高中數(shù)學(xué) -1第二章2.2橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)VIP

教學(xué)設(shè)計(jì)年級(jí)高二科目____數(shù)學(xué)___主備教師______備課組長(zhǎng)審核課題內(nèi)容橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）時(shí)間2009．12教學(xué)資源分析課程標(biāo)準(zhǔn)考試說明課程標(biāo)準(zhǔn)：基本要求：1。經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)。2。通過圓錐曲線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。高考要求：1.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)。2．能用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系等問題。3.圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教材分析“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是在學(xué)生已學(xué)過坐標(biāo)平面上圓的方程的基礎(chǔ)上，運(yùn)用“曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實(shí)例.從知識(shí)上講，它是解析法的進(jìn)一步運(yùn)用，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上講，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)；從教材編排上講，現(xiàn)行教材中把三種圓錐曲線獨(dú)編一章，更突出了橢圓的重要地位.因此本節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容.教輔資源中學(xué)第二教材高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控講義A基礎(chǔ)訓(xùn)練多媒體投影儀教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能學(xué)習(xí)橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。過程與方法通過對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，提高學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認(rèn)識(shí)論。重點(diǎn)分析具體細(xì)化內(nèi)容和確定依據(jù)教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程。難點(diǎn)分析教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)主要教學(xué)方法(1)通過教學(xué)情境中具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)（如動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探究、合作交流等），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，并在作出合理推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，形成橢圓的定義;(2)引導(dǎo)學(xué)生尋求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的研究途徑，并通過對(duì)解決問題過程的反思，獲得求曲線方程的一般方法.教學(xué)過程一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念1、動(dòng)畫演示，描繪出橢圓軌跡圖形。2、實(shí)驗(yàn)演示。思考：橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？（二）實(shí)驗(yàn)探究，形成概念1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：學(xué)生分組動(dòng)手畫出橢圓。實(shí)驗(yàn)探究：保持繩長(zhǎng)不變，改變兩個(gè)圖釘之間的距離，畫出的橢圓有什么變化？思考：根據(jù)上面探究實(shí)踐回答，橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？概括橢圓定義M引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓定義M橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。教師指出：這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。思考：焦點(diǎn)為的橢圓上任一點(diǎn)M，有什么性質(zhì)？令橢圓上任一點(diǎn)M，則有（三）研討探究，推導(dǎo)方程1、知識(shí)回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？2、研討探究問題：如圖已知焦點(diǎn)為的橢圓，且=2c,對(duì)橢圓上任一點(diǎn)M，有，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。MM思考：如何建立坐標(biāo)系，使求出的方程更為簡(jiǎn)單？將各組學(xué)生的討論方案歸納起來評(píng)議，選定以下兩種方案，由各組學(xué)生自己完成設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)。xyxyMOxxyMO按方案一建立坐標(biāo)系，師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程+=1（），其中b2=a2－c2(b>0)；選定方案二建立坐標(biāo)系，由學(xué)生完成方程化簡(jiǎn)過程，可得出+=1，同樣也有a2－c2=b2(b>0)。教師指出：我們所得的兩個(gè)方程+=1和+=1（）都是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（四）歸納概括，方程特征觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)的橢圓中心在原點(diǎn)，以焦點(diǎn)所在軸為坐標(biāo)軸；（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1；（3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a,b,c關(guān)系：；（4）橢圓焦點(diǎn)的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定；（5）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可運(yùn)用待定系數(shù)法求出a,b的值。在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表標(biāo)準(zhǔn)方程+=1xyMO+=1xyMO圖形xxyMOa,b,c關(guān)系焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)位置在x軸上在y軸上（五）例題研討，變式精析求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離和等于10。（2）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)。（3）。例2、（1）若橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為及焦點(diǎn)坐標(biāo)。（2）若橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。（3）若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，則k的值為。（A）（B）8（C）（D）32OxyPM例3、如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段OxyPM（六）變式訓(xùn)練，探索創(chuàng)新寫出適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（1），焦點(diǎn)在x軸上；（2）焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點(diǎn)P；（3）。若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的范圍。已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，周長(zhǎng)為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。已知橢圓的焦距相等，求實(shí)數(shù)m的值。在橢圓上上求一點(diǎn)，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)連線互相垂直。已知P是橢圓上一點(diǎn)，其中為其焦點(diǎn)且，求三解形面積。（七）小結(jié)歸納，提高認(rèn)識(shí)師生共同歸納本節(jié)所學(xué)內(nèi)容、知識(shí)規(guī)律以及所學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法。（八）作業(yè)訓(xùn)練，鞏固提高一課一練個(gè)性化設(shè)計(jì)與改進(jìn)課題1、橢圓的定義課題1、橢圓的定義2、有關(guān)概念3、標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)在軸上（2）焦點(diǎn)在軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程例1：分析思路例2：（1）詳解（2）關(guān)鍵步驟教學(xué)反思教學(xué)設(shè)計(jì)年級(jí)高二科目____數(shù)學(xué)___主備教師______備課組長(zhǎng)審核課題內(nèi)容橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（二）時(shí)間2009．11教學(xué)資源分析課程標(biāo)準(zhǔn)考試說明課程標(biāo)準(zhǔn)：基本要求：1。經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)。2。通過圓錐曲線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。高考要求：1.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)。2．能用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系等問題。3.圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教材分析1、它的概念對(duì)學(xué)生來講，相對(duì)于圓來說，是全新的，但它是對(duì)曲線概念的補(bǔ)充和深化；求橢圓的方程的過程是對(duì)求軌跡方程的步驟和方法的鞏固和加深。2、它是后繼課程的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)（轉(zhuǎn)折點(diǎn)）。前一節(jié)的圓，是學(xué)生非常熟悉的，而從橢圓開始，到雙曲線、拋物線，對(duì)學(xué)生來說，都是不很熟悉的，對(duì)橢圓概念的掌握好壞，不光會(huì)影響對(duì)它本身的性質(zhì)的掌握，而且直接影響對(duì)雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)效果。因?yàn)閷?duì)雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)過程，都可以仿照學(xué)習(xí)橢圓的過程進(jìn)行。3、后繼課程中的雙曲線、拋物線概念，都可以橢圓概念來類比，橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式與后繼課程中的雙曲線的方程的標(biāo)準(zhǔn)形式有混淆的地方，對(duì)它的特點(diǎn)不清，會(huì)影響對(duì)雙曲線的掌握。教輔資源中學(xué)第二教材高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控講義A基礎(chǔ)訓(xùn)練多媒體投影儀教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能理解橢圓的定義及有關(guān)概念；明確橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，能區(qū)分橢圓的焦點(diǎn)在X軸與Y軸上的不同；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念，能夠根據(jù)給定的條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。過程與方法培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的能力；注重?cái)?shù)形結(jié)合和待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重掌握運(yùn)用解析法研究幾何的一般方法，注重動(dòng)手能力、探索能力的培養(yǎng)。情感態(tài)度與價(jià)值觀鼓勵(lì)學(xué)生積極、主動(dòng)的參與教學(xué)的整個(gè)過程，激發(fā)其求知的欲望；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神；體驗(yàn)數(shù)與形對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義思想。