó)運(yùn)興則體育興”.已知某運(yùn)動(dòng)員在2024年籃球聯(lián)賽中連續(xù)10場(chǎng)的得分?jǐn)?shù)據(jù)為：9，12，17，8，17，18，20，17，12，14，則這組數(shù)據(jù)的（

）A．第85百分位數(shù)為18 B．眾數(shù)為12C．中位數(shù)為17 D．平均成績(jī)?yōu)?45．已知，則（

）A． B． C．2 D．36．已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則（

）A．1 B． C． D．1或7．已知冪函數(shù)是上的偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知，若，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列命題中正確的是（

）A．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則B．將總體劃分為兩層，通過分層抽樣，得到樣本數(shù)為m，n的兩層樣本，其樣本平均數(shù)和樣本方差分別為，和，，若，則總體方差C．若A、B兩組成對(duì)數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，，則A組數(shù)據(jù)比B組數(shù)據(jù)的相關(guān)性強(qiáng)D．已知，，若，則10．在三棱錐中，，則（

）A．B．向量與夾角的余弦值為C．向量是平面的一個(gè)法向量D．與平面所成角的正弦值為11．設(shè)函數(shù)，若，且，則（

）A．實(shí)數(shù)的取值范圍為B．C．D．當(dāng)時(shí)，三、填空題12．已知的展開式中的第2項(xiàng)的系數(shù)與第2項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為198，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．13．中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與水的溫度有關(guān).若茶水原來的溫度是，經(jīng)過分鐘后的溫度是，滿足，其中表示室溫，是由物體和空氣接觸狀況而定的常數(shù).在室溫恒為的房間中，已知一杯的茶水，測(cè)得溫度降到50℃需要10分鐘，則這杯茶水還需要繼續(xù)放置分鐘，茶水溫度才降至35℃達(dá)到最佳飲用口感.14．設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，，右頂點(diǎn)為A，已知點(diǎn)P在橢圓E上，若，則橢圓的離心率為．四、解答題15．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）點(diǎn)在邊上，且，求的周長(zhǎng)．16．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形是圓柱的軸截面，為底面圓上的點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．（1）證明：平面．（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng)．17．?dāng)?shù)列滿足：，．（1）數(shù)列滿足：，試判斷是否是等比數(shù)列，并說明理由；（2）數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交雙曲線右支于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），點(diǎn)在雙曲線上，直線交軸于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）．（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）若點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若的重心在軸上，記、的面積分別為、，求的最小值．19．對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)，記區(qū)間上曲線下的曲邊梯形面積為，并規(guī)定，，記，其中．（1）若時(shí)，求證：；（2）若時(shí)，求證：；（3）若，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求證：（其中為自然常數(shù)）．

答案1．【正確答案】D【詳解】由題意可得，則.故選D.2．【正確答案】D【詳解】因?yàn)?，所?所以由數(shù)軸得.即的取值范圍為.故選D.

3．【正確答案】A【詳解】由題意可得，故選A4．【正確答案】A【詳解】將得分?jǐn)?shù)據(jù)按升序排列為：8，9，12，12，14，17，17，17，18，20，對(duì)于A：因?yàn)?，所以?5百分位數(shù)為第9位數(shù)，即為18，故A正確；對(duì)于B：眾數(shù)為17，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：中位數(shù)為：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：平均數(shù)，故D錯(cuò)誤；故A.5．【正確答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，，則.故選C．6．【正確答案】A【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以，即.又雙曲線的兩條漸近線互相垂直，所以，即，解得或（舍）.故選A.7．【正確答案】A【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)是上的偶函數(shù)，則，解得或，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)是奇函數(shù)，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，合乎題意，所以，則，其對(duì)稱軸方程為，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，則.故選A.8．【正確答案】A【詳解】令，得，若，則所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，，當(dāng)時(shí)，，又在上單調(diào)遞增，所以，不合題意；當(dāng)時(shí)，，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，所以，，綜上可得，故選A9．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)A：因?yàn)?，且，所以，所以，故A正確；對(duì)B：設(shè)兩層的數(shù)據(jù)分別為：和，則，，設(shè)總體平均數(shù)為，則，因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，故B正確.對(duì)C：由樣本相關(guān)系數(shù)的意義可知，B組數(shù)據(jù)比A組數(shù)據(jù)的相關(guān)性強(qiáng)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：由，所以事件獨(dú)立，所欲，故D正確.故選ABD10．【正確答案】ACD【詳解】，，故A正確；，，，故B錯(cuò)誤；，,，是平面的一個(gè)法向量，故C正確；與平面所成角的正弦值為：，故D正確．故選ACD.11．【正確答案】BCD【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最多一個(gè)解，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由，得或；由，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，對(duì)于A，依題意，，實(shí)數(shù)的取值范圍為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由A選項(xiàng)知，，，B正確；對(duì)于C，依題意，，則，由，得，整理得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解得，C正確；對(duì)于D，由C選項(xiàng)知，且，由，得，則，即，，令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，則，即，D正確.故選BCD.12．【正確答案】60【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，所以展開式中第2項(xiàng)的系數(shù)為，二項(xiàng)式系數(shù)為，所以，解得．令，得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.13．【正確答案】10【詳解】由題意溫度降到50℃時(shí)，溫度降到35℃時(shí)，，所以，所以，,故10.14．【正確答案】【詳解】如圖：由題意不妨設(shè)在第一象限，作軸交軸于點(diǎn),知，因?yàn)?，所以，所以，則，由,而解得，又由，所以，又，即，代入解得：，把，代入中，整理得，即，解得（舍）或.15．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）由及正弦定理得，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以．?）在中，，解得，在中，，所以，所以周長(zhǎng)．16．【正確答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）取線段的中點(diǎn)，連接．在中，．因?yàn)?，所以，所以四邊形為平行四邊形，則．因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面．?）連接．因?yàn)槭菆A的直徑，所以．過點(diǎn)作圓柱的母線，則平面，所以互相垂直．以為原點(diǎn)，的方向分別為，，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)，則，所以．設(shè)為平面的法向量，所以，令，則．易知直線的一個(gè)方向向量為．記直線與平面所成的角為，則，化簡(jiǎn)得．結(jié)合，解得，所以．17．【正確答案】（1）是，理由見解析（2）【詳解】（1）是等比數(shù)列，理由如下：因?yàn)椋?，又，故，因?yàn)椋?，故是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）可知，所以，所以，所以．18．【正確答案】（1）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）的最小值為【詳解】（1）已知雙曲線，則，所以雙曲線方程為；（2）雙曲線的右焦點(diǎn)，又，所以，則，因?yàn)椋?，則直線，即，所以，解得，即，則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）設(shè)直線，，則，因?yàn)橹本€過點(diǎn)且與雙曲線右支交于、兩點(diǎn)，所以，又因?yàn)榈闹匦脑谳S上，所以，由點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，可得，所以，解得，所以，而，代入可得，所以，代入化簡(jiǎn)可得：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.19．【正確答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）證明見解析【詳解】（1）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)可知，所以，，所以成立；（2）解法一：要證，即證，如圖可知，為與，以及軸所圍成的曲邊梯形的面積．若直線與曲線交于點(diǎn)，過做的切線，分別交，于，，過做軸的平行線分別交，于，，則，易知曲面梯形的面積大于，所以，所以，，得證．解法二：因?yàn)闀r(shí)，，所以要證，即證：，即證：，即證：，設(shè)，，則不等式可