北京市順義區(qū)2024~2025學(xué)年 高三下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)試卷附解析VIP

/北京市順義區(qū)2024_2025學(xué)年高三下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共10小題）1．如圖，集合均為的子集，表示的區(qū)域?yàn)椋?/p>

）A．I B．II C．III D．IV2．已知是的共軛復(fù)數(shù)，則A． B． C． D．13．已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．4．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．15．設(shè)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．6．已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為其漸近線上一點(diǎn)，軸，且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．如圖，在四面體中，平面，，則下列敘述中錯(cuò)誤的是（

）

A．線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到平面的距離B．線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離C．是二面角的一個(gè)平面角D．是直線與平面所成角8．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，則“”是“”的（

）條件A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，已知，設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．210．如圖，一次移動(dòng)是指：從某一格開(kāi)始只能移動(dòng)到鄰近的一格，并且總是向右或右上或右下移動(dòng)，而一條移動(dòng)路線由若干次移動(dòng)構(gòu)成，如1→3→4→5→6→7就是一條移動(dòng)路線，則從數(shù)字“1”到“7”，漏掉兩個(gè)數(shù)字的移動(dòng)路線條數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（本大題共5小題）11．在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為．12．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，則．13．已知是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則；若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和.14．已知菱形的邊長(zhǎng)為，，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)取得最小值時(shí)，.15．已知三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)應(yīng)邊分別為、、，且，，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，則有兩解；

②周長(zhǎng)的最大值為；③的取值范圍為；④的最大值為.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（本大題共6小題）16．設(shè)函數(shù)．(1)若，求的值；(2)已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在，求的值．條件①：；條件②：在區(qū)間上單調(diào)遞增；條件③：時(shí)，的值域是．17．某區(qū)月日至日的天氣情況如圖所示．如：日是晴天，最低溫度是零下，最高溫度是零下，當(dāng)天溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是．(1)從日至日某天開(kāi)始，連續(xù)統(tǒng)計(jì)三天，求這三天中至少有兩天是晴天的概率；(2)從日至日中隨機(jī)抽取兩天，用表示一天溫差不高于的天數(shù)，求的分布列及期望；(3)已知該區(qū)當(dāng)月日的最低溫度是零下．日至日溫差的方差為，日至日溫差的方差為，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出日的最高溫度．（結(jié)論不要求證明）18．如圖1所示，在等腰梯形，，，垂足為，，，將沿折起到的位置，如圖2所示，點(diǎn)為棱上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求證：；(2)若平面平面；（i）求直線與平面所成角的正弦值；（ii）在棱上是否存在點(diǎn)，使平面，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)等于，離心率．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，判斷是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(3)若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍．21．若項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足：，且存在，使得，則稱數(shù)列具有性質(zhì)P.(1)①若，寫(xiě)出所有具有性質(zhì)P的數(shù)列；②若，寫(xiě)出一個(gè)具有性質(zhì)P的數(shù)列；(2)若，數(shù)列具有性質(zhì)P，求的最大項(xiàng)的最小值；(3)已知數(shù)列均具有性質(zhì)P，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有．記集合，，求中元素個(gè)數(shù)的最小值.