重點(diǎn)分析具體細(xì)化內(nèi)容和確定依據(jù)教學(xué)重點(diǎn)：用待定系數(shù)法與定義法求曲線的方程難點(diǎn)分析教學(xué)難點(diǎn)：橢圓定義中焦距與長(zhǎng)軸的大小關(guān)系以及橢圓焦點(diǎn)分別在X軸和Y軸上時(shí)的方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的區(qū)別與聯(lián)系，這也是教學(xué)中的重點(diǎn)主要教學(xué)方法為了使學(xué)生更主動(dòng)地參加到課堂教學(xué)中，培養(yǎng)他們的能力，發(fā)展他們的“最新發(fā)展區(qū)”，以及為了實(shí)現(xiàn)本課的教學(xué)目標(biāo)，本課采用自主探究法。即“創(chuàng)設(shè)問題——啟發(fā)討論——探索結(jié)果”及“直接觀察——?dú)w納抽象——總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學(xué)方法。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察和對(duì)比分析、啟發(fā)學(xué)生思考和概括問題等教學(xué)互動(dòng)活動(dòng)，突出體現(xiàn)以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)和因材施教的原則。同時(shí)使用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)動(dòng)感和直觀性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加大一節(jié)課的信息容量，提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方：（1）兩個(gè)定點(diǎn)---兩點(diǎn)間距離確定（2）繩長(zhǎng)--軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定在同樣的繩長(zhǎng)下，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)，則所畫出的橢圓較扁（線段）兩定點(diǎn)間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）橢圓的形狀與兩定點(diǎn)間距離、繩長(zhǎng)有關(guān)(為下面離心率概念作鋪墊)2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程其中（2）它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是,中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程其中所謂橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一定指的是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；在與這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上；分清兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，可與直線截距式類比，如中，由于，所以在軸上的“截距”更大，因而焦點(diǎn)在軸上(即看分母的大小)二、講解范例：例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-3，0)，(3，0)，橢圓經(jīng)過點(diǎn)(5，0).(2)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0，5)，(0，-5)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離和為26.選題意圖：該題訓(xùn)練焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，考查關(guān)系掌握情況.解：(1)∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：∵，2c=6.∴∴∴所求橢圓的方程為：.(2)∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為.∴∴所求橢圓方程為：例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過點(diǎn)(2，0)和點(diǎn)(0，1).(2)焦點(diǎn)在軸上，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為P(0，－10)，P到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2.選題意圖：訓(xùn)練待定系數(shù)法求方程的思想方法，考查橢圓上離焦點(diǎn)最近的點(diǎn)為長(zhǎng)軸一端點(diǎn)等基本知識(shí).解：(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)(2，0)和(0，1)∴故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（２）∵橢圓的焦點(diǎn)在軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：∵Ｐ（０，－１０）在橢圓上，∴＝１０.又∵P到它較近的一焦點(diǎn)的距離等于2，∴－c－（－１０）＝２，故c=8.∴.∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.說明：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程決定的橢圓中，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))實(shí)際即為與的值.(2)后面的學(xué)習(xí)中將證明橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)距焦點(diǎn)最遠(yuǎn)或最近.例3已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)（，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則有，解得所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例4已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，｜BC｜＝6，且的周長(zhǎng)等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程解：以BC所在直線為軸，BC中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)頂點(diǎn)，根據(jù)已知條件得|AB|+|AC|=10再根據(jù)橢圓定義得所以頂點(diǎn)A的軌跡方程為（≠0）（特別強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn))因?yàn)锳為△ABC的頂點(diǎn)，故點(diǎn)A不在軸上，所以方程中要注明≠0的條件三、課堂練習(xí)：1．設(shè)為定點(diǎn)，||=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（）A.橢圓B.直線C.圓D.線段答案：D2.橢圓的左右焦點(diǎn)為，一直線過交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A.32B.16C.8答案：B3.設(shè)∈(0,)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則∈A.(0,B.(,)C.(0,)D.［,)答案：B4.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是______.分析：將方程整理，得，據(jù)題意，解之得0＜k＜1.5.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是______.分析：據(jù)題意，解之得0＜m＜6.在△ABC中，BC=24，AC、AB的兩條中線之和為39,求△ABC的重心軌跡方程.分析：以BC所在直線為軸，BC的中垂線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，M為重心，則|MB|+|MC|=×39=26.根據(jù)橢圓定義可知，點(diǎn)M的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，故所求橢圓方程為(≠0)四、小結(jié)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法五．作業(yè)訓(xùn)練，鞏固提高一課一練個(gè)性化設(shè)計(jì)與改進(jìn)教學(xué)反思教學(xué)設(shè)計(jì)年級(jí)高二科目____數(shù)學(xué)___主備教師______備課組長(zhǎng)審核課題內(nèi)容選修2-1第二章2.2.2時(shí)間2009．12教學(xué)資源分析課程標(biāo)準(zhǔn)考試說明課程標(biāo)準(zhǔn)：基本要求：1、能利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率）。2、能根據(jù)橢圓的性質(zhì)，寫出橢圓的方程。3、會(huì)利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。4、掌握求曲線方程的一些基本方法。5、能用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的直線與橢圓的位置關(guān)系等問題。發(fā)展要求：了解橢圓的第二定義。考試說明：1、掌握橢圓及簡(jiǎn)單性質(zhì)。2、能用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的直線與橢圓位置關(guān)系等問題。3、橢圓的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教材分析根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是研究解析幾何的基本問題之一；一方面使學(xué)生掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b以及c、e的幾何意義，a、b、c、e之間相互關(guān)系；另一方面橢圓的性質(zhì)就從方程和圖像兩個(gè)角度去研究，充分體驗(yàn)坐標(biāo)法的數(shù)形相結(jié)合思想；以及用坐標(biāo)法研究曲線的性質(zhì)有較強(qiáng)的規(guī)律性；體會(huì)如何用代數(shù)方法研究曲線的性質(zhì)。教輔資源中學(xué)第二教材高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控講義A基礎(chǔ)訓(xùn)練多媒體投影儀教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能（1）掌握橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)；掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的a、b、c、e的幾何意義，以及a、b、c、e之間的相互關(guān)系。（2）能根據(jù)橢圓的性質(zhì)，寫出橢圓的方程。（3）會(huì)利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究幾何性質(zhì)（4）會(huì)利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題過程與方法（1）通過對(duì)圖像和方程研究橢圓的幾何性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用能力以及歸納能力；（2）通過對(duì)性質(zhì)的應(yīng)用，體會(huì)理論用于實(shí)踐、是解決問題的基礎(chǔ)，自覺養(yǎng)成運(yùn)算能力、動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).重點(diǎn)分析具體細(xì)化內(nèi)容和確定依據(jù)1、理解橢圓的幾何性質(zhì)2、會(huì)用幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問題的應(yīng)用．3、會(huì)用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的直線與橢圓關(guān)系的問題。難點(diǎn)分析1、會(huì)用幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問題的應(yīng)用．2、會(huì)用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的直線與橢圓關(guān)系的問題。主要教學(xué)方法教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入、創(chuàng)設(shè)情境：1．橢圓的定義；2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；以焦點(diǎn)在x軸為例作圖像。3．橢圓中a、b、c的關(guān)系。二、新課教學(xué)（一）基本概念1．范圍：橢圓位于直線和所圍成的矩形里。原因：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合不等式，即，所以。2．對(duì)稱性：從圖形上看：橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。從方程上看：⑴把x換成方程不變，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；⑵把y換成方程不變，圖像關(guān)于x軸對(duì)稱；⑶把x換成，同時(shí)把y換成方程不變，圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。3．頂點(diǎn)：令，得，說明橢圓與y軸的交點(diǎn)？令，得，說明橢圓與x軸的交點(diǎn)？⑴頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。⑵長(zhǎng)軸、短軸：線段、線段分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b；⑶a、b的幾何意義：a是長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)，b是短半軸的長(zhǎng)；4．離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比，叫做橢圓的離心率。說明：⑴因?yàn)?，所以。⑵e越接近1，則c越接近a，從而越小，因此橢圓越扁；反之，e越接近于0，c越接近0，從而b越接近于a，這時(shí)橢圓就接近于圓。⑶當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，這時(shí)兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A。5、單調(diào)性：從圖形上看不出單調(diào)性。從方程上看，由于橢圓不是函數(shù)，是一對(duì)多對(duì)應(yīng)，不具有單調(diào)性。例1：求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形根據(jù)在范圍算出幾個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)：x012345y43.93.73.22.40先描點(diǎn)畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對(duì)稱性畫出整個(gè)橢圓．說明：①本題在畫圖時(shí)，利用了橢圓的對(duì)稱性，利用圖形的幾何性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化畫圖過程，保證圖形的準(zhǔn)確性．②根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，用下面方法可以快捷地畫出反映橢圓基本形狀和大小的草圖：以橢圓的長(zhǎng)軸、短軸為鄰邊畫矩形；由矩形四邊的中點(diǎn)確定橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)；用曲線將四個(gè)頂點(diǎn)連成一個(gè)橢圓，畫圖時(shí)要注意它們的對(duì)稱性及頂點(diǎn)附近的平滑性例2：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴經(jīng)過點(diǎn)P(－3，0)、Q(0，－2)；⑵長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于20，離心率等于例3：已知橢圓x2+(m-3)y2=m(m>4)的離心率e=0.5，求m的值及橢圓的長(zhǎng)軸與短軸的長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)。課內(nèi)補(bǔ)充：個(gè)性化設(shè)計(jì)與改進(jìn)例4：如圖8－8，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地心(地球的中心)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面439km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距地面2384km，并且、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km．求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程(精確到1km)（衛(wèi)星的軌道方程是。）三、鞏固練習(xí)：四、課堂小結(jié)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖像范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)長(zhǎng)軸短軸焦點(diǎn)離心率（五）課后練習(xí)高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控講義（六）板書設(shè)計(jì)概念板書例題示范學(xué)生板演概念板書例題示范學(xué)生板演教學(xué)反思教師教學(xué)設(shè)計(jì)年級(jí)高二科目____數(shù)學(xué)___主備教師______備課組長(zhǎng)審核課題內(nèi)容選修2-1第二章2.2.2時(shí)間2009．12教學(xué)資源分析課程標(biāo)準(zhǔn)考試說明課程標(biāo)準(zhǔn)：基本要求：1、能利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率）。2、能根據(jù)橢圓的性質(zhì)，寫出橢圓的方程。3、會(huì)利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。4、掌握求曲線方程的一些基本方法。5、能用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的直線與橢圓的位置關(guān)系等問題。發(fā)展要求：了解橢圓的第二定義?？荚囌f明：1、掌握橢圓及簡(jiǎn)單性質(zhì)。2、能用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的直線與橢圓位置關(guān)系等問題。3、橢圓的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教材分析根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是研究解析幾何的基本問題之一；一方面使學(xué)生掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b以及c、e的幾何意義，a、b、c、e之間相互關(guān)系；另一方面橢圓的性質(zhì)就從方程和圖像兩個(gè)角度去研究，充分體驗(yàn)坐標(biāo)法的數(shù)形相結(jié)合思想；以及用坐標(biāo)法研究曲線的性質(zhì)有較強(qiáng)的規(guī)律性；體會(huì)如何用代數(shù)方法研究曲線的性質(zhì)。教輔資源中學(xué)第二教材高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控講義A基礎(chǔ)訓(xùn)練多媒體投影儀教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能（1）掌握橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)；掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的a、b、c、e的幾何意義，以及a、b、c、e之間的相互關(guān)系。（2）能根據(jù)橢圓的性質(zhì)，寫出橢圓的方程。（3）會(huì)利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究幾何性質(zhì)（4）會(huì)利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題過程與方法（1）通過對(duì)圖像和方程研究橢圓的幾何性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用能力以及歸納能力；（2）通過對(duì)性質(zhì)的應(yīng)用，體會(huì)理論用于實(shí)踐、是解決問題的基礎(chǔ)，自覺養(yǎng)成運(yùn)算能力、動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).重點(diǎn)分析具體細(xì)化內(nèi)容和確定依據(jù)1、理解橢圓的幾何性質(zhì)2、會(huì)用幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問題的應(yīng)用．3、會(huì)用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的直線與橢圓關(guān)系的問題。難點(diǎn)分析1、會(huì)用幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問題的應(yīng)用．2、會(huì)用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的直線與橢圓關(guān)系的問題。主要教學(xué)方法教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程2、圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率）、3、講解作業(yè)二、新課教學(xué)例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,中心O,焦點(diǎn)F,頂點(diǎn)A構(gòu)成的角OFA的余弦值為2/3.（2）經(jīng)過點(diǎn)P(－3,0)、Q(0,－2)；設(shè)方程為mx2＋ny2＝1(mn>0且m≠n)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，求出m＝1/9,n＝1/4。（3）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率3/5。x2/100＋y2/64＝1或x2/64＋y2/100＝1（4）與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦距，且離心率為例2：橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(-c,0)，A(-a,0)、B(0,b)是兩個(gè)頂點(diǎn)，如果F1到直線AB的距離為,則橢圓的離心率()例3、已知F1是橢圓的左焦點(diǎn)，A、B分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)PF1⊥F1A，PO∥AB（O為橢圓中心）時(shí)，求橢圓的離心率例4.如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對(duì)稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門位于別一個(gè)焦點(diǎn)F2上。由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2。已知BC垂直于F1F2，|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口BAC所在橢圓的方程（精確到0.1cm）（見書本P46）練習(xí)：1、若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，則其離心率為。2、若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為1/2。3、若橢圓的的兩個(gè)焦點(diǎn)把長(zhǎng)軸分成三等分，則其離心率為1/3。4、已知橢圓的離心率為1/2，則m=4或－5/4.三、小結(jié)：1、用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟（1）先定位：確定焦點(diǎn)的位置（2）再定形：求a,b的值。2、求橢圓的離心率（1）求出a,b,c，再求其離心率（2）得a,c的齊次方程，化為e的方程求四、布置作業(yè)課內(nèi)補(bǔ)充：個(gè)性化設(shè)計(jì)與改進(jìn)（五）板書設(shè)計(jì)概念板書例題示范學(xué)生板演概念板書例題示范學(xué)生板演教學(xué)反思教學(xué)設(shè)計(jì)年級(jí)高二科目____數(shù)學(xué)___主備教師_____備課組長(zhǎng)審核課題內(nèi)容選修2-1第二章2.2.2時(shí)間2009．12教學(xué)資源分析課程標(biāo)準(zhǔn)考試說明課程標(biāo)準(zhǔn)：基本要求：1、能利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率）。2、能根據(jù)橢圓的性質(zhì)，寫出橢圓的方程。3、會(huì)利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。4、掌握求曲線方程的一些基本方法。5、能用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的直線與橢圓的位置關(guān)系等問題。發(fā)展要求：了解橢圓的第二定義。考試說明：1、掌握橢圓及簡(jiǎn)單性質(zhì)。2、能用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的直線與橢圓位置關(guān)系等問題。3、橢圓的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教材分析根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是研究解析幾何的基本問題之一；一方面使學(xué)生掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b以及c、e的幾何意義，a、b、c、e之間相互關(guān)系；另一方面橢圓的性質(zhì)就從方程和圖像兩個(gè)角度去研究，充分體驗(yàn)坐標(biāo)法的數(shù)形相結(jié)合思想；以及用坐標(biāo)法研究曲線的性質(zhì)有較強(qiáng)的規(guī)律性；體會(huì)如何用代數(shù)方法研究曲線的性質(zhì)。教輔資源中學(xué)第二教材高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控講義A基礎(chǔ)訓(xùn)練多媒體投影儀教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能（1）掌握橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)；掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的a、b、c、e的幾何意義，以及a、b、c、e之間的相互關(guān)系。（2）能根據(jù)橢圓的性質(zhì)，寫出橢圓的方程。（3）會(huì)利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究幾何性質(zhì)（4）會(huì)利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題過程與方法（1）通過對(duì)圖像和方程研究橢圓的幾何性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用能力以及歸納能力；（2）通過對(duì)性質(zhì)的應(yīng)用，體會(huì)理論用于實(shí)踐、是解決問題的基礎(chǔ)，自覺養(yǎng)成運(yùn)