答案1．【正確答案】D【詳解】由補(bǔ)集的概念，表示的區(qū)域如下圖所示陰影區(qū)域，∴表示的區(qū)域?yàn)橄聢D所示陰影區(qū)域，即為圖中的區(qū)域Ⅳ.故選D.2．【正確答案】D首先計(jì)算，然后利用共軛復(fù)數(shù)的特征計(jì)算的值.【詳解】，，.故選D.3．【正確答案】A【詳解】因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，設(shè)拋拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，得，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選A.4．【正確答案】D【詳解】設(shè)射線與軸非負(fù)半軸所成夾角為，則，，射線與軸非負(fù)半軸所成夾角為，則，所以，又，，所以.故選D.5．【正確答案】C【詳解】，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；，C對(duì)；，D錯(cuò).故選C.6．【正確答案】B【詳解】軸，可得的橫坐標(biāo)為，由雙曲線的漸近線方程，可設(shè)的縱坐標(biāo)為，由，可得，即，即有，故選．7．【正確答案】C【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，所以，線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到平面的距離，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又因?yàn)?，，、平面，所以，平面，因?yàn)槠矫?，所以，，所以線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，是二面角的一個(gè)平面角，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，所以，是直線與平面所成角，D對(duì).故選C.8．【正確答案】B【詳解】變形為，由正弦定理得，即，所以，因?yàn)椋曰?，故或，所以“”是“”的必要而不充分條件.故選B.9．【正確答案】C【詳解】因?yàn)?，設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，所以點(diǎn)在圓內(nèi)部和圓周上，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)滿足，所以點(diǎn)的軌跡是以的直徑的圓，如圖，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，則，若點(diǎn)在圓上時(shí)，兩點(diǎn)重合，兩點(diǎn)重合，若點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，取等號(hào)，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)重合時(shí)，取等號(hào)，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且點(diǎn)在圓與軸的交點(diǎn)處時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為.故選C.10．【正確答案】B【詳解】由題意1和7是不能漏掉的，所以有以下路線：（1,3,5,6,7），（1,3,4,6,7），（1,3,4,5,7），（1,2,4,6,7），（1,2,4,5,7），（1,2,3,5,7）共6條，故選B.11．【正確答案】【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，由，可得，因此，展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.12．【正確答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，則，故.13．【正確答案】n【詳解】解：由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，∵成等比數(shù)列，∴，即，化簡(jiǎn)整理，得，解得（舍去），或，∴，∴，所以，故數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.14．【正確答案】【詳解】取中點(diǎn)，連接，四邊形為菱形，，為等邊三角形，，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)為中點(diǎn)，即為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，；設(shè)，則，又，，解得：，，，，，則當(dāng)時(shí)，取得最小值.15．【正確答案】②③④【詳解】對(duì)于①，由正弦定理得，又，所以，角為唯一銳角，有一解，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由余弦定理得：，則，所以，所以周長(zhǎng)為，所以周長(zhǎng)的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，故②正確；對(duì)于③，，因?yàn)?，則的取值范圍為，所以的取值范圍為，故③正確；對(duì)于④，由正弦定理得，則，則，，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，則，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為，故④正確.16．【正確答案】(1)(2)選②或選③，【詳解】（1）因?yàn)?，因?yàn)?，所以．?）選①，，故①不成立；選②，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，在時(shí)取最大值，則，解得，因?yàn)椋瑒t，因?yàn)?，且有，解得，故，；選③，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，的值域是，所以，.所以，，解得，且，解得.17．【正確答案】(1)(2)分布列答案見(jiàn)解析，(3)【詳解】（1）設(shè)“從日至日某天開(kāi)始，這三天中至少有兩天是晴天”為事件，連續(xù)統(tǒng)計(jì)三天共有個(gè)基本事件，事件共有個(gè)基本事件，所以.（2）日至日中，溫差不高于的共有天，則隨機(jī)變量的可能取值有、、，則，，，所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：所以，隨機(jī)變量的期望為.（3）顯然日至日溫差為、、、，平均數(shù)為，方差，日至日溫差為、、、，平均數(shù)為，方差，整理得，解得，而日的最低溫度是零下，所以日的最高溫度是.18．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)（i）；（ii）存在，且【詳解】（1）翻折前，在梯形中，，翻折后，則有，，因?yàn)?，、平面，所以，平面，因?yàn)槠矫?，?（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，平面，所以，平面，且，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，（i），，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，可得，令，可得，設(shè)直線與平面所成角為，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為；（ii）設(shè)，其中，則，易知平面的一個(gè)法向量為，若平面，則，解得，因此，棱上存在點(diǎn)，使平面，且.19．【正確答案】(1)(2)定值為，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意，列出的方程組，求得的值，即可求得橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組得到，進(jìn)而求得，得出中垂線的方程，求得，再由弦長(zhǎng)公式求得，即可求解.【詳解】（1）由橢圓C：的短軸長(zhǎng)等于，離心率．可得，解得，所以橢圓的方程為.由橢圓的方程，可得右焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，可得，所以，則，即，則中垂線的方程為，令，可得，所以，又由，所以（定值）.20．【正確答案】(1)(2)極小值為，無(wú)極大值(3)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，，因?yàn)?，所以曲線在處的切線方程為，即.（2），當(dāng)時(shí)，由得，，隨著的變化，、的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減單調(diào)遞增所以的極小值為，無(wú)極大值.（3），當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，因?yàn)樵趨^(qū)間上有零點(diǎn)，所以，解得，所以；當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)樵趨^(qū)間上有零點(diǎn)，由（1）可知，，因?yàn)楹瘮?shù)、在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以，綜上所述，的取值范圍是.21．【正確答案】(1)①：，2，1或1，3